- •Оглавление
- •Предисловие
- •Основные сокращения и обозначения
- •Введение
- •Глава 1. Анализ моделей непрерывного времени
- •1. Математические и экономические предположения в моделях непрерывного времени
- •2. Процессы с непрерывными выборочными траекториями без редких событий
- •1. Финансовые производные
- •7. Определение стоимости отзываемого опциона
- •8. Разрывные стохастические процессы изменения цен акций
- •9. Определение стоимости опционов для разрывных стохастических процессов
- •10. Задачи определения стоимости опционов
- •Глава 3. Мартингалы и арбитраж на рынках ценных бумаг
- •1. Основные определения
- •2. Жизнеспособность и арбитраж
- •3. Модели рынка ценных бумаг
- •4. Конечная модель
- •6. Другие торговые стратегии
- •7. Обобщения
- •1. Постановки основных задач
- •2. Конечная теория
- •3. Непрерывная торговля
- •6. Иллюстративные примеры
- •Глава 5. Временная структура процентных ставок: мартингальный подход
- •1. Процесс дисконтированной цены облигации как мартингал
- •3. Случай, когда мгновенная процентная ставка является диффузионным процессом
- •1. Понятие о преобразовании Эсшера
- •2. Нейтральное к риску преобразование Эсшера
- •3. Формулы вычисления цен опционов
- •4. Опционы на несколько рисковых активов
- •5. Логарифмы цен акций как многомерный винеровский процесс
- •6. Цены активов, выплачивающих дивиденды
- •7. Определение цены бессрочного американского опциона
- •8. Логарифм цены акции как винеровский процесс
- •9. Русский опцион
- •10. Квазинепрерывные выборочные траектории
- •Литература
ЛИТЕРАТУРА
Основная
Artzner P., Delbaen F. Term Structure of Interest Rates: The Martingale Approach // Advances in Applied Mathematics. 1989. Vol. 10. P. 95–129.
Black F., Scholes M., The Pricing of Options and Corporate Liabilities // Journal of Political Economy. 1973. Vol. 81. P. 637– 654.
Cox J. C., Ross S. A. The Valuation of Options for Alternative Stochastic Processes // Journal of Financial Economics. 1976. Vol. 3. Р. 145–166.
Gerber H. U., Shiu E.S. Option Pricing by Esscher Transforms // Transactions of Society of Actuaries. 1994. Vol. XLVI. P. 99–191.
Gerber H. U., Shiu E.S. Martingale Approach to Pricing Perpetual American Options // ASTIN Bulletin. 1994. Vol. 24. No. 2. P. 195–220.
Harrison J. M., Kreps D. M. Martingales and Arbitrage in Multiperiod Securities Markets // Journal of Economic Theory. 1979. Vоl. 20. P. 381− 408.
Harrison J. M., Pliska S. R. Martingales and Stochastic Integrals in the Theory of Continuous Trading // Stochastic Processes and Applications. 1981. Vol. 11. P. 215–260.
Merton R. Theory of Rational Option Pricing // Bell Journal of Economics and Management Science. 1973. Vol. 4. P. 141–183.
Merton R. Continuous-Time Finance. Oxford: Blackwell, 1990.
Дополнительная
Бейтмен Г., Эрдейи А. Таблицы интегральных преобразований: В 2 т. М.: Наука, 1969. Т. 1.
Гирсанов И. В. О преобразовании одного класса случайных процессов с помощью абсолютно непрерывной замены меры // Теория вероятностей и ее примене-
ния. 1960. Т. 5. № 3. С. 314–330.
Гихман И. И., Скороход А. В. Стохастические дифференциальные уравнения. Киев: Наук. думка. 1972.
Липцер Р. Ш., Ширяев А. Н. Статистика случайных процессов. М.: Наука. 1974. Липцер Р. Ш., Ширяев А. Н. Теория мартингалов. М.: Наука. 1986.
Медведев Г. А. Математические модели финансовых рисков: В 2 ч. Ч. 1: Риски изза неопределенности процентных ставок. Мн.: БГУ, 1999.
Терпугов А. Ф. Математика рынка ценных бумаг. Томск: Изд-во ТГПУ, 2000. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения: В 2 т. М.: Мир,
1967. Т. 2.
Шарп У. Ф., Александер Г. Дж., Бэйли Дж. В. Инвестиции. М.: Инфра-М, 1997.
Ширяев А. Н. Вероятность. М.: Наука, 1989.
284
Ширяев А. Н. Основы стохастической финансовой математики: В 2 т. Т. 1: Факты. Модели. Т. 2: Теория. М.: Фазис, 1998.
Cox J., Ingersoll J., Ross S. A theory of the Term Structure of Interest Rates // Econometrica. 1985. Vol. 53. No. 2. P. 385− 407.
Duffie D. Dynamic Asset Pricing. Princeton: Princeton University Press, 1992.
Fama E. F. Portfolio Analysis in a Stable Paretian Market // Management Science. 1965. Vol. 311. No. 2. P. 409–419.
Ilieva N. G. The Comparative Analysis of the Term Structure Models of the Affine Yield Class // Proceedings of 10-th Intern. AFIR Symposium. Tromsø. 2000. P. 367–393.
Ilieva N. G. On Some Yield Interest Rate Models of the Affine Class Term Structures // EURO Working Group on Financial Modelling. 26-th Meeting. Trondheim. 2000. P. 1–19.
Modigliani F., Miller M. The Cost of Capital, Corporation Finance, and the Theory of Investment // American Economic Review. 1958. Vol. 48 (June). P. 261–297.
Panjer H., Willmot G. Insurance Risk Models. Schaumburg: Society of Actuaries, 1992. Samuelson P. A. Rational Theory of warrant Pricing // Industrial Management Review.
1965. Vol. 6. P. 13–31.
285