Глава 7. Вероятностная оценка существенности надежности установления) параметров тренда и колеблемости

Статистика лишь в виде редкого исключения может вести анализ какого-то процесса от начала до конца. Обычно исход­ный временной ряд - это лишь выборка во времени, отражаю­щая некоторый этап или просто отрезок развития данного процесса и его показателей. Однако задача исследования мо­жет заключаться не только в получении характеристик процес­са на ограниченном отрезке времени (показателей выборки), но и в оценке генеральных параметров процесса (показателей гипотетической генеральной совокупности). Например, прове­ден анализ динамики среднегодовой температуры воздуха в Санкт-Петербурге за последние 40 лет и измерен линейный тренд. Но нас интересует среднегодовой прирост не только как факт, относящийся к 1957-1997 гг., но и как характе­ристика процесса потепления климата города вообще для рас­пространения ее на будущее, например, на столетие. В этом случае параметры полученного тренда - лишь выборочные оценки ге­неральных параметров с некоторой вероятной ошибкой.

Наличие случайных колебаний уровней в отдельные перио­ды или моменты времени вносит неизбежный элемент случайно­сти во все показатели динамики, если их хотят распространить на генеральную совокупность.

Само наличие тренда или его отсутствие на изучаемом от­резке времени может быть доказано лишь с некоторой вероятностью, для чего используются специальные критерии. При изу­чении случайной колеблемости очень важно определить веро­ятность крайних, максимальных отклонений от тренда: сильных неурожаев, морозов, наводнений и т.п.

По указанным причинам в данной главе рассматриваются методы вероятностной оценки параметров тренда и колеблемо­сти, которые приводились в предыдущих главах без таковой, но на самом деле обязательно должны сопровождаться указа­нием степени надежности и доверительным интервалом для оцен­ки генеральной величины показателя.

7.1. Оценка надежности параметров тренда

Вероятностная оценка любого выборочного показателя осу­ществляется путем сравнения его величины с величиной средней квадратической ошибки (среднего квадратического отклонения выборочных показателей при данном типе и объеме выборки от генерального показателя). Подробнее об этом можно узнать в учебных пособиях, посвященных выборочному методу.

Надежность следует проверять для основного параметра трен­да: среднегодового абсолютного изменения при линейном тренде, ускорения при параболе II порядка, коэффициента роста при экспоненте. Свободный член, если он ненадежно отличен от нуля, нужно оцепить с точки зрения экономики, технологии или дру­гой науки по существу процесса, и если такое положение допус­тимо, то тренд надежен, если надежен его главный параметр. Если же по существу свободный член, т.е. уровень тренда в пе­риод, принятый за начало отсчета времени, не может быть ра­вен нулю, то тренд ненадежен, несмотря на надежность главного параметра.

Рассмотрим проверку надежности тренда численности заня­тых в народном хозяйстве России за 1990-1996 гг. (см. рис. 4.1 и табл. 5.3).

Тренд имеет вид:

где = 0 в 1993 г., среднее квадратическое отклонение уровней от трендаS(t) = 0,2864 млн. чел.

Средняя ошибка репрезентативности выборочного коэффи­циента линейного тренда определяется по формуле

где S(t) - оценка среднего квадратического отклонения уровней от тренда;

- рассчитывается при отсчете от середины ряда или

- при отсчете от начала ряда;

п - число уровней ряда.

Отношение среднегодового изменения к его средней ошиб­ке - это t-критерий Стьюдента:

Величину критерия сравниваем с табличной величиной кри­терия Стьюдента для 7-2=5 степеней свободы, которая для зна­чимости (вероятности нулевой гипотезы) 0,05 равна 2,57, а для значимости 0,01 она достигает 4,07. Фактическая величина кри­терия много больше табличных, следовательно, вероятность ну­левой гипотезы (о равенстве параметра b нулю) чрезвычайно мала. Достоверно известно, что тренд существовал, и что численность работников народного хозяйства снижалась не случайно.

Если исходный ряд достаточно велик и применялось много­кратное скользящее определение среднего изменения уровней, формула средней ошибки параметра тренда видоизменяется. Рассмотрим актуальную научную задачу: насколько надежно можно установить наличие тренда среднегодовой температуры воздуха, например, по данным ряда температур в Санкт-Петербурге за 1957-1997 гг. (табл. 7.1).

Таблица 7.1