Расчет вероятностей рисков (неурожаев) зерновых во Франции

Отклонение вниз от тренда, ц/га	Нормированное отклонение t =: S(t)	Вероятность отклонения, Р
-5 и более	1,41	0,079
-7 и более	1,98	0,024
-10 и более	2,82	0,0024
-12 и более	3,39	0,00034

Рис. 7.2. Вероятность отрицательного отклонения, большего по величине, чем заданная граница

Таким образом, вероятность небольшого неурожая (откло­нения на 5 ц/га или больше) почти равна 8%, т.е. в среднем мо­жет случиться 8 раз за 100 лет, а вот вероятность сильного неурожая во Франции (больше, чем на 10 ц/га вниз от тренда) очень мала - всего 0,002. Таким риском можно пренебречь. Ко­нечно, это относится к стране в целом, а для отдельного ферме­ра и колеблемость урожаев будет гораздо больше, и вероятность риска. Для ее определения нужно анализировать временной ряд урожайности на ферме.

Логически ясно (это видно из графика, рис. 7.2), что точно такова же, как вероятность неурожая больше, чем на 2S(t) от тренда вниз, так и вероятность высокого урожая больше, чем на 2S(t) от тренда вверх. И с таким «сверхурожаем» тоже может быть связан коммерческий риск - риск сильного падения цены на товар.

Если же распределение колебаний по их величине далеко от нормального, а закон распределения вообще неизвестен, при­ближенную оценку вероятностей риска возникновения больших отклонений от тренда можно получить на основе эмпирических частостей таких отклонений. Для этого, конечно, необходим достаточно длинный временной ряд. Нельзя на основе данных за 5-6 лет предсказывать вероятность отклонения, случающе­гося в среднем раз в 20-25 лет. Методику эмпирической оценки возможности крупных отклонений покажем на условном при­мере, приведенном в табл. 7.6.

Таблица 7.6

Оценка вероятности отклонений от тренда при неизвестном законе их распределения

Отклонения от тренда, %	Частота	Частость :	Трехкратная ошибка	Предель­ная частость
Ниже
более чем на 20	3	0,06	0,10	0,16
от 20 до 10	7	0,14	0,15	0,29
от 0 до 10	12	0,24	0,18	0,42
Выше
от 0 до 10	5	0,10	0,13	0,23
от 10 до 20	14	0,28	0,19	0,47
от 20 до 30	7	0,14	0,15	0,29
более чем на 30	2	0,04	0,08	0,12
Итого	50	1,00	-	-

Средняя ошибка репрезентативности выборочной доли (частости), как известно, равна:

Вычислив средние ошибки всех частостей, умножаем их на 2 и получаем вероятные ошибки приблизительно с вероятностью 0,95 или на 3 и тогда получаем приблизительно с вероятностью 0,995. Так как распределение не является нормальным, лучше для гарантии взять трехкратную среднюю ошибку частости и сделать вывод о возможной частости отклонения от тренда на указанный процент по величине этой частости плюс трехкрат­ная средняя ошибка.

Таким образом, крайне маловероятно, что отклонение вниз от тренда более чем на 20% встретится чаще, чем 16 раз за 100 рассматриваемых периодов (это могут быть и годы, и месяцы, и другие отрезки времени в исходном ряду). Вероятность откло­нения от тренда вверх более чем на 30%, наверняка, не превы­сит 0,12, или 12 раз за 100 интервалов времени. Напомним, что расчет этот сделан с большим запасом осторожности ввиду не­известности закона распределения и не очень большого объе­ма выборки (числа уровней в исходном ряду).

В заключение рассмотрим задачу о сравнении двух значе­ний показателей колеблемости, которая тоже требует вероятно­стной оценки. Задача связана с мониторингом колебаний; при этом весьма важно следить за тем, чтобы прогресс агротехники приводил к уменьшению величины колебаний хотя бы той же урожайности. Для того чтобы определить, надежно ли измене­ние величины S(t) в сравнении с прошлым периодом (напри­мер, десятилетием), нужно проверить нулевую гипотезу о случайном различии величин S(t)0 - базисного периода и S(t)1 -текущего периода. Для решения задачи о различии двух или более дисперсий (т.е. S(t)²) применяется критерий Бартлетта. Он основан на том, что если сравниваемые величины равны, то их арифметическая средняя (взвешенная или простая) равна их геометрической средней, а если величины различаются, то чем больше они различаются, тем больше и различие между ариф­метической и геометрической средними.

Взвешенная арифметическая средняя дисперсия равна:

где k - число дисперсий;

- их веса, число уровней в подпериодах.

Взвешенная геометрическая средняя:

Критерий Бартлетта имеет вид:

его средняя ошибка:

Отношение М/С имеет распределение (хи-квадрат) с чис­лом степеней свободыk - 1.

При сравнении двух дисперсий и равном числе уровней в каждом подпериоде (средние будут невзвешенные) формулы упрощаются:

Например, сравним силу колебаний урожайности зерновых культур во Франции (см. гл. 5 и 6) за первые 11 лет (1970-1980 гг.) и за последние 11 лет (1985-1995 гг.):

М/С = 4,57. Табличное значение критерия при одной сте­пени свободы и значимости 0,05 составляет 3,84. Фактическое значение 4,57 больше табличного, следовательно, можно счи­тать, что колеблемость в последние 11 лет ниже, чем в первые 11 лет изучавшегося периода, т.е. колеблемость урожайности зерновых во Франции уменьшилась.