Глава 5. Методы распознавания типа тренда и оценки его параметров

При изучении методов распознавания типа тренда не сле­дует забывать о существе изучаемого процесса, который ото­бражается временным рядом. Как правило, тип тренда должен соответствовать характерным особенностям процесса. В гл. 4 для каждого типа тренда приведены примеры выражаемых этим типом процессов. Определяя другие процессы по временным ря­дам, полезно по указанным примерам подобрать подходящие типы тренда. Если, например, изучается динамика продуктив­ности коров или валового надоя молока, то эти процессы ана­логичны представленной в гл. 4 динамике урожайности, и скорее всего они отобразятся линейным трендом. Если изучается ди­намика расхода бензина на 100 км пробега автомобиля по мере развития и совершенствования двигателей, то этот процесс ана­логичен динамике снижения трудоемкости при освоении техно­логии производства изделий, и, вероятнее всего, он будет отображаться гиперболическим трендом.

Но жизнь, практика всегда гораздо богаче, разнообразнее любых гипотез и теорий: фактические временные ряды, особен­но относящиеся к отдельным предприятиям, малоинерционным системам или к ограниченным отрезкам времени, могут и не соответствовать тем аналогам по существу процесса, которые приведены в предыдущей главе. Кроме того, характер тенден­ции часто маскируется значительной колеблемостью уровней ряда, поэтому требуется специальная методика распознавания типа тренда, наилучшим образом отражающего тенденцию фак­тического ряда уровней, чему и посвящена эта глава. После оп­ределения типа тренда необходимо вычислить оценки его параметров, как правило, по методу наименьших квадратов, а также с использованием специфических приемов для логариф­мического или логистического типа тренда.

5.1. Применение графического изображения для распознавания типа тенденции

Графическое изображение во многих случаях позволяет при­ближенно выявить тип тенденции временного ряда. Но для это­го следует соблюдать правила построения графика: точное соблюдение масштаба как по величине уровней ряда, так и по времени. Временные интервалы откладывают по оси абсцисс, величины уровней - по оси ординат. По каждой оси следует ус­тановить такой масштаб, чтобы ширина графика была пример­но в 1,5 раза больше его высоты. Если уровни ряда на всем протяжении периода много больше нуля и между собой разли­чаются не более чем на 20-30%, то следует обозначить перерыв на оси ординат, увеличить масштаб так, чтобы меньший из уров­ней ненамного превышал разрыв оси. Если уровни ряда разли­чаются в десятки, сотни и тысячи раз, ось ординат следует разметить в логарифмическом масштабе, чтобы равные отрез­ки означали различие уровней в одинаковое число раз. Интер­претация вида графика будет другой: при линейном масштабе график, близкий к прямой линии, означает линейную тенден­цию, а при логарифмическом масштабе оси ординат прямая ли­ния показывает экспоненциальную тенденцию.

Необходимо строго соблюдать равенство промежутков вре­мени на равных отрезках оси абсцисс. Логарифмический масш­таб по времени не рекомендуется, так как он крайне затруднит интерпретацию графика. Рассмотрим пример графического изображения, представленный на рис. 5.1.

Рис. 5.1. Динамика урожайности зерновых во Франции

—•— фактические уровни

——— тренд

Видно, что линейный тренд хорошо подходит для отраже­ния тенденции динамики урожайности зерновых культур во Франции: прямая проходит как бы посреди колеблющихся то­чек - уровней лет.

Но не всегда график позволяет выбрать тип линии тренда. Трудно графически отличить параболу от экспоненты, логариф­мическую кривую от гиперболы и т.д. Оценка типа тренда по типу графика включает субъективные моменты, что может при­вести к ошибке. Есть много способов объективной, статистико-математической оценки пригодности того или иного типа линии. Весьма популярен его выбор с помощью перебора на электронных вычислительных машинах (ЭВМ) всех имеющих­ся в пакете программ статистического анализа типов линий либо по наименьшему среднему квадратическому отклонению, либо по наименьшему модулю отклонений фактических уровней от расчетных по проверяемой линии. Недостатки данной методи­ки заключаются в том, что, во-первых, не все пакеты программ статистического анализа содержат достаточный выбор линий тренда, но главное состоит в том, что, как уже указано в гл. 4, чем больше параметров содержит уравнение тренда, тем мень­ше и отклонений отдельных уровней от тренда. Парабола II порядка, а тем более III и более высоких порядков всегда при таком подходе «лучше», чем прямая или экспонента.

Но «преимущество» параболы над прямой может быть не­велико. Следовательно, нужно применить опять же статистико-математические критерии существенности уменьшения среднего отклонения при переходе от прямой к параболе. Не отрицая допустимости указанной методики с дополнительной провер­кой существенности снижения среднего отклонения от тренда, рассмотрим и другие методы выбора типа тренда без вычисле­ния последнего, а также средних отклонений.