2 Суммы квадратов можно вычислить так

, ,

, ,

.,

3. Искомые коэффициенты a при частных полиномах находим из нормальных уравнений

.

4. Находим искомый полином p(X) (1.2 и 3 степени), как сумму ортогональных частных полиномов Pj :

как сумму частных полиномов P₀,P₁,..P_k

5. После определения подходящей степени k полинома приводим в нем подобные члены и получаем искомый степенной полином .

Таким образом, мы можем поднимать на единицу последовательно шаг за шагом степень полинома, причем все предыдущие слагаемые не изменяются. На какой степени полинома следует остановиться?

6. Для ограничения степени полинома применим критерий Фишера: если полином j-й степени существенно уменьшит дисперсию уклонений y от полиномиальных значений y в сравнении с j-1 степенью, т.е. F=S_j²/S_j-1² , превосходит значение F, найденное по распределению Фишера, то приближение таким полиномом достаточно. Сравните дисперсии с дисперсией измерения высот на приборе: (S²_j =(0.4m)². Если не достигается, то дайте выводы о дальнейших действиях.

Дисперсии можно определять без вычисления разностей y-y _ср непосредственно по найденным значениям коэффициентов и частным полиномам: в общем виде , а конкретно:

,

(7.29) .

На практике ограничиваются построением полиномов 3-5 степени. При нерегулярных поверхностях, а именно такие в топографии, описание ее плоского сечения полиномом высокой степени не дает удовлетворительного приближения. Возникают сцинтилляции: несуществующие реально "волны": в точках измерений отклонения кривой, построенной по полиному, от измеренных значений будут малы, а при отсутствии избыточных измерений - равны нулю. Но между этими точками на кривой возникнут ложные максимумы и минимумы. Особая сложность возникает тогда, когда функция многозначна.

Лаб.Работа №4. В процессе анализа результатов фотограмметрической съемки ситуации по ДДЗЗ возникают задачи оценки влияния того или иного фактора на результат

Технология проведения двухфакторного дисперсионного анализа

Задача анализа в том, чтобы выявить:

A. Существенно ли влияние некоторого фактора?

B. Если существенно, то какое изменение этого фактора можно признать несущественным?

	Ф	А	К	Т	О	Р		Вj	Средние xi
Ф	r\v	1	2	3	...	j	...	v	x1
А	1								x2
К	2								x3
Т	3
О	...
Р	i					xij		xiv	xi
	...
Аi	r					xrj		xrv	xr
средние xj		x1	x2	x3		xj		xv	x

1. Вычисляем: среднее в каждой j-ой строке , среднее в каждом i-ом столбце , а также общее среднее .

2. Вычисляем общую, факторные и остаточную дисперсии ,(дисперсия строк),(дисперсия столбцов),

3. Сравниваем дисперсии

А. Если, то факторы не влияют. Оценка дисперсии выборки будет, а ее доверительный интервал

B. Если , то фактор влияет. Тогда вычисляем отношения .

Затем по F-распределению, задаваясь доверительной вероятностью β, находим значения критерия по числам свободы меньшей и большей дисперсии.

Если , то влияние фактора существенно. Тогда оценка, а доверительный интервал этой оценки

Далее, при , делаем следующее.

4. Оцениваем меру систематической изменчивости.

если , то наблюдения неоднородные, имеется влияние фактора.

5. Группируем по оптимальным значениям факторов . Для этого

А. Определяем доверительные интервалы:

для строк А, состоящих из v столбцов (x_i - x_j )  t_qS_3ост(2/v),

для столбцов В, состоящих из r строк (x_i - x_j )  t_qS_3ост(2/r).

t_q определяем по распределению Стьюдента, задавая число степеней свободы (r-1)(v-1) и доверительную вероятность β.

t_q=1.96 для (r-1)(v-1)=36

Если разность двух значений попадает внутрь интервала, то она - несущественна, если вне интервала - существенна.

Б. Анализируем: сравниваем по фактору x_i с x_j. Попадает в вычисленный интервал –«+», вне интервала- «-».

Если x_j- отличается от всех, то- это брак ?x_посл

	^1	^2	^3	^4	^5	^6
^1	^+	^-	^-	^+	^-	^+
^2		^+	^-	^+	^-	^+
^3			^+
^4				^+
^5					^+
^6						^+

Выводформулы оценки значимости расхождений. Нулевая гипотеза H_o: две выборки Х₁ и Х₂ объёмом n₁ и n₂ принадлежат одной и той же нормально распределённой совокупности N(x,²).

Решение для Х1	разность	Решение для Х2
	при r=0!
	некоррел.

Математическое ожидание расхождения .

Оценка его дисперсии .

ищем оценки выборочные, а не генеральной совокупности, т.е. по n₁ и по n₂ (а не (n₁-1) и (n₂-1)), то

, то .

Если выборки равны n₁=n₂=n, то 2n/n²=2/n и .

По доверительной вероятности  выбираем t=1, (или 1.5, или 2). В доверительный интервал попадают те пары, для которых выполняется условие.

Добавить формулы, кои сделал для компактных вычислений,( видимо в старой лекции).