29. Регрессионный анализ планирования экстремального эксперимента
Планирование экспериментов … м.б. двух типов:
Стратегическое планировние
Тактическое планирование
Стратегическое – планирование экспериментов с помощью создания множества специальных сценариев;
{ сценарии – изменение экзогенных переменных во времени }
Такое ... изменение экзогенных переменных, которое за счет точности регрессионной модели снижает количество экспериментов.
Черный
ящик
x1
x2
y
x3
y=f(x1;x2;x3) регрессионная модель в виде полинома (экзогенные входные переменные)
Чтобы получить кривую (в нашем случае в виде полинома) необходимо изменять значение х1 и х2 в заданных пределах, в частности, мы будем рассматривать 9 факторов.
N=Pk, где К – число факторов,P– число уровней.
Если N' =N, то мы будем иметь полный факторный эксперимент.
Если N" <<N– дробный факторный эксперимент.
30. Полный факторный эксперимент
Предположим, что средняя цена X1ср=30, а средее значение себестоимости. Если мы выберем шаг поX1по цене 5 руб.
Y
X2min
X1min X1max
X1
X2max ФАКТОРНОЕ ПРОСТРАНСТВО
-1
+1
X1
-1
+1
X2 X2
На этом рисунке заданы факторные пространства. Х1 и Х2 используюся для подстановки этих значений в имитационную модель. Т.к. считается, что факторные пространства – непрерывны и диффренцированы, то вместо всех значений изменений переменных в факторном пространстве берут только граничные. По граничным точкам фактического производства в имитационной модели определяют соотв. … ???
Однако, для расчета этого полинома нам более удобно взять и перейти к другой системе, т.е. к другому факторному пространству. Чтобы получить кривую отклика, необходимо планировать эксперимент. Это происходит с помощью матрицы планирования эксперимента.
В матрице планирования эксперимента при ПФЭ заключена избыточная информации. Она связана с тем, что в исходной матрице имеются только варьируемые переменные, матрица д.б. дополнена расчетными переменными.
перейдем к экономической сущности:
На практике рыночная цена готового изделия и выпускная мощность не взаимосвязана. Таким образом Х1Х2 не имеет экономического смысла, следовательно этим мы можем пренебреч. В связи с тем, что матрица планируемых экспериментов представляет собой очень громоздкую конструкцию, был введен код матрицы переменной (КМП).
Схемы ПФЭ обладают следующими свойствами.
нормирование - квадратов элементов каждого столбца = числу опытов
симметричность относительно центра эксперимента – алгебраическая элементов вектор-столбца каждого фактора =0
ортогональность матрицы планирования - почленных произведений любых 2х столбцов матрицы =0
1 и 2 не может быть нарушено и это может служить критерием правильности построения матрицы планирования.
3 – является предметом дискуссии. И если при ПФЭ ортогональность достигается по определению, то в репликах и НФЭ 3 является предметом выбора.