Описание объекта исследования.

Представлена схема производственного процесса:

Склад1

U1<=600

Склад2

U1<=600

Склад3

U1<=600

D(t)+{-15;15} Y1(t) Y2(t) D(t)+N(0,15)

Запишем все зависимости задачи. Уровнем запаса будем считать запас на конец t-го дня, интенсивность измеряем в единицах продукции в день. Будем считать, что в t периоде можно использовать продукцию, поступившую на склад в тот же период, т.е. со склада может изыматься продукция на протяжении всего дня.

Уровень запасов U1 на входном складе определяется как:

U1(t) = U1(t-1) + Xвх(t) – X1(t)

Интенсивность входного потока Xвх равна:

Xвх(t) = MIN[D(t) + R{-15;15}, 600 – U1(t)], где R - равномерно распределенная случайная величина. В случае недостатка места на складе получим Xвх(t) = 600 – U1(t-1) + X1(t), т. е. сумме свободного места на складе на начало дня и интенсивности первой фазы производства.

Интенсивность 1-й фазы производства без учёта запаздываний равна:

Y1(t) = X1(t-1) + *(D(t) – X1(t)),

X1(t) =MIN[Y1(t), U1(t-1) + Xвх(t), 600 - U2(t-1) + X2(t), 600],

c учётом запаздываний (n1 – по реализации, m1 – по выработке решений):

Y1(t+m1) = X1(t-1+m1) + *(D(t) – X1(t)),

X1(t+n1) = MIN[Y1(t),U1(t-1)+Xвх(t),600-U2(t-1)+X2(t),600].

Уровень запасов на промежуточном складе U2 равен:

U2(t) = U2(t-1) + X1(t) – X2(t)

Интенсивность 2-й фазы производства без учёта запаздываний определяется как:

Y2(t) = D(t) + *(U3(t) – U3(t-1)),

X2(t) = MIN[Y2(t),U2(t-1)+Х1(t),600-U3(t-1)+Xвых(t),600]

С учётом запаздываний (n2 – по реализации, m2 – по выработке решений:

Y2(t+m2) = d(t+m2) + *(U3(t) – U3(t-1)),

X2(t+n2) = MIN[Y2(t),U2(t-1)+Х1(t),600-U3(t-1)+Xвых(t),600].

Уровень запасов на выходном складе:

U3(t) = U3(t-1) – Xвых(t) + X2(t)

Выходная интенсивность Xвых равна:

Xвых = MIN[D(t) + N(0,15),U3(t-1)+X2(t)], где N(0,15) можно представить, как 10 * 18(R[0.1] – 0.5), что приближенно соответствует N(0, 1/12* 180 = 15).

В силу присутствия в рекурсивных соотношениях логических функций, можно утверждать, что система нелинейна и, следовательно не может быть задана линейными уравнениями, следовательно мы не можем построить конечное уравнение динамики, а следовательно не можем на его основе исследовать систему. Тогда единственный доступный метод – программная реализация системы.

Линейный аналог модели.

Пренебрегая ограничениями задачи (в том числе и неотрицательностью запасов), можно получить уравнения динамики для каждой из фаз производства.

Первая фаза:

Y1(t) = X1(t-1) + *(D(t) – X1(t))

Без запаздываний:

Y1(t) = X1(t), тогда X1(t) = (X1(t-1) + *D(t))/(1+)

C запаздываниями:

Y1(t) = X1 (t+n) /запаздывание по реализации решения,

Y(t) = X1(t-1) + *(D(t-m) – X1(t-m)) /по принятию решения.

В этом случае получим:

X1(t) = X1(t-1-n) + *(D(t-m-n) – X1(t-m-n))

Вторая фаза:

Y2(t) = D(t) + *(U3(t) – U3(t-1))

Без запаздываний:

Y2(t) = X2(t)

С запаздываниями:

X2(t) = D(t-n) + *(X1(t-m-n) – (D(t-m-n)+),

В случае линейной системы имеет смысл рассматривать производственные фазы по отдельности, т.к. они взаимосвязаны через промежуточный склад. Тогда, исследуя их, нельзя получить динамические характеристики системы, однако, можно выбрать доли рассогласования так, чтобы отклонение фактической интенсивности от директивной было наименьшим.

На первой фазе производства:

X1(t):=C*(1/1+)^t+85/+15*t

Первое слагаемое, которое выражает влияние начальных условий нужно минимизировать, а часть второго, содержащая фактор времени t приблизить к 15. Это выполняется при  близких к единице.

На второй фазе производства интенсивность зависит от интенсивности первой фазы, и уравнение динамики линейной модели неадекватно отражает динамику системы, поэтому долю рассогласования определим путём испытаний нелинейной системы.