Раздел 5. Оптика Основные формулы

1. Абсолютный показатель преломления среды

n = c/V,

где с– скорость света в вакууме;V– скорость света в данной среде.

2. Относительный показатель преломления

n₂₁ = n₂/n₁ = V₁/V₂,

где n₂₁– относительный показатель преломления второй среды относительно первой;n₁– абсолютный показатель преломления первой среды;n₂– абсолютный показатель преломления второй среды;V₁,V₂– скорости света в первой и во второй средах.

3. Закон преломления света

sin / sin = n₂₁,

где – угол падения луча;– угол преломления луча.

4. Условие полного отражения света на границе раздела двух сред (при движении луча из оптически более плотной среды в оптически менее плотную среду)

sin ₀ = n₂₁,

где ₀– предельный угол полного внутреннего отражения;n₂₁– относительный показатель преломления.

5. Оптическая длина пути луча

L = n l,

где n– показатель преломления среды;l– геометрическая длина пути луча.

6. Оптическая разность хода двух лучей

 = L₁ – L₂.

7. Оптическая разность фаз

φ = 2π (/λ),

где λ– длина световой волны.

8. Условие максимума при интерференции света

 =k , (k = 0, 1, 2,…),

где – оптическая разность хода лучей;k– целое число;– длина световой волны.

9. Условие минимума при интерференции света

 =(2k + 1) /2 , (k = 0, 1, 2,…).

10. Оптическая разность хода лучей, возникающая при отражении монохроматического света от тонкой пленки:

или

,

где d– толщина пленки;n– показатель преломления пленки;– угол падения света;– угол преломления света в пленке.

11. Радиус светлых колец Ньютона в отраженном свете

где k– номер кольца (k = 1, 2, 3,…);R– радиус кривизны линзы.

12. Радиус темных колец Ньютона в отраженном свете

13. Условие максимума для дифракции на одной щели

а sin  =(2k+1)/2, (k = 1, 2, 3,…);

условие минимума для дифракции на одной щели

а sin  =k, (k = 1, 2, 3,…),

где а– ширина щели;k– порядковый номер максимума или минимума.

14. Условие главного максимума для дифракционной решетки

d sin  =k, (k = 0, 1, 2,…);

условие главного минимума для дифракционной решетки

a sin  =k, (k = 1, 2, 3,…),

где – угол дифракции;k– целое число (порядок спектра);– длина волны;d– период решетки;d = a + b, гдеa– ширина прозрачных щелей решетки,b – ширина непрозрачных промежутков между щелями.

15. Условие добавочных минимумов для дифракционной решетки

d sin  =k/N, (k = 1, 2,…,N-1,N+1,…),

где N– количество щелей.

16. Разрешающая способность дифракционной решетки

R = λ/Δλ = kN,

где Δλ– наименьшая разность длин волн двух соседних спектральных линий (λиλ + Δλ), при которой эти линии могут быть видны раздельно в спектре, полученном посредством данной решетки;N– полное число щелей решетки;k– порядок спектра.

17. Формула Вульфа – Брэгга

2d sinΘ = kλ, (k = 0, 1, 2,…),

где Θ– угол скольжения;d– расстояние между атомными плоскостями кристалла.

18. Формулы Френеля

,

где I_┴– интенсивность световых колебаний в отраженном луче, совершающихся в направлении, перпендикулярном к плоскости падения света;I_||– интенсивность световых колебаний в отраженном луче, совершающихся в направлении, параллельном плоскости падения света;I₀– интенсивность падающего естественного света;– угол падения;– угол преломления.

19. Закон Брюстера

tg _Б = n₂₁,

где _Б– угол падения, при котором отразившийся от диэлектрика луч полностью поляризован;n₂₁– относительный показатель преломления второй среды относительно первой.

20. Закон Малюса

I = I₀ cos²α,

где I– интенсивность этого света после анализатора;I₀– интенсивность плоскополяризованного света, падающего на анализатор;α– угол между направлением колебаний света, падающего на анализатор, и плоскостью пропускания анализатора.

21. Энергия фотона

Е = h,

где h– постоянная Планка;– частота излучения.

22. Импульс фотона

p = h/c.

23. Масса фотона

m = h/c².

24. Релятивистская масса

,

где m₀– масса покоя частицы;V– ее скорость;с– скорость света в вакууме.

25. Взаимосвязь массы и энергии релятивистской частицы

где (E₀ = m₀c²) – энергия покоя частицы.

26. Полная энергия свободной частицы

Е = Е₀ + Т,

где Т– кинетическая энергия релятивистской частицы.

27. Кинетическая энергия релятивистской частицы

T = (m – m₀) c².

28. Импульс релятивистской частицы

.

29. Закон Стефана – Больцмана

R_э= σ T⁴, ,

где R_э – излучательность (энергетическая светимость) абсолютно черного тела; σ – постоянная Стефана – Больцмана; Т – термодинамическая температура.

30. Закон смещения Вина

λ_max= b/T,

где λ_max– длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела;b – первая константа Вина, b = 2,9  10^–3 мК.

31. Второй закон Вина

(r_λ)_max =C T⁵,

где (r_λ)_max– максимальная спектральная плотность энергетической светимости абсолютно черного тела;С – вторая константа Вина,С = 1,29  10^–5 Вт/(м³К⁵).

32. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта

h = A_вых + mV²_max/2,

где А_вых– работа выхода электрона из фотокатода;mV²_max/2– кинетическая энергия фотоэлектрона.

33. Формула Комптона

Δλ = λ' – λ = h(1 – cos Θ)/(m₀c),

где λ– длина волны фотона, встретившегося со свободным электроном;λ'– длина волны фотона, рассеянного на уголΘпосле столкновения с электроном;m– масса электрона.

34. Комптоновская длина волны

Λ = h/(m₀c) = 2,426 пм.