Задачи для самостоятельного решения

1. Найти радиус (в ангстремах) боровской орбиты номер 5 водородоподобного иона с Z = 6. (Ответ: 2.21 Å.)

2. Какую наименьшую кинетическую энергию в электрон-вольтах должны иметь электроны, чтобы при возбуждении атома водорода ударами этих электронов спектр водорода содержал линию с длиной волны 486.77 нм? (Ответ: 2.55 эВ.)

3. Фотон, испущенный водородоподобным ионом с Z = 6при переходе из 5-го возбужденного состояния в основное, ионизирует атом водорода, находившийся в основном состоянии. Найти скорость фотоэлектрона (первоначально оба атома покоились). (Ответ: 1.27410⁷м/с.)

4. С какой скоростью должен двигаться электрон, чтобы его кинетическая энергия была равна энергии фотона с длиной волны 640 нм? (Ответ: 8.254 10⁵м/с.)

5. На какое минимальное расстояние может приблизиться к неподвижному ядру атома золота альфа-частица при центральном соударении, если скорость частицы на бесконечно большом расстоянии от ядра равна 103 м/с? Взаимодействием электронных оболочек пренебречь. Ответ выразить в пикометрах. (Ответ: 10.9 пм.)

6. Вычислить циклическую частоту вращения электрона в атоме водорода на 1-й орбите. (Ответ: 4.173 10¹⁶Гц.)

7. Во сколько раз импульс молекулы водорода, температура которого равна 350 К, больше импульса фотона видимого излучения с длиной волны 497 нм? Скорость молекул водорода считать равной среднеквадратичной. (Ответ: 5.239 10³.)

8. При какой температуре средняя кинетическая энергия теплового движения молекул двухатомного газа равна энергии фотона рентгеновских лучей с длиной волны 33 пм? (Ответ: 1.739 10⁸.)

9. Вычислить потенциальную энергию электрона в водородоподобном ионе с Z = 3, если ион находится в возбужденном состоянии с главным квантовым числом 3. Ответ выразить в электрон-вольтах. (Ответ: –27.4 эВ.)

10. Найти возраст древних деревянных предметов, если удельная активность изотопа углерода С-14 у них составляет 1/6 удельной активности этого же изотопа в только что срубленных деревьях. Период полураспада С-14 равен 5627 лет. (Ответ: 1.455 10⁴лет.)

11. Удельная активность препарата, состоящего из активного кобальта-58и неактивного кобальта-59, составляет 45 Ки/г. Период полураспада кобальта-58 равна 87 суток. Найти отношение массы активного кобальта к массе препарата. Ответ дать в процентах. (Ответ: 0.174 %.)

12. Определить постоянную распада изотопа радия-219, период полураспада которого 19 миллисекунд. (Ответ: 36.5 с^–1.)

13. Неподвижное ядро радиоактивного элемента (массовое число 126) испустило альфа-частицу с кинетической энергией 7 МэВ. Какую долю полной энергии, освобождаемой в этом процессе, составляет энергия отдачи дочернего ядра? (Ответ: 3.077 10^–2.)

14. Определить значение наиболее короткой длины волны рентгеновского излучения, если к рентгеновской трубке приложено напряжение 69 кВ. Ответ выразить в пикометрах. (Ответ: 18 пм.)

15. Вычислить энергию фотона, соответствующего 7-й линии в ближайшей инфракрасной серии спектра атомов водорода (серии Пашена). Ответ выразить в электрон-вольтах. (Ответ: 1.23 эВ.)

16. Найти частоту собственных колебаний двухатомной молекулы, если известно, что в колебательном спектре комбинационного рассеяния света длины волн (в ангстремах) несмещенной линии и ее красного спутника соответственно равны 3970 и 4749 Å. Ангармоничностью молекул пренебречь. (Ответ: 124 ТГц).

17. Имеется двухатомная молекула, момент инерции которой равен 3.473 10^–45кгм². Определить отношение угловой скорости молекулы в состоянии с вращательным квантовым числомj=17 к циклической частоте спектральной линии, возникающей при переходе молекул сj-го на (j–1)-й вращательный уровень. (Ответ: 1.03.)

18. Определить импульс электрона на уровне Ферми некоторого гипотетического металла, если энергия Ферми для этого металла равна 11 эВ. (Ответ: 1.790 10^–24кг(м/с).)

19. Определить максимальную энергию (в электрон-вольтах), которой могут обладать свободные электроны в металле при абсолютном нуле. Принять, что на каждый атом металла приходится по одному электрону. Массовое число металла равно 67, а плотность металла равна 8737 кг/м³. (Ответ: 6.63 эВ.)

20. Найти среднюю скорость свободных электронов в металле при абсолютном нуле, если уровень Ферми равен 8 эВ. (Ответ: 1.298 10⁶м/с.)