Раздел 6. Физика атомов и атомного ядра. Элементарные частицы. Основы квантовой механики.Физика твердого тела Основные формулы Боровская теория атома водорода. Рентгеновские лучи
1. Момент импульса электрона
L
= m
Vnrn=
n,
где m– масса электрона;Vn– скорость электрона наn-й орбите;rn– радиусn-й орбиты;h– постоянная Планка (h = 6,626176 10–34Джс);n– главное квантовое число (n = 0, 1, 2,…).
2. Радиус боровской орбиты
rn = a0 n2,
где a0 = 52,9пм – радиус первой боровской орбиты.
3. Энергия электрона в атоме водорода
En= –Ei/n2,
где Ei = 13,6эВ – энергия ионизации водорода.
4. Энергия, излучаемая или поглощаемая атомом водорода
ε = En – Ek = Ei(1/k2 – 1/n2),
где nиk– квантовые числа, соответствующие энергетическим уровням, между которыми совершается переход электрона в атоме.
5. Частота, соответствующая линиям водородного спектра,
ν = с/λ = R c (1/k2 – 1/n2),
где с – скорость света в пустоте; R – постоянная Ридберга (R = 1,097 107 м–1);kиn– номера орбит.
6. Частота для водородоподобных ионов
ν = с/λ = R c Z2(1/k2 - 1/n2),
где Z– порядковый номер элемента.
7. Формула Мозли (частота рентгеновских характеристических лучей)
ν = с/λ = R c (Z – b)2 (1/k2 – 1/n2),
где Z– порядковый номер элемента, из которого сделан антикатод;b– «постоянная экранирования».
Волновые свойства частиц
8. Длина волны де Бройля
λ = h / p,
где h – постоянная Планка; р– импульс частицы.
9. Импульс частицы:
а) в нерелятивистском случае
р = m0 V;
б) в релятивистском случае
,
где m– релятивистская масса;V– скорость частицы;m0– масса покоя частицы;с– скорость распространения электромагнитного излучения в вакууме.
10. Связь импульса частицы с кинетической энергией Т:
а) в нерелятивистском случае
р = (2 m Т)0.5;
б) в релятивистском случае
р = с–1 [(2 Е0 + Т)Т]0.5,
где Е0 = m0 с2– энергия покоя частицы.
11. Соотношение неопределенностей:
а) для координаты и импульса
Δрх Δх ≥ ħ,
где Δрх– неопределенность проекции импульса на осьх;Δх– неопределенность координаты; ħ =h / 2 – постоянная Планка, ħ = 1.0510–34Джс.
б) для энергии и времени
ΔΕ Δt ≥ ħ,
где ΔΕ– неопределенность энергии;Δt– время жизни квантовой системы в данном энергетическом состоянии.
12. Одномерное уравнение Шредингера для стационарных состояний:
где m– масса частицы; Е– полная энергия;U = U(х) – потенциальная энергия частицы; ψ(х) – волновая функция, описывающая состояние частицы.
13. Плотность вероятности:
где dω(х) – вероятность того, что частица может быть обнаружена вблизи точки с координатойхна участкеdх.
14. Вероятность обнаружения частицы в интервале значений от х1 до х2:
15. Решение уравнения Шредингера для одномерного, бесконечно глубокого, прямоугольного потенциального ящика:
а) собственная нормированная волновая функция
б) собственное значение энергии
где n– квантовое число (n = 1, 2, 3, …);l– ширина ящика.
В области 0 ≤ x ≤ l
U = ∞ и ψ(x) = 0.
Атомное ядро. Радиоактивность
16. Массовое число ядра
A = Z + N,
где Z– зарядовое число (число протонов);N– число нейтронов.
17. Основной закон радиоактивного распада
N = N0 e–λt,
где N– число ядер, не распавшихся к моменту времениt;N0– число ядер в начальный момент времени;λ–– постоянная радиоактивного распада.
18. Число ядер, распавшихся за время t,
ΔN = N0 – N = N0 (1 – e–λt).
Если промежуток времени Δt, за который определяется число распавшихся ядер, много меньше периода полураспада, то число распавшихся ядер можно определить по формуле
ΔN = λ N Δt.
19. Зависимость периода полураспада от постоянной радиоактивного распада
T = ln2/λ = 0,693/ λ.
20. Среднее время жизни радиоактивного ядра
τ = 1/λ.
21. Активность радиоактивного изотопа
A = – dN/dt = λN = A0 e–λt,
где dN– число ядер, распадающихся за интервал времениdt;А0– активность изотопа в начальный момент времени.
22. Удельная активность изотопа
а = А/m.
23. Дефект массы ядра
Δm = ZMH + (A – Z) mn – M,
где Z– зарядовое число;MH– масса атома водорода,А– массовое число;mn– масса нейтрона;М– масса атома.
24. Энергия связи ядра
Есв = Δm с2,
где Δm– дефект массы ядра;с– скорость света в вакууме.