87. 15.3. Матричные алгебраические структуры

Множество матриц размеравместе с определенными в нем операциями сложения матриц и умножения матриц на число образует линейное пространство.

Квадратные матрицы фиксированного размеранад заданным полемF с операциями умножения матриц, сложения матриц и умножения матриц на число образуют алгебру над полем F размерности п² , эта алгебра некоммутативна.

Во множестве с умножением матриц можно определить несколько групп:

1. полная линейная группа - группа всех матриц с ненулевым определителем,

2. специальная линейная группа = множества всех матриц, определитель которых равен единице,

3. ортогональная группа – множество ортогональных матриц, удовлетворяющих условию А^-1 = А^Т .

Множество матриц размеравместе с определенными в нем операциями сложения матриц образует группу по сложению.

Рекомендуемая литература

1. Ильин В.А., Куркина А.В. Высшая математика. Издательство Проспект. Издательство Московского университета, 2005.

2. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра. М.: "Наука", 1978. Учебное пособие.

3. Солодовников А.С., Бабайцев В.А., Браилов А.В. Математика в экономике. М. :"Финансы и статистика", 1992. Учебник.

4. Карасев Ф.И., Аксютина З.М., Савельева В.И. Курс высшей математики для экономических вузов, т.1, 2. М.: "Высшая школа", 1982. Учебное пособие.

5. Малугин В.А. Линейная алгебра. Москва, ООО Рид Групп,2011.

6. Под ред. проф. Кремера Н.Ш. Высшая математика для экономистов. М., ЮНИТИ, 2006. Учебник.

7. Шипачев В.С. Высшая математика. М.: Высшая школа, 1998.

8. Лунгу К.Н., Письменный Д.Т., Федин С.Н. Сборник задач по высшей математике. 1 курс. М., АЙРИС ПРЕСС, 2003.