5.4 Понятие малой выборки. Определение средней и предельной ошибок по малой выборке с учетом заданного доверительного интервала.

Малой называют выборку, объем которой находится в пределах 5...30 ед.

Качество работы аппаратуры связи и затраты времени на производственные операции по передаче сообщений или обслуживанию средств связи исследуются с помощью малых выборок. Особенностью малой выборки является то, что ее случайные ошибки не подчиняются закону нормального распределения. Поэтому при оценке результатов малой выборки нельзя пользоваться формулами собственно случайного отбора.

Результаты малой выборки оцениваются по закону распределения вероятностей Стьюдента. На практике пользуются таблицами распределения Стьюдента S(t*), в которых для различных n и t* приведены вероятности Р(t*). В табл. 5.1 даны значения доверительной вероятности Р(t*), рассчитанные для различных t* и k (k – число степеней свободы, равное n–1).

Доверительная вероятность Р(t*) Таблица 5.1

t*	Степени свободы k
	4	5	6	7	8	9	10	15	20	
2,0 2,5 3,0	0,844 0,933 0,960	0,898 0,946 0,970	0,908 0,953 0,976	0,914 0,959 0,980	0,919 0,963 0,983	0,923 0,966 0,985	0,927 0,969 0,987	0,936 0,976 0,991	0,941 0,979 0,993	0,954 0,988 0,997

По этой таблице определяется двусторонний критерий, т.е. вероятность того, что фактическое значение t* по случайным причинам не будет больше табличного по абсолютной величине.

Средняя ошибка малой выборки рассчитывается по формуле:

_мв = или .

Предельная ошибка малой выборки равна: _мв = t* _мв.

Для генеральной совокупности доверительные интервалы отклонения средней от средней выборочной:.

Одним из вариантов выборочного метода для изучения использования рабочего времени и времени работы оборудования в организациях связи является метод моментных наблюдений. Так как статистическая отчетность такой информации не содержит, то моментные наблюдения являются единственным ее источником. Метод заключается в том, что в заранее выбранные моменты фиксируется состояние процесса. Его особенность состоит в том, что по охвату объекта совокупности метод является сплошным, а по времени – выборочным. Интервалы времени между моментами наблюдения могут быть равными и неравными. Продолжительность интервала и число моментов наблюдения определяются в соответствии с теорией выборочного метода. Моменты наблюдения могут отбираться по таблицам случайных чисел или периодически через определенные промежутки времени по способу механического отбора.

Например, качество обслуживания вызовов на цифровых телефонных станциях оценивается по коэффициенту занятий с ответом (КЗО), который определяется по всем станциям в единый день съема показателей счетчиков (третья среда следующих месяцев: марта, мая, августа, ноября) в час наибольшей нагрузки (ЧНН) станции.

Средняя ошибка моментных наблюдений рассчитывается по формуле:  = ,

где w – коэффициент потерь рабочего времени, доля простоев оборудования во всем рабочем времени, процент занятий, закончившихся сигналом «ответ» в ЧНН.

Конечной целью любого выборочного наблюдения является распространение его характеристик на генеральную совокупность. Приемы распространения характеристик зависят от цели выборочного обследования.

Если целью наблюдения является определение объема признака генеральной совокупности (известна лишь численность ее единиц), то данные выборки пересчитываются прямо на всю совокупность. Так, простая письменная корреспонденция учитывается с целью определения ее количества, поэтому умножение среднесуточного обмена по данным выборки на количество дней в периоде дает величину месячного обмена. Количество календарных дней в месяце – это объем генеральной совокупности N. В данном случае с определенной вероятностью можно утверждать, что месячный обмен находится в пределах (–_q)N  q_мес  (+_q)N, где – среднесуточный обмен по результатам выборки;_q – возможная ошибка выборки.

При определении обобщающих характеристик генеральной совокупности на основе выборки рассчитываются доверительные интервалы средней или доли. Этот прием используется при определении показателей качества работы организаций связи, различных социально-экономических показателей, которые не охвачены статистической отчетностью.

Адекватность применения конкретных видов выборочного наблюдения в статистике связи определяется его целями и задачами. Для получения наиболее полной информации о генеральной совокупности на основе выборочного наблюдения необходимо теоретическое обоснование наилучших выборочных оценок. Например, качество услуг в аспекте выполнения контрольных сроков пересылки почтовых отправлений и телеграмм, искажения передачи речевой и текстовой информации средствами электросвязи имеет явно выраженное асимметричное распределение, наилучшей обобщающей характеристикой которого является не средняя, а мода. Решение данного вопроса представляет собой содержание теории статистического оценивания.

Важнейшей сферой применения выборки являются производственные и управленческие задачи. Результаты выборочного наблюдения и контроля технологических операций и качества услуг предоставляют базу для принятия управленческих решений.

Формирование конкурентной среды на рынке услуг связи и прямая зависимость предложения услуг связи от платежеспособного спроса пользователей обуславливают особое значение выборочных наблюдений в маркетинговых изучениях потребностей и предпочтений клиентов, социально-демографи­ческого портрета пользователя, географии потребления услуг и средств связи и информатизации. Для прогнозирования объемов производства, выяснения потребительских реакций на новые услуги и средства связи, для сегментации рынка, позиционирования продуктов связи и информатизации широко применяют выборочное анкетирование, опросы.

Современные компьютерные технологии обработки и накопления данных в значительной мере способствуют расширению практики и качеству результатов выборочного наблюдения.