8.5 Показатели тесноты корреляционной связи для многофакторной корреляционно-регрессионной модели.
Теснота связи между изучаемыми показателями при множественной корреляции определяется на основе различных коэффициентов.
Парные коэффициенты корреляции r измеряют тесноту линейной связи между факторами и между результативным признаком и каждым из рассматриваемых факторов без учета их взаимодействия с другими факторами
Частные коэффициенты корреляции характеризуют степень влияния факторов на результативный признак при условии, что остальные факторы закреплены на постоянном уровне. В зависимости от количества факторов, влияние которых исключается, частные коэффициенты корреляции могут быть первого порядка (при исключении влияния одного фактора), второго порядка (при исключении влияния двух факторов) и т.д.
Частный
коэффициент корреляции первого порядка
между y и х1
при исключении влияния х2
в двухфакторной модели рассчитывается
по формуле:
,
где ryx1, ryx2, rx1x2 – парные коэффициенты корреляции между соответствующими признаками.
Совокупный коэффициент множественной корреляции R оценивает тесноту связи между результативным признаком и всеми факторами. Это основной показатель линейной множественной корреляции. Для двухфакторной модели совокупный коэффициент множественной корреляции рассчитывается по формуле:
.
Совокупный коэффициент корреляции R
изменяется от 0 до 1. Чем меньше эмпирические
значения результативного признака
отличаются от выравненных по линии
множественной регрессии, тем корреляционная
связь между исследуемыми показателями
теснее и совокупный коэффициент
множественной корреляции ближе к
единице.
Совокупный коэффициент множественной детерминации, равный R2, показывает, какая часть вариации результативного признака обусловлена влиянием факторов, включенных в модель.
Совокупный индекс множественной корреляции характеризует тесноту связи между результативным признаком и всеми факторами при криволинейной зависимости:
=
,
где
– дисперсия результативного признака
под влиянием факторов, включенных в
модель;
– остаточная дисперсия результативного
признака, вызванная влиянием не учтенных
моделью факторов. При линейной форме
связи совокупный коэффициент и индекс
множественной корреляции равны между
собой.
Коэффициент конкордации (множественный коэффициент ранговой корреляции) применяют для определения тесноты связи между произвольным числом признаков:
,
где m
– количество факторов, n
– число единиц наблюдения, S
– отклонение суммы квадратов суммы
рангов по всем факторам от среднего
квадрата суммы рангов.
Коэффициент
корреляции рангов
(коэффициент Спирмена) учитывает
согласованность рангов, т.е. номеров
или мест, которые занимают единицы
совокупности по каждому из анализируемых
признаков, и рассчитывается по формуле:
, где n – количество единиц совокупности;
d – разность рангов по признакам х и y.
Порядок сопоставления рангов факторного
и результативного показателей таков:
единицы совокупности ранжируются по
факторному и результативному признакам
и каждой единице присваивается номер
(место) в упорядоченном ряду признаков.
Если встречаются в ряду одинаковые
варианты по результативному и факторному
признакам, то каждой из них присваивается
среднее арифметическое значение их
рангов. Коэффициент корреляции рангов
может принимать значения от –1 до +1.
Значение =
+1 означает строгое изменение рангов в
одном направлении, =
–1 – в противоположном, при =
0 связь отсутствует.
Список используемой литературы
1. Кузовкова Т.А., Шаровова О.И. Конспект лекций по дисциплине статистика. Учебное пособие для студентов экономического направления. – М.: ООО «Инсвязьиздат», 2008. – 207 с.
2. Методические указания к проведению практических занятий по дисциплине статистика. Сост. Кузовкова Т.А., Никулина Т.А., Куштейко В.В. – М.: ООО «Инсвязьиздат», 2008. – 46 с.
3. Громыко Г.Л. Теория статистики: Практикум. – 2-е изд., доп. и перераб. - М.: ИНФРА- М, 2001. - 160 с. (Серия «Высшее образование»).
4. Громыко Г.Л., Теория статистики. – М., Инфра-М, 2009, - 160 с.
5. Ефимова М.Р.., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики: Учебник. – 2-е изд., испр. и доп. – М.: ИНФРА- М, 2009. - 416 с. - (Высшее образование).
6. Вуколов Э.А. Основы статистического анализа. Практикум по статистическим методам и исследованию операций с использованием пакетов STATISTICA и ЕХСЕL: Учебное пособие. - М.: ФОРУМ: ИНФРА - М, 2004. - 464 с. (Профессиональное образование).
7. Статистика связи: Учебник для вузов /Кузовкова Т.А., Пронин А.М., Салютина Т.Ю. и др.; Под ред. Кузовковой Т.А – М.: Радио и связь, 2003. – 624 с.
8. Практикум по теории статистики: Учеб. Пособие / Под ред. Р.А. Шмойловой. – М.: Финансы и статистика, 2000,- 416 с.