Методика виконання типового завдання

При роботі з великою вибіркою для розрахунку коефіцієнта фенотипової кореляції будують кореляційні гратки, які є не що інше, як два варіаційні ряди за ознакамихтау, розташовані перпендикулярно один до одного.

Техніку розрахунку коефіцієнта кореляції розглянемо на прикладі живої маси та висоти в холці свиноматок української степової білої породи, записаних в перший том ДПК за даними такої вибіркової сукупності (табл.1).

1. Вибіркова сукупність для розрахунку

(Х – жива маса, кг; У – висота в холці, см)

Х	У	Х	У	Х	У
210	78	208	77	180	76
248	81	206	91	273	86
251	85	237	80	260	86
233	79	192	70	318	82
229	80	234	80	199	77
190	75	285	85	249	80
187	75	245	80	246	81
228	80	230	76	186	75
265	82	213	73	230	79
210	79	225	72	279	85

Розраховуючи коефіцієнт кореляції дотримуються такої послідовності проведення окремих операцій.

1. Визначити об’єм вибірки або кількість пар ознак:n=30.

2. Знайти:

а) ліміти живої маси: x_min=180 кг;x_max=318 кг;

б) ліміти висоти в холці: у_min=70 см; у_max=91 см;

в) класовий проміжок за живою масою: k_x=;

за висотою в холці k_y=;

3. Визначаємо за кожною ознакою кількість класів і встановлюємо їх межі, користуючись порядком складання варіаційного ряду. Креслимо форму кореляційної гратки і записуємо класи (табл.2). Кількість класів за ознаками може відрізнятися між собою на 1-2, що залежить від лімітів мінливості та взятої величини класового проміжку.

4. Методом конверта проводимо рознесення пар ознак по комірках кореляційних граток. Перша пара ознак (210-78) потрапляє в комірку на перетині класу 205-229 за живою масою і 78-81 за висотою в холці, де і ставиться крапка. Друга пара ознак (248-81) – відповідно на перетині класів 230-254 і 78-81.

2. Форма кореляційної гратки з рознесенням пар та допоміжними розрахунковими даними

Х/У	70-73	74-77	78-81	82-85	86-89	90-93	fx	ax	fxax	fx(ax)^2
180-204	1^4 I	5^2			II		6	-2	-12	24
205-229	2^2	1^1	4			1^-3	8	-1	-8	8
230-254		1	8	1			10	0	0	0
255-279				2^1	2^2		4	1	4	4
280-304	III			1^2	IV		1	2	2	4
305-329				1^3			1	3	3	9
fy	3	7	12	5	2	1	Σf=30	-	-11	49
ay	-2	-1	0	1	2	3	-	-	-	-
fyay	-6	-7	0	5	4	3	-1	-	-	-
fy(ay)^2	12	7	0	5	8	9	41	-	-	-

Таким методом проводиться рознесення всіх 30 пар ознак. Дані рознесення пар ознак методом “конверта” проставляють у лівій частині комірок кореляційної гратки зверху донизу. Потім розшифровують “конверти” і записують частоти цифрами в нижню частину правої сторони комірки. Визначення частот за Х та У ознаками (f_x, f_y) проводять спочатку для кожного класу. За живою масою для першого класу 180-204f_xстановитиме 1+5=6; для другого класу – 205-229 відповідно 2+1+4+1=8 і т.д. По висоті в холці для першого класу 70-73f_yстановитиме 1+2=3, для другого класу 74-77 – 5+1+1=7.

Після цього підсумовують значення f_xтаf_yу всіх класах. У даному прикладі як Σf_xтак і Σf_yдорівнюють 30, що свідчить про те, що рознесення пар ознак по комірках кореляційної гратки здійснено без помилок, оскільки об’єм вибіркиn=30.

5. Модальними класами складеної кореляційної гратки будуть: за живою масою (Х) 3-й клас з межами 230-254 кг, в який увійшло 10 варіант; за висотою в холці (У) 3-й клас з межами 78-81 см, частота варіації якого становить 12.

У відповідності з цим контурними лініями виділяємо модальні класи за Х та У ознаками і тим самим розбиваємо кореляційну гратку на квадранти: І, ІІ, ІІІ, ІV.

6. Записуємо значення відхилень від модальних класів (а_х, а_y), потім розраховуємо значенняf_xа_х,f_yа_у,f_x(а_х)²,f_y(а_у)²для кожного класу і знаходимо їх суми. У даному прикладі вони становлять: Σf_xа_х=-11, Σf_x(а_х)²=49, Σf_yа_у=-1, Σf_y(а_у)²=41. Ці суми будуть використані для розрахунку окремих елементів формули коефіцієнта кореляції.

7. Над кожною частотою в комірках кореляційної гратки записуємо значення добутку відхилень від модальних класів а_ха_у з урахуванням знаку. Так для частоти 1 комірки першого квадранта, яка знаходиться на перетині класів 180-204 і 70-73, а_ха_у=(-2)·(-2)=4. Для частоти комірки другого квадранта на перетині класів 205-229 і 90-93 а_ха_у=(-1)·3=-3. Для частот третього і четвертого квадранту розрахунок аналогічний.

8. У комірках кореляційної гратки з правої сторони внизу маємо значення частот (f), а над ними записаний добуток відхилень від модальних класів а_ха_у. Перемноживши одне число на друге з урахуванням знака, одержимо величиниfа_ха_у, які виписують окремо і підсумовують по кожному квадранту.

Значення fа_ха_удля окремих квадрантів:

І квадрант: 4+10+4+1=19;

ІІ квадрант: 1·(-3)=-3;

ІІІ квадрант: 0;

ІVквадрант: 2+4+2+3=11;

Σ fa_xa_yІ, ІІ, ІІІ, ІVкв. = 19+(-3)+0+11=27.

Величина Σ fa_xa_yяк елемент входить у формулу коефіцієнта кореляції.

9. Користуючись формулами, розраховуємо інші елементи формули коефіцієнта кореляції:

1) b_x= ; ; 2) b_y=; b_y=;

3) σ_х= = =1,22кг;

4) σ_у= = =1,17 см.

10. Одержані значення підставляємо у формулу для розрахунку коефіцієнта кореляції: , .

На основі проведених розрахунків можна зробити висновок, що зв’язок між живою масою свиноматок та висотою в холці позитивний, близький до тісного.

Помилка коефіцієнта кореляції становитиме:

S_r=.

Розраховуємо критерії вірогідності обчисленого коефіцієнта кореляції:

.

11. Число ступенів свободи становитиме:

v = n-2 v = 30-2 = 28.

За таблицею стандартного значення критерію tза Стьюдентом (дод.1) при 28 ступенях вільності, які входять у розряд 25-28, знаходимо і записуємоt_st=2,1; 2,8; 3,7, які знаходяться в колонках, що відповідають рівням імовірності: Р=0,95; Р=0,99; Р=0,999.

Порівнюючи розрахований t_rз табличним, бачимо, що його значення більше від будь-якої табличної величини. Це означає, що коефіцієнт кореляції достовірний з імовірністю Р≥0,999. Тобто, якби ми дане дослідження повторили 1000 разів, то в 999 випадках спостерігалась би ця ж закономірність (із збільшенням висоти в холці збільшується жива маса) і лише в одному випадку могли одержати дані якогось іншого характеру.

Оскільки коефіцієнт кореляції достовірний з імовірністю Р≥0,999, то це дає право підкреслити його трьома лініями або поставити над ним справа три зірочки.