Контрольні питання:

1. За якою формулою визначають середню арифметичну для малих вибірок?

2. Як розраховують середнє квадратичне відхилення, коефіцієнт варіації для малих вибірок?

Лабораторна робота №4

Тема: “Значення та розрахунок критерію вірогідності різниці (td) та визначення рівня імовірності (Р)”

Мета заняття: освоїти методику розрахунку достовірності одержаних статистичних величин, рівень їх вірогідності (td) та імовірність (Р) при проведенні наукових або науково-виробничих експериментів у зоотехнії.

Теоретичні положення

При проведенні наукових або науково-виробничих експериментів для визначення ефективності застосування біостимуляторів, мікроелементів, нових лікувальних препаратів, зоогігієнічних прийомів при утриманні тварин та в інших випадках завжди формують дві або декілька груп тварин, одна з яких є контрольною, а інші – дослідними. Середні дані показників, які одержують в експерименті, можуть відрізнятися між собою. Виникає необхідність методами варіаційної статистики довести, чи випадкова різниця між дослідною та контрольною групами, чи, може, це закономірне явище. Тобто, необхідно довести достовірність (вірогідність) різниці між одержаними середніми арифметичними.

Про вірогідність різниці між середніми арифметичними двох вибіркових сукупностей судять за їх значенням критерію вірогідності різниці (td), який розраховують за формулою:

, або

де d – різниця між двома середніми арифметичними

Sd – помилка вибіркової різниці

Одержану величину критерію вірогідності різниці порівнюють із стандартним значенням критерію Стьюдента (дод. 1). При цьому спочатку необхідно визначити число ступенів свободи: v=n₁ + n₂ – 2,

де n₁ і n₂ - об’єми порівнюваних вибірок.

Для однієї вибірки достовірність одержаних величин визначають, використовуючи помилки статистичних величин (, S_σ, S_Сν), шляхом розрахунку критерію вірогідності (t) за формулами:

• для середньої арифметичної =;

• для середнього квадратичного відхилення t_σ=;

• для коефіцієнта варіації t_Cv=.

Число ступенів свободи в даному випадку визначають за формулою: v=n-1.

Оцінюючи ступінь вірогідності різниці, розрізняють три рівні імовірності: Р≥0,95; Р≥0,99; Р≥0,999. Їм відповідають мінімальні значення критерію вірогідності, які знаходять за таблицею Стьюдента в залежності від числа ступенів свободи.

Окремим рівням імовірності відповідають певні рівні вагомості. Рівню імовірності Р≥0,95 відповідає рівень вагомості Р≤0,05; Р≥0,99 відповідає Р≤0,01; Р≥0,999 - Р≤0,001. Наприклад, при рівні імовірності Р≥0,95 в 95 випадках із 100 буде підтверджуватись та ж закономірність статистичної величини у межах однієї і тієї ж генеральної сукупності. Цьому рівню імовірності відповідає рівень вагомості Р≤0,05, який за умов нормального розподілу означає, що у 5 випадках із 100 закономірність статистичної величини може не підтвердитись.

При Р≥0,999 значення критерію вірогідності необхідно підкреслити трьома лініями або ж позначення ^***; при Р≥0,99 – двома лініями або ^**; при Р≥0,95 – однією лінією або ^*. Наприклад, td=3,35^** (Р≥0,99).

Якщо значення критерію вірогідності для якогось показника є меншим від табличного, то таким показником користуватись не можна. Необхідно сформувати нову вибірку і зробити повторні розрахунки. Якщо значення критерію вірогідності знаходиться в межах табличного або більше нього, то основні показники розглянутої вибіркової сукупності достовірні і ними можна користуватись.