Логика Предиктов Первого Порядка 2

Равносильность формул и законы логики первого порядка

Понятие интерпретации

2. Теперь пусть D(x; y) предикат x делит y P(x) предикат x нечетное число

В этом случае F(x) означает число x делит любое нечетно число, и при этом само является нечетным ,èëè F(x) истинна только при x = 1

Т. е. при заданных условиях формула F(x) равносильна предикату x = 1

Расин О.В.	Логика предикатов первого порядка

Равносильность формул и законы логики первого порядка

Понятие интерпретации

Из приведенного примера видно, что многое зависит от того

каким смыслом мы наделим составные части формулы .

Расин О.В.	Логика предикатов первого порядка

Равносильность формул и законы логики первого порядка

Понятие интерпретации

Из приведенного примера видно, что многое зависит от того

каким смыслом мы наделим составные части формулы .

Наделение объектов формулы конкретным смыслом называется интерпретацией .

Расин О.В.	Логика предикатов первого порядка

Равносильность формул и законы логики первого порядка

Понятие интерпретации

Из приведенного примера видно, что многое зависит от того

каким смыслом мы наделим составные части формулы .

Наделение объектов формулы конкретным смыслом называется интерпретацией .

Понятие интерпретация заслуживает более строго определения, но, мы здесь не будем на этом останавливаться.

Расин О.В.	Логика предикатов первого порядка

Равносильность формул и законы логики первого порядка

Понятие интерпретации

Из приведенного примера видно, что многое зависит от того

каким смыслом мы наделим составные части формулы .

Наделение объектов формулы конкретным смыслом называется интерпретацией .

Понятие интерпретация заслуживает более строго определения, но, мы здесь не будем на этом останавливаться.

В книгах по математической логике принято, когда мы имеем в виду некоторую интерпретацию j формулы F принято это

подчеркивать в обозначении jF. Здесь мы, как правило, будем обходиться без этого.

Расин О.В.	Логика предикатов первого порядка

Равносильность формул и законы логики первого порядка

Равносильность формул

Определение

Формулы F(x1; x2; : : : ; xn) è G(x1; x2; : : : ; xn) называются

равносильными,

Расин О.В.	Логика предикатов первого порядка

Равносильность формул и законы логики первого порядка

Равносильность формул

Определение

Формулы F(x1; x2; : : : ; xn) è G(x1; x2; : : : ; xn) называются равносильными, если при любой интерпретации,

Расин О.В.	Логика предикатов первого порядка

Равносильность формул и законы логики первого порядка

Равносильность формул

Определение

Формулы F(x1; x2; : : : ; xn) è G(x1; x2; : : : ; xn) называются равносильными, если при любой интерпретации, на любом наборе значений (a1; a2; : : : ; an)

Расин О.В.	Логика предикатов первого порядка

Равносильность формул и законы логики первого порядка

Равносильность формул

Определение

Формулы F(x1; x2; : : : ; xn) è G(x1; x2; : : : ; xn) называются равносильными, если при любой интерпретации, на любом наборе значений (a1; a2; : : : ; an) значения F(a1; a2; : : : ; an) è

G(a1; a2; : : : ; an)

Расин О.В.	Логика предикатов первого порядка

Равносильность формул и законы логики первого порядка

Равносильность формул

Определение

Формулы F(x1; x2; : : : ; xn) è G(x1; x2; : : : ; xn) называются равносильными, если при любой интерпретации, на любом наборе значений (a1; a2; : : : ; an) значения F(a1; a2; : : : ; an) è G(a1; a2; : : : ; an) или одновременно истинны или одновременно ложны

Как и ранее равносильность формул будем обозначать символом eq

Расин О.В.	Логика предикатов первого порядка