Логика Предиктов Первого Порядка 2

Равносильность формул и законы логики первого порядка

Соглашение об обозначениях

Чтобы не загромождать обозначения в дальнейшем не будем записывать весь набор переменных формулы

Мы будем их либо опускать, если в формуле нет переменных, зависящих от квантора ,

либо указывать только переменные, зависящие от кванторов

Например, если дана формула F(x; y; z), то будем писать

(8x)F(x)

Расин О.В.	Логика предикатов первого порядка

Равносильность формул и законы логики первого порядка

Соглашение об обозначениях

Чтобы не загромождать обозначения в дальнейшем не будем записывать весь набор переменных формулы

Мы будем их либо опускать, если в формуле нет переменных, зависящих от квантора ,

либо указывать только переменные, зависящие от кванторов

Например, если дана формула F(x; y; z), то будем писать

(8x)F(x) (9z)F(z)

Расин О.В.	Логика предикатов первого порядка

Равносильность формул и законы логики первого порядка

Соглашение об обозначениях

Чтобы не загромождать обозначения в дальнейшем не будем записывать весь набор переменных формулы

Мы будем их либо опускать, если в формуле нет переменных, зависящих от квантора ,

либо указывать только переменные, зависящие от кванторов

Например, если дана формула F(x; y; z), то будем писать

(8x)F(x) (9z)F(z) (8t)F

Расин О.В.	Логика предикатов первого порядка

Равносильность формул и законы логики первого порядка

Соглашение об обозначениях

Чтобы не загромождать обозначения в дальнейшем не будем записывать весь набор переменных формулы

Мы будем их либо опускать, если в формуле нет переменных, зависящих от квантора ,

либо указывать только переменные, зависящие от кванторов

Например, если дана формула F(x; y; z), то будем писать

(8x)F(x) (9z)F(z)

(8t)F (F не зависит от t)

Расин О.В.	Логика предикатов первого порядка

Равносильность формул и законы логики первого порядка

Законы логики первого порядка

К законам первого порядка, конечно, относятся все законы логики высказываний

Расин О.В.	Логика предикатов первого порядка

Равносильность формул и законы логики первого порядка

Законы логики первого порядка

К законам первого порядка, конечно, относятся все законы логики высказываний

Приведем новые законы, которые возникают из-за введения операций навешивания кванторов

Расин О.В.	Логика предикатов первого порядка

Равносильность формул и законы логики первого порядка

Законы логики первого порядка

К законам первого порядка, конечно, относятся все законы логики высказываний

Приведем новые законы, которые возникают из-за введения операций навешивания кванторов

Расин О.В.	Логика предикатов первого порядка

Равносильность формул и законы логики первого порядка

Законы переноса кванторов

Пусть F è G формулы. Тогда следующие пары формулы равносильны.

Расин О.В.	Логика предикатов первого порядка

Равносильность формул и законы логики первого порядка

Законы переноса кванторов

Пусть F è G формулы. Тогда следующие пары формулы равносильны.

13. (перенос квантора 8 через конъюнкцию)

(8x)(F(x) ^G(x)) eq (8x)(F(x)) ^(8x)(G(x))

Расин О.В.	Логика предикатов первого порядка

Равносильность формул и законы логики первого порядка

Законы переноса кванторов

Пусть F è G формулы. Тогда следующие пары формулы равносильны.

13. (перенос квантора 8 через конъюнкцию)

(8x)(F(x) ^G(x)) eq (8x)(F(x)) ^(8x)(G(x))

14. (перенос квантора 9 через дизъюнкцию)

(9x)(F(x) _G(x)) eq (9x)(F(x)) _(9x)(G(x))

Расин О.В.	Логика предикатов первого порядка