Логика Предиктов Первого Порядка 2
.pdf
Равносильность формул и законы логики первого порядка
Равносильность формул
Определение
Формулы F(x1; x2; : : : ; xn) è G(x1; x2; : : : ; xn) называются равносильными, если при любой интерпретации, на любом наборе значений (a1; a2; : : : ; an) значения F(a1; a2; : : : ; an) è G(a1; a2; : : : ; an) или одновременно истинны или одновременно ложны
Как и ранее равносильность формул будем обозначать символом eq
Определение
Формула F(x1; x2; : : : ; xn) называется тождественно-истинной,
Расин О.В. |
Логика предикатов первого порядка |
|
|
Равносильность формул и законы логики первого порядка
Равносильность формул
Определение
Формулы F(x1; x2; : : : ; xn) è G(x1; x2; : : : ; xn) называются равносильными, если при любой интерпретации, на любом наборе значений (a1; a2; : : : ; an) значения F(a1; a2; : : : ; an) è G(a1; a2; : : : ; an) или одновременно истинны или одновременно ложны
Как и ранее равносильность формул будем обозначать символом eq
Определение
Формула F(x1; x2; : : : ; xn) называется тождественно-истинной, если при любой интерпретации,
Расин О.В. |
Логика предикатов первого порядка |
|
|
Равносильность формул и законы логики первого порядка
Равносильность формул
Определение
Формулы F(x1; x2; : : : ; xn) è G(x1; x2; : : : ; xn) называются равносильными, если при любой интерпретации, на любом наборе значений (a1; a2; : : : ; an) значения F(a1; a2; : : : ; an) è G(a1; a2; : : : ; an) или одновременно истинны или одновременно ложны
Как и ранее равносильность формул будем обозначать символом eq
Определение
Формула F(x1; x2; : : : ; xn) называется тождественно-истинной, если при любой интерпретации, на любом наборе значений
(a1; a2; : : : ; an)
Расин О.В. |
Логика предикатов первого порядка |
|
|
Равносильность формул и законы логики первого порядка
Равносильность формул
Определение
Формулы F(x1; x2; : : : ; xn) è G(x1; x2; : : : ; xn) называются равносильными, если при любой интерпретации, на любом наборе значений (a1; a2; : : : ; an) значения F(a1; a2; : : : ; an) è G(a1; a2; : : : ; an) или одновременно истинны или одновременно ложны
Как и ранее равносильность формул будем обозначать символом eq
Определение
Формула F(x1; x2; : : : ; xn) называется тождественно-истинной, если при любой интерпретации, на любом наборе значений
(a1; a2; : : : ; an) значение выражение F(a1; a2; : : : ; an) есть истина
Расин О.В. |
Логика предикатов первого порядка |
|
|
Равносильность формул и законы логики первого порядка
Равносильность формул
Теорема 1.1
Формулы F(x1; x2; : : : ; xn) è G(x1; x2; : : : ; xn) являются равносильными тогда и только тогда, когда
Расин О.В. |
Логика предикатов первого порядка |
|
|
Равносильность формул и законы логики первого порядка
Равносильность формул
Теорема 1.1
Формулы F(x1; x2; : : : ; xn) è G(x1; x2; : : : ; xn) являются равносильными тогда и только тогда, когда формула
F(x1; x2; : : : ; xn) $ G(x1; x2; : : : ; xn)
тождественно-истинна.
Расин О.В. |
Логика предикатов первого порядка |
|
|
Равносильность формул и законы логики первого порядка
Соглашение об обозначениях
Чтобы не загромождать обозначения в дальнейшем не будем записывать весь набор переменных формулы
Расин О.В. |
Логика предикатов первого порядка |
|
|
Равносильность формул и законы логики первого порядка
Соглашение об обозначениях
Чтобы не загромождать обозначения в дальнейшем не будем записывать весь набор переменных формулы
Мы будем их либо опускать, если в формуле нет переменных, зависящих от квантора ,
Расин О.В. |
Логика предикатов первого порядка |
|
|
Равносильность формул и законы логики первого порядка
Соглашение об обозначениях
Чтобы не загромождать обозначения в дальнейшем не будем записывать весь набор переменных формулы
Мы будем их либо опускать, если в формуле нет переменных, зависящих от квантора ,
либо указывать только переменные, зависящие от кванторов
Расин О.В. |
Логика предикатов первого порядка |
|
|
Равносильность формул и законы логики первого порядка
Соглашение об обозначениях
Чтобы не загромождать обозначения в дальнейшем не будем записывать весь набор переменных формулы
Мы будем их либо опускать, если в формуле нет переменных, зависящих от квантора ,
либо указывать только переменные, зависящие от кванторов
Например, если дана формула F(x; y; z), то будем писать
Расин О.В. |
Логика предикатов первого порядка |
|
|