Логика Предиктов Первого Порядка 2

Равносильность формул и законы логики первого порядка

Доказательство 13

13.Возьмем некоторую интерпретацию

Расин О.В.	Логика предикатов первого порядка

Равносильность формул и законы логики первого порядка

Доказательство 13

13. Возьмем некоторую интерпретацию Предположим, что истинна формула (8x)(F(x) ^G(x))

Расин О.В.	Логика предикатов первого порядка

Равносильность формул и законы логики первого порядка

Доказательство 13

13. Возьмем некоторую интерпретацию Предположим, что истинна формула (8x)(F(x) ^G(x))

Тогда для любого x выполняется оба и F(x) è G(x)

Расин О.В.	Логика предикатов первого порядка

Равносильность формул и законы логики первого порядка

Доказательство 13

13. Возьмем некоторую интерпретацию Предположим, что истинна формула (8x)(F(x) ^G(x))

Тогда для любого x выполняется оба и F(x) è G(x)

Отсюда следует, что будет истинна и (8x)(F(x)) ^(8x)(G(x))

Расин О.В.	Логика предикатов первого порядка

Равносильность формул и законы логики первого порядка

Доказательство 13

13. Возьмем некоторую интерпретацию Предположим, что истинна формула (8x)(F(x) ^G(x))

Тогда для любого x выполняется оба и F(x) è G(x)

Отсюда следует, что будет истинна и (8x)(F(x)) ^(8x)(G(x))

Обратная проверка аналогична

Расин О.В.	Логика предикатов первого порядка

Равносильность формул и законы логики первого порядка

Доказательство 13

13. Возьмем некоторую интерпретацию Предположим, что истинна формула (8x)(F(x) ^G(x))

Тогда для любого x выполняется оба и F(x) è G(x)

Отсюда следует, что будет истинна и (8x)(F(x)) ^(8x)(G(x))

Обратная проверка аналогична

Расин О.В.	Логика предикатов первого порядка

Равносильность формул и законы логики первого порядка

Доказательство 14

14.Возьмем некоторую интерпретацию

Расин О.В.	Логика предикатов первого порядка

Равносильность формул и законы логики первого порядка

Доказательство 14

14. Возьмем некоторую интерпретацию Пусть формула (9x)(F(x) _G(x)) истинна

Расин О.В.	Логика предикатов первого порядка

Равносильность формул и законы логики первого порядка

Доказательство 14

14. Возьмем некоторую интерпретацию Пусть формула (9x)(F(x) _G(x)) истинна

Значит найдется x = b, что по крайней мере одно из значений F(b) èëè G(b) является истинными

Расин О.В.	Логика предикатов первого порядка

Равносильность формул и законы логики первого порядка

Доказательство 14

14. Возьмем некоторую интерпретацию Пусть формула (9x)(F(x) _G(x)) истинна

Значит найдется x = b, что по крайней мере одно из значений F(b) èëè G(b) является истинными

Пусть F(b) = 1 (случай G(b) = 1 аналогичен)

Расин О.В.	Логика предикатов первого порядка