7. Опыты Франка и Герца.

Изучая методом задерживающего потенциала столкновение электронов с атомами газов Франк и Герц экспериментально доказали дискретность значений энергии атомов. В баллоне с парами ртути под давлением 1мм рт. ст. содержались катод (K), анод (А) и сетка (C). Электроны, испускаемые катодом, ускорялись разностью потенциалов V, между катодом и сеткой. Между сеткой и анодом создавалось слабое тормозящее поле с разностью потенциалов около 0,5 В. Если какой-то электрон проходит сквозь сетку с энергией, меньше 0,5 эВ, то он не долетит до анода. Только те электроны, энергия которых при прохождении сетки больше 0.5 эВ, попадут на анод, образуя анодный ток, доступных измерению. На рис. Зависимость анодного тока I от ускоряющего напряжения V. Максимумы соответствуют значениям энергии E₁= 4,9 эВ, E₂= 2E₁, E₃= 3E₁ и т. д. Т. е. атомы могут поглощать лишь дискретные порции энергии, равные 4,9 эВ.

При энергии электрона меньше 4,9 эВ, их столкновения с атомами ртути могут быть только упругими и электроны достигают сетки с энергией, достаточной для преодоления тормозящей разности потенциалов между сеткой и анодом. Когда же ускоряющее напряжение равно 4,9 В, электроны начинают испытывать в близи сетки неупругие столкновения, отдавая атомам ртути всю энергию и уже не смогут преодолеть тормозящую разность потенциалов пространстве за сеткой. На анод A могут попасть только те электроны которые не испытали неупругое столкновение. Поэтому, начиная с ускоряющего напряжения 4,9 В, анодный ток будет уменьшаться. При дальнейшем росте ускоряющего напряжения достаточное число электронов после неупругого столкновения успевает приобрести энергию необходимую для преодоления тормозящего поля за сеткой. Начинается новое возрастание силы тока. Когда ускоряющее напряжение увеличится до 4,9 В электроны после одного неупругого столкновения достигают сетки с энергией 4,9 эВ, достаточной для второго неупругого столкновения и т. д. Разница внутренний энергии основного состояния ртути и ближайшего возбужденного состояния равно 4,9 эВ, что доказывает дискретность внутренней энергии атома.

Схема опыта Франка и Герца: K - накаливаемый катод,  испускающий электроны; А - анод; Г - гальванометр; С - сетка

Недостатки теории Бора.

1)Не смогла объяснить интенсивность спектральных линий.

2)Справедлива только для водородоподобных атомов и не работает для атомов, следующих за ним в таблице Менделеева.

3)Теория Бора логически противоречива: не является ни классической, ни квантовой. В системе двух уравнений, лежащих в её основе, одно — уравнение движения электрона — классическое, другое — уравнение квантования орбит — квантовое.

Теория Бора являлась недостаточно последовательной и общей. Поэтому она в дальнейшем была заменена современной квантовой механикой, основанной на более общих и непротиворечивых исходных положениях. Сейчас известно, что постулаты Бора являются следствиями более общих квантовых законов. Но правила квантования типа широко используются и в наши дни как приближенные соотношения: их точность часто бывает очень высокой.

8. Ри́дберговские а́томы— атомы, в которых один из электронов внешней оболочки находится в высоковозбужденном состоянии. Обычно, это атомы щелочной группы элементов (литий, натрий, рубидий и т. д.), у которых рыхлая внешняя электронная оболочка как раз и состоит из одного электрона. Воздействуя на такой атом лазерным светом определенной длины волны, удается возбуждать внешний электрон в состояния с главным квантовым числом n вплоть до n ~ 1000.

Свойства ридберговских атомов

Основные свойства ридберговских атомов можно увидеть уже из простого квазиклассического описания. Энергия связи такого водородоподобного атома равна W_n = Ry /(n-δ)² , где Ry = 13.6 эВ (есть Ридберг), а δ дефект заряда ядра, который при больших n несуществен. Разница энергий между n-м и n+1-м уровнями энергии примерно равна

Характерный размер атома r_n и типичный квазиклассический период обращения электрона равны

где a_B = 0.5·10^-10 м — боровский радиус, а T₁ ~ 10^-16 с.

Правила квантования Бора — Зоммерфельда

элементарная теория не могла объяснить эффекта расщепления энергетических уровней атома водорода в магнитном поле. Зоммерфельд предположил, что движение электрона в атоме происходит не по круговой, а по эллиптической орбите и характеризуется двумя обобщенными координатами qr и qj.

Кинетическая энергия в этом случае оказывается равной сумме кинетических энергий радиального и азимутального движений (1). Квантованию подлежат «действия» — интегралы от обобщенных импульсов (2) по канонически сопряженным им обобщенным координатам (3).

В рамках такого подхода оказывается, что энергия электрона в Кулоновском поле зависит от суммы двух квантовых чисел и, следовательно, может принимать вырожденные значения (одному значению энергии соответствуют различные типы движения). Наложение внешних возмущений снимает вырождение, т. е. расщепляет энергетические уровни атома. В свою очередь это приводит к расщеплению спектральных линий. (1)

Кинетическая энергия электрона на эллиптической орбите.

(2) Определение обобщенного импульса

(3) Правила квантования Бора-Зоммерфельда.

пространственное квантование орбит Из представлений классической физики следует, что орбитальный момент импульса электрона L_e и пропорциональный ему магнитный момент P_m ориентированы перпендикулярно плоскости орбиты электрона и противоположно направлены. Между L_e и P_m существует связь: ,

(1)

где γ = e/2m_e – орбитальное гиромагнитное отношение. Такая связь векторов сохраняется и в теории Бора.

В квантовой механике, естественно, не может быть указана ориентация L и P_m относительно плоскости электронной орбиты (орбиты, в буквальном смысле этого слова, нет).

Для указанной ориентации L и P_m должно быть выбрано некоторое направление в пространстве, и расположение L может быть задано углом между вектором L и этим направлением. За указанное направление выбирается либо направление внешнего магнитного поля H, либо внутреннего, создаваемого всеми электронами, кроме рассматриваемого. Как правило, берут направление внешнего магнитного поля, совмещенного с осью z.

В квантовой механике строго доказывается, что проекция (L_z) вектора L на направление внешнего магнитного поля z может принимать лишь целочисленные значения, кратные ħ: L_z. =m ħ Здесь m = 0, ±1, ±2,…±l – магнитное квантовое число,l – орбитальное квантовое число, определяющее модуль вектора L .

Т.к. проекция не может быть больше модуля вектора, то . Отсюда следует, что максимальное значение |m| = l. Итак, m может принимать (2l+ 1) значений (l = 0 дает одно «лишнее» значение), т.е. L может принимать (2l+ 1) ориентаций в пространстве.

На рис. показаны возможные ориентации вектора L в состояниях s, p, d.

Таким образом, пространственное квантование приводит к «расщеплению» энергетических уровней на ряд подуровней.

9. Корпускуля́рно-волново́й дуали́зм — принцип, согласно которому любой объект может проявлять как волновые, так и корпускулярные свойства. Был введён при разработке квантовой механики для интерпретации явлений, наблюдаемых в микромире, с точки зрения классических концепций. Дальнейшим развитием принципа корпускулярно-волнового дуализма стала концепция квантованных полей в квантовой теории поля.

Как классический пример, свет можно трактовать как поток корпускул (фотонов), которые во многих физических эффектах проявляют свойства электромагнитных волн. Свет демонстрирует свойства волны в явлениях дифракции и интерференции при масштабах, сравнимых с длиной световой волны. Например, даже одиночные фотоны, проходящие через двойную щель, создают на экране интерференционную картину, определяемую уравнениями Максвелла. эксперимент показывает, что фотон не есть короткий импульс электромагнитного излучения, например, он не может быть разделён на несколько пучков оптическими делителями лучей. Корпускулярные свойства света проявляются при фотоэффекте и в эффекте Комптона. Фотон ведет себя и как частица, которая излучается или поглощается целиком объектами, размеры которых много меньше его длины волны (например, атомными ядрами), или вообще могут считаться точечными (например, электрон). квантовые объекты не являются ни классическими волнами, ни классическими частицами, приобретая свойства первых или вторых лишь в некотором приближении.

Де Бройль выдвинул идею о том, что волновой характер распространения, установленный для фотонов, имеет универсальный характер. Он должен проявляться для любых частиц, обладающих импульсом . Все частицы, имеющие конечный импульс , обладают волновыми свойствами, в частности, подвержены интерференции и дифракции.

Формула де Бройля устанавливает зависимость длины волны , связанной с движущейся частицей вещества, от импульса  частицы:

где  — масса частицы,  — ее скорость,  — постоянная Планка. Волны, о которых идет речь, называются волнами де Бройля.

Другой вид формулы де Бройля:

где  — волновой вектор, модуль которого  — волновое число — есть число длин волн, укладывающихся на  единицах длины,  — единичный вектор в направлении распространения волны,  Дж·с.

Длина волны де Бройля для нерелятивистской частицы с массой , имеющей кинетическую энергию 

Волновые свойства не проявляются у макроскопических тел. Длины волн де Бройля для таких тел настолько малы, что обнаружение волновых свойств оказывается невозможным. Впрочем, наблюдать квантовые эффекты можно и в макроскопическом масштабе, особенно ярким примером этому служат сверхпроводимость и сверхтекучесть.

Фазовая скорость волн де Бройля свободной частицы

, где  — циклическая частота,  — кинетическая энергия свободной частицы,  — полная (релятивистская) энергия частицы,  — импульс частицы, ,  — её масса и скорость соответственно,  — длина дебройлевской волны. Последние соотношения — нерелятивистское приближение. Зависимость фазовой скорости дебройлевских волн от длины волны указывает на то, что эти волны испытывают дисперсию. Фазовая скорость  волны де Бройля хотя и больше скорости света, но относится к числу величин, принципиально неспособных переносить информацию (является чисто математическим объектом).

Групповая скорость волны де Бройля  равна скорости частицы : .

Связь между энергией частицы  и частотой  волны де Бройля

Волновой пакет — определённая совокупность волн, обладающих разными частотами, которые описывают обладающую волновыми свойствами формацию, в общем случае ограниченную во времени и пространстве. Так, в квантовой механике описание частицы в виде волновых пакетов способствовало принятию статистической интерпретации квадрата модуля волновой функции

Произвольная отдельная волна  как функция радиус-вектора  и времени  описывается выражением

где  — мнимая единица,  — энергия, переносимая волной,  — редуцированная постоянная Планка,  — импульс, переносимый волной,  — её «круговая» частота (обычная частота, умноженная на ),  — волновое число (определяемое как ; здесь  скорость света).

Для волнового описания отдельной частицы, обладающей массой покоя, необходимо просуммировать некоторое количество волн, обладающих близкими частотами,— и в таком случае волновая функция  будет заметно отлична от нуля лишь в некоторой, сравнительно небольшой области пространства. Получится волновой пакет.

10. характер связи  Луи де Бройль выдвинул гипотезу об универсальности корпускулярно-волнового дуализма. Согласно этой гипотезе не только фотоны, но и любые другие частицы материи наряду с корпускулярными обладают также и волновыми свойствами. Соотношения, связывающие корпускулярные и волновые свойства частиц, те же, что были установлены ранее для фотонов

E = h = ω,  = , |p| = h/λ/,

где h = 2π, ω = 2πν,  = 2π - длина волны, которую можно сопоставить с частицей. Волновой вектор  ориентирован по направлению движения частицы. Прямыми опытами, подтверждающими идею корпускулярно-волнового дуализма частиц, были опыты, выполненные Дэвиссоном и Л. Джермером по дифракции электронов на монокристалле никеля. Позднее наблюдалась дифракция и других микрочастиц. Метод дифракции частиц в настоящее время широко используется в изучении строения и свойств вещества.

Электронный микроскоп, прибор, который позволяет получать сильно увеличенное изображение объектов, используя для их освещения электроны. Электронный микроскоп (ЭМ) дает возможность видеть детали, слишком мелкие, чтобы их мог разрешить световой (оптический) микроскоп. ЭМ – один из важнейших приборов для фундаментальных научных исследований строения вещества, особенно в таких областях науки, как биология и физика твердого тела. Существуют три основных вида ЭМ. В 1930-х годах был изобретен обычный просвечивающий электронный микроскоп (ОПЭМ), в 1950-х годах – растровый (сканирующий) электронный микроскоп (РЭМ), а в 1980-х годах – растровый туннельный микроскоп (РТМ). Эти три вида микроскопов дополняют друг друга в исследованиях структур и материалов разных типов.

Электронная оптика — дисциплина, занимающаяся вопросами формирования, фокусировки и транспортировки пучков заряженных частиц, в частности электронов, в магнитных и электрических полях. Практическое применение — формирование пучка электронов, и управление им, например, в электронно-лучевых трубках. Электронная оптика применяется для расчётов, проектирования и эксплуатации устройств, оперирующих пучками заряженных частиц, в первую очередь это ускорители, каналы транспортировки пучка и т.д.