11. Соотношение неопределённостей.

В квантовой физике мы вынуждены отказаться от понятия траектории и перейти к вероятностному, или статистическому описанию поведения микрочастиц.

С помощью принципа неопределённостей можно понять причину устойчивости атома и получить оценку его энергии в связанном состоянии.

Волновые свойства частиц и возможность задать для частицы лишь вероятность ее пребывания в данной точке пространства приводят к тому, что сами понятия координаты частицы и ее скорости (или импульса) могут применяться в квантовой механике в ограниченной мере. В этом, вообще говоря, нет ничего удивительного. В классической физике понятие координаты в ряде случаев тоже непригодно для определения положения объекта в пространстве. Например, не имеет смысла говорить о том, что электромагнитная волна находится в данной точке пространства или что положение фронта волновой поверхности на воде характеризуется координатами x, y, z. Корпускулярно-волновая двойственность свойств частиц, изучаемых в квантовой механике, приводит к тому, что в ряде случаев оказывается невозможным, в классическом смысле, одновременно характеризовать частицу ее положением в пространстве (координатами) и скоростью (или импульсом). Так, например, электрон (и любая другая микрочастица) не может иметь одновременно точных значений координаты x и компоненты импульса . Неопределенности значений x и  удовлетворяют соотношению: Δх Δр_х h (1) Из (1) следует, что чем меньше неопределенность одной величины (x или р_х ), тем больше неопределенность другой. Возможно, такое состояние, в котором одна их переменных имеет точное значение (Δх=0 ), другая переменная при этом оказывается совершенно неопределенной (Δр→∞  – ее неопределенность равна бесконечности), и наоборот. Таким образом, для микрочастицы не существует состояний, в которых ее координаты и импульс имели бы одновременно точные значения. Отсюда вытекает и фактическая невозможность одновременного измерения координаты и импульса микрообъекта с любой наперед заданной точностью. Соотношение, аналогичное (1), имеет место для y и р_y, для z и р_х, а также для других пар величин (в классической механике такие пары называются канонически сопряженными). Обозначив канонически сопряженные величины буквами A и B, можно записать: ΔAΔB h (2) Соотношение (2) называется соотношением неопределенностей для величин A и B. Это соотношение ввёл В. Гейзенберг. Утверждение о том, что произведение неопределенностей значений двух сопряженных переменных не может быть по порядку меньше постоянной Планка h, называется соотношением неопределенностей Гейзенберга. Энергия и время являются канонически сопряженными величинами. Поэтому для них также справедливо соотношение неопределенностей: ΔEΔt h С

Соотношение неопределенностей позволяет сделать ряд важных выводов:

Невозможно состояние, в котором частица находилась бы в состоянии покоя.

При рассмотрении движения квантового объекта необходимо во многих случаях отказаться от самого понятия классической траектории. Часто теряет смысл деление полной энергии Е частицы (как квантового объекта) на потенциальную U и кинетическую К. В самом деле, первая, т. е. U, зависит от координат, а вторая — от импульса. Эти же динамические переменные не могут иметь одновременно определенного значения. Соотношение неопределенностей проявляет себя в атоме подобно силам отталкивания на малых расстояниях. В результате электрон находится в среднем на таком расстоянии от ядра, на котором действие этих сил отталкивания компенсируется силой кулоновского притяжения.