Integral ( X : real ).

Далее приводятся формулы, по которым рассчитываются указанные выше коэффициенты и пороги «отношения правдоподобия», а так же описание метода вычисления вероятностного интеграла. Программно они реализованы в процедуре “Coеfficient” данной цифровой модели, обращение к которой из основной программы осуществляется строкой вида:

Coefficient.

3.6.1.2. Описание идентификаторов переменных и массивов.

3.6.1.2.1. Входные данные.

P_LO - задаваемая вероятность ложного обнаружения подвижного точечного объекта.

P_PO - задаваемая вероятность потери подвижного точечного объекта.

Pom_SKO - предполагаемое среднеквадратическое отклонение амплитуды помех (параметр В, ВУ, К, КУ - алгоритмов)..

SizeWay - максимальный размер выборки для распознования подвижного точечного объекта. Этот параметр определяет количество пересекаемых траекторией точечного объекта ячеек поля наблюдения, необходимое для принятия решения о распознавании подвижного точечного объекта.

V_max - максимальная допустимая скорость движения подвижного точечного объекта (параметр В, ВУ, К, КУ - алгоритмов).

V_min - минимальная допустимая скорость движения подвижного точечного объекта (параметр В, ВУ, К, КУ - алгоритмов).

V_SKO - предполагаемое среднеквадратическое отклонение скорости движения подвижного точечного объекта (параметр В, ВУ, К, КУ - алгоритмов).

V_Waiting - математическое ожидание скорости движения подвижного точечного объекта (параметр В, ВУ, К, КУ - алгоритмов).

WaitingBrightness - предполагаемая (ожидаемая) яркость подвижного точечного объекта (параметр В, ВУ, К, КУ - алгоритмов).

3.6.1.2.2. Вспомогательные переменные.

I - параметр цикла для определения значений «меняющихся» верхнего и нижнего порогов «отношения правдоподобия», величина которых зависит от номера шага наблюдения.

DeltaLH,

DeltaLL - минимальные приращения меняющихся соответственно верхнего и нижнего порогов «отношения правдоподобия».

DeltaLH,

DeltaLL - кроме всего прочего, являются вспомогательными величинами, используемыми в расчете коэффициента K12, и представляют собой итог вычисления вероятностного интеграла в процедуре-функции «Integral» с соответствующими верхними пределами интегрирования.

3.6.1.2.3. Выходные данные.

ArrayLH - массив значений верхнего меняющегося порога «отношения правдоподобия» для всех шагов наблюдения.

ArrayLL - массив значений нижнего меняющегося порога «отношения правдоподобия» для всех шагов наблюдения

K1,

K12,

K13 - коэффициенты для вычисления «отношения правдоподобия» (LevelRealScreen и LevelOldScreen), определяемые параметрами законов распределения скорости движения и яркости точечного объекта.

LevelHigh,

LevelLow - соответственно верхний и нижний пороги «отношения правдоподобия» (LevelRealScreen è LevelOldScreen) для принятия решения о распознавании подвижного точечного объекта в соответствии с В, ВУ, К или КУ - алгоритмом.

3.6.1.3. Описание логики.

В начале процедуры значения верхнего и нижнего порогов «отношения правдоподобия» определяются соответственно по формулам:

		1 - P_PO
LevelHigh =	ln	(¾¾¾¾¾)
		P_LO

		P_PO
LevelLow =	ln	(¾¾¾¾¾)
		1 - P_LO

Минимальные приращения меняющихся верхнего и нижнего порогов «отношения правдоподобия» вычисляются соответственно по формулам:

	LevelHigh
DeltaLH =	¾¾¾¾¾
	SizeWay - 1

	LevelLow
DeltaLL =	¾¾¾¾¾
	SizeWay - 1

Далее в цикле по I от 0 до (SizeWay - 1) значения меняющихся верхнего и нижнего порогов «отношения правдоподобия» для каждого шага наблюдения вычисляются формулам:

ArrayLH [i + 1] = LevelHigh - i * DeltaLH,

ArrayLL [i + 1] = LevelLow - i * DeltaLL.

и заносятся в соответствующие ячейки массивов ArrayLH [1..SizeWay] и ArrayLL [1..SizeWay]. Таким образом, значения меняющихся нижнего и верхнего порогов «отношения правдоподобия» меняются (уменьшаются) с увеличением номера I шага наблюдения по линейному закону.

Далее, по заданным скоростным и яркостным признакам точечного объекта и помехи рассчитываются коэффициенты K1, K12, K13, которые в дальнейшем используются при определении величины «отношения правдоподобия» (LevelRealScreen и LevelOldScreen в процедуре распознавания) при распознавании в соответствии с вероятностным, комбинированным, вероятностным с усеченной выборкой признаков или комбинированным с усеченной выборкой признаков алгоритмом.

Коэффициент K1 определяется исходя из заданных исследователем предполагаемым яркостным признакам объекта и помехи (WaitingBrightness è Pom_SKO) по формуле:

	WaitingBrightness
K1 =	¾¾¾¾¾¾¾
	2 * Pom_SKO ^2

Затем исходя из априорно известных скоростных показателях объекта вычисляется коэффициент K12 в виде:

	V_max - V_min
K12 =	¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾
	V_SKO * [ F ( x1 ) + F ( x2 ) ]

где F ( x1 ) и F ( x2 ) - вычисляемые при обращении к процедуре-функции «Integral» согласно заданным скоростным признакам точечного объекта (V_min, V_max, V_Waiting, V_SKO) значения двух интегралов вероятностей (DeltaLH и DeltaLL) вида:

	x		-t^2
F ( x ) =	ò	e		d t .
	^0

Верхние пределы интегрирования являются аргументами при обращении к данной процедуре-функции и представляют собой:

V_max - V_Waiting
¾¾¾¾¾¾¾¾	- äëÿ DeltaLH,
V_SKO
V_min - V_Waiting
¾¾¾¾¾¾¾¾	- äëÿ DeltaLL.
V_SKO

Нижний предел интегрирования равен 0. Таким образом в процедуре-функции «Integral» вероятностные интегралы DeltaLH и DeltaLL вычисляются по формуле разложения вероятностного интеграла в ряд:

x	-t^2		x	¥	1			¥	( -1 )^n	x
ò e		d t =	ò	å	¾	*	( -t^2)^n d t =	å	¾¾	ò t^2n d t =
^0			^0	^n = 0	n !			^n = 0	n !	^0

	¥	( -1 )^n		x ^2n+1
=	å	¾¾¾	*	¾¾¾¾
	^n = 0	n !		2 * n+1

Параметром суммирования ¥ в данной формуле является абсолютное значение параметра x умноженное на пять. При таком приближении значения приращений меньше значения интеграла в 10⁵ - 10⁶ раз, что не оказывает существенного влияния на вычисляемый при помощи данных интегралов коэффициент K12.

И в завершении процедуры исходя из введенного среднеквадратическому отклонению скорости движения точечного объекта вычисляется значение коэффициента K13 â âèäå:

	- 1
K13 =	¾¾¾¾¾
	2 * V_SKO ^2