3.6.9.3.2. Описание вероятностного алгоритма распознавания подвижных точечных объектов.

Вероятностный алгоритм представляет собой не “чистую” вероятностную процедуру, так как построен на основе детерминированного алгоритма с применением операций последовательной вероятностной процедуры Вальда. Как и в детерминированном алгоритме в вероятностном алгоритме используется операция покадрового вычитания изображений для устранения статических помех и выделения сигналов возможной подвижной точки. Селекция выборок признаков по “кривизне” траектории и по скорости движения осуществляется в вероятностном алгоритме с помощью логических операций и признаков, используемых в детерминированном алгоритме. Таким образом, детерминированные признаки “элементарного перемещения” и “траектории” и необходимые для их выделения логические операции, входящие в вероятностный алгоритм (также, как и в детерминированном алгоритме), осуществляют пространственно-временную фильтрацию некоторого подмножества выборок признаков из всего множества их различных пространственно - временных вариантов. Причем число элементов этого подмножества все более уменьшается с каждым шагом (стадией) наблюдения путем отбрасывания тех выборок признаков, которые относятся к помехам. В результате распознавание заданного класса нестационарных объектов осуществляется при совместном выполнении операций детерминированного алгоритма и операций вероятностной процедуры Вальда.

Наряду с детерминированными признаками “элементарного перемещения” и “траектории” основные свойства объекта и помех могут быть представлены в форме вероятностных признаков, отображающих уровень яркости сигнала - «f», скорость перемещения сигнала по сетчатке - «V», форму и длину траектории. Проведенные с помощью данной цифровой модели исследования показали, что статические свойства длины и формы траектории можно непосредственно не учитывать, если траектория заданного класса объектов пересекает сравнительно мало ячеек сетчатки. Ограничение на форму (кривизну) траектории в вероятностном алгоритме организованно способом, аналогичным детерминированному алгоритму, то есть при выявлении очередного элементарного перемещения (начиная со второго) не включаются для просмотра ячейки поля, расположенные в направлении, противоположном направлению предыдущего участка возможной траектории. Так как рассматриваемые классы объекта «A_1» и помехи «A_2» относятся к нестационарным образам, то для их описания в качестве априорной статистической информации использовались совместные условия распределения вида:

P ( f / A_i ), P ( V / A_i ), P ( f, V / A_i ), ãäå i=1,2;

в которых векторы:

f ( f₁, f₂, f₃,... , f_n, f_n+1 ), V ( V₁, V₂, V₃,... , V_n )

отображают совокупность замеров признаков (приращений) яркости и скорости при последовательном переходе сигнала из одного рецептора в другой на участке траектории, пересекающем «N» ячеек поля.

В отличие от детерминированного алгоритма, выделяющего и анализирующего П - точки, у вероятностного алгоритма для анализа выборки с учетом очередного возможного элементарного перемещения вычисляется величина «отношения правдоподобия» «l_n».

Таким образом вероятностный алгоритм (аналогично детерминированному алгоритму) представляет собой процедуру распознавания, построенную на идее сочетания многостадийного поиска и последовательного анализа “отношений правдоподобия”, элементарных перемещений и участков траекторий:

Первая стадия обработки информации (не считая покадрового вычитания) в этом алгоритме начинается в момент поступления очередного кадра. Равномерно просматривается все поле наблюдения и для всех соседних пар рецепторов проверяются гипотезы о пересечении объектом отдельных ячеек поля, то есть выявляются “элементарные перемещения”. Для этого по замерам скорости «V_1» и изменений яркости «f_1» è «f_2», выполненных в последовательные моменты времени в парах соседних рецепторов определяются “отношения правдоподобия” вида:

	P ( f1, f2, V1 / A1 )
ln = l { f1, f2, V1} =	¾¾¾¾¾¾¾
	P ( f1, f2, V1 / A2 )

где замер «f_1» выполнен на одном из предыдущих кадров, количество которых, как и у детерминированного алгоритма, ограничено минимальной скоростью подвижного точечного объекта; замеры «f_2» è «V_1» выполнены на текущем кадре в соседнем рецепторе.

Выбор между гипотезами «A_1» (объект) и «A_2» (помеха) осуществляется путем сравнения величины «l_n» с двумя порогами «l₁» è «l₂»:

Åñëè ln => l1,то принимается решение о наличии A1.	ü
Åñëè l2 => ln, то принимается решение о наличии A2.	ý	( 1 )
Åñëè l2 < ln < l1, то делается следующий шаг наблюдения.	þ

Вальдом показано, что последовательная процедура приводит к минимальному среднему числу шагов наблюдения «N», при условии выбора порогов из следующих соотношений:

l1 = ( 1 - Pïî ) / Pëî	ü
	ý	( 2 ), ãäå:
l2 = Pïî / ( 1 - Pëî )	þ

P_ïî - вероятность потери объекта;

P_ëî - вероятность ложного обнаружения.

На n-ой стадии (шаге наблюдения) просматриваются в направлении возможного перемещения только ячейки соседние с ячейками, для которых на ( n - 1 ) - ом шаге не принято определенное решение, то есть:

l₂ < l ( f₁, f₂,... , f_n, V₁, V₂,... , V_n-1 ) < l₁,

и проверяются гипотезы о пересечении объектом «N» ячеек поля, то есть выявляются “траектории”. Для этого выполняются очередные замеры признаков «f_n+1» è «V_n» â ( n + 1 )-ой по возможному направлению движения ячейке в возможный момент появления в ней сигнала объекта и по величине последовательного “отношения правдоподобия”:

	P ( f, V / A1 )
ln = l ( f1, f2,... , fn, fn+1, V1, V2,... , Vn ) =	¾¾¾¾¾	( 3 )
	P ( f, V / A2 )

в соответствии с ( 1 ) принимается решение.

Такая процедура продолжается до принятия окончательного решения.

Как показали исследования при неизвестном направлении движения и короткой траектории распределение замеров скорости для отдельных ячеек поля имеет закон, близкий к равномерному, и дает малое количество дополнительной полезной информации. При этом скорость может быть учтена как детерминированный признак, а в процессе распознавания определяется “отношение правдоподобия” вида:

	P ( f, V / A1 )
l ( f1, f2 ); l ( f1, f2, f3 );... ; ln = l ( f ) =	¾¾¾¾¾
	P ( f, V / A2 )

При неизвестном местоположении объекта для большинства участков поля решение о наличии помех может быть принято уже на основании проверки гипотезы о пересечении одиночных ячеек поля, что особенно возможно при обработке больших объемов информации, снимаемой с сетчатки.

В процедуре предусмотрена возможность учитывать при вычислении «l_n» оба признака для случая, когда зашумленная помехой яркость и измеренные значения скорости объекта можно считать независимыми величинами с нормальными законами распределения. Причем возможные значения замеров скорости ограничены величинами V_min £ V £ V_max. “Последовательное отношение правдоподобия” в этом случае имеет вид:

	n+1	n
l ( f, V ) = K12 * exp ( K1	å ( 2 * fj - f0 ) + K0	å ( Vj - V0 )^2)	(4)
	^j=1	^j=1

ãäå:

	Vmax - Vmin
K12 =	¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾						(5)
		Vmax - Vo		Vmin - Vo
	sVo Ö 2 p ( Ô’ (	¾¾¾¾	) - Ô’ (	¾¾¾¾	) )
		sVo		sVo

	-1
K13 =	¾¾¾	(6)
	2 s^2V0

	f0
K1=	¾¾		(7)
	2 sfn
		1			x
Ô’ ( x ) =		¾¾			ò e^-t dt	(8)
		Ö 2 p			^0

- интеграл вероятностей.

В отличие от этого, в процедуре распознавания вычисляется натуральный логарифм величины l_n (LevelRealScreen и LevelOldScrenn). Величина LevelRealScreen затем сравнивается с натуральными логарифмами верхнего и нижнего порогов l₁ è l₂ (LevelHigh и LevelLow). Это позволяет для данных законов распределения признаков упростить необходимые вычисления. При исследовании алгоритмов для распознавания объектов по короткому участку траектории признак скорости V, как вероятностный признак, не учитывался по причинам, указанным выше. Однако этот признак учитывался как детерминированный.