Динамика частицы.

Первый закон Ньютона (закон инерции):существует такая система отсчёта, относительно которой всякое тело, на которое не действуют другие тела, сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, пока действие со стороны других тел не изменит это состояние. Такая система называется инерциальной. Любая система отсчета, движущаяся равномерно и прямолинейно относительно заданной инерциальной системы отсчета, является инерциальной.

Принцип относительности Галилея: в любых инерциальных системах отсчёта все механические явления при одних и тех же условиях протекают одинаково, т.е. во всех инерциальных системах отсчета законы механики имеют одинаковую форму.

Из опыта известно, что в инерциальной системе отсчета изменение движения тела и (или) его деформация происходит в результате взаимодействия этого тела с другими телами.

Инертность тел. Свойство, присущее всем телам и заключающееся в том, что тела оказывают сопротивление изменению их скорости как по модулю, так и по направлению.

Масса тела.Масса m (инертная) – скалярная физическая величина, являющаяся количественной мерой инертности тела. В СИ [m] = 1 кг.

В ньютоновской механике считается, что:

- масса тела не зависит от состояния его движения (скорости);

- масса является аддитивной величиной, т. е. масса системы равна сумме масс всех тел, входящих в эту систему

Сила F – векторная физическая величина, являющаяся мерой механического воздействия на тело со стороны других тел или полей, в результате которого тело приобретает ускорение или изменяет свою форму и размеры. В СИ [F]=1 Н.

Сила полностью определена, если заданы: ее модуль (величина), направление, а также точка приложения этой силы. Прямая, вдоль которой направлена сила, называется линией действия силы.

Второй закон Ньютона.Ускорение, приобретаемое материальной точкой (телом), пропорционально вызывающей его силе, совпадает с ней по направлению и обратно пропорционально массе материальной точки (тела).

или .

Импульс материальной точки. Векторная величина, численно равная произведению массы материальной точки на её скорость и имеющая направление скорости.

.

Используя понятие импульс, второй закон Ньютона можно сформулировать в более общем виде: изменение импульса материальной точки в единицу времени определяется результирующей силой, действующей на неё:

.

Если известна зависимость сил от времени, то изменение импульса за промежуток времени определяется по формуле

.

Система материальных точек движется как материальная точка с массой, в которой сосредоточена вся масса системы, положение которой определяет центр масс системы

,

где – масса системы.

Импульс центра масс системы равен сумме импульсов всех материальных точек системы

,

Для замкнутой, или изолированной системы имеет место закон сохранения импульса

, или .

Силы, рассматриваемые в механике.

1. Силы тяготения ( гравитационного взаимодействия):

любые две частицы взаимодействуют вдоль соединяющей их прямой с силами притяжения, модуль каждой из которых прямо пропорционален произведению масс этих частиц и обратно пропорционален квадрату расстояния r между ними

В векторном виде закон можно записать так:

,

где G– гравитационная постоянная

r– радиус-вектор, направленный от тела, на которое действует сила гравитации, к гравитирующему центру;

mиM– массы взаимодействующих тел.

На поверхности Земли сила гравитационного действия Земли на тело массы mопределяет силу тяжести (без учёта вращения Земли)

где g– ускорение свободного падения, определяемое по формуле

,

где M_З,R_З– масса и радиус Земли

n– единичный вектор нормали к земной поверхности, направленный к центру Земли.

2. силы упругости, подчиняющиеся закону Гука

,

где k– коэффициент упругости (в случае пружины – жёсткость);

x– абсолютная деформация одномерной упругой среды (удлинение или сжатие пружины или упругой нити).

Другая форма закона Гука

где – нормальное напряжение при упругой продольной деформации тела;

F_n– нормальная сила, действующая на поперечное сечениеSтела;

–относительное удлинение (сжатие) тела;

E– модуль Юнга.

3. силы трения, которые подразделяются на:

а) силы трения покоя: ,

где k₀ – коэффициент трения покоя;

N– сила нормальной реакции;

б) силы трения скольжения: ,

где k – коэффициент трения скольжения;

N– сила нормальной реакции;

в) силы трения качения: ,

где  – коэффициент трения качения;

N– сила нормальной реакции;

R– радиус качения;

г) вязкое, или жидкое трение – для малых относительных скоростей vслоёв жидкости или газа.