114
n =			−	t
	nст exp				.	(8.10)
				τ

Уравнение (8.10) описывает процесс рекомбинации носителей

ивозвращение полупроводника в равновесное состояние.

8.2.Задачи для индивидуальной работы к теме 8

Пример 1.

Фотокатод имеет работу выхода 2,08 эВ и спектральную чувствительность S = 20 мкА/лм при освещении его монохроматическим светом с λ=546 нм. Считая, что световой поток 625 лм на этой длине волны равен 1 Вт, вычислить: а) пороговую частоту; б) запирающий потенциал; в) квантовый выход.

Решение.

а) Пороговая частота находится из условия ( 8 . 3 )

						hν0 = A .
Откуда
A			2,08 1,6 10−19				12
ν0 = h		=		6,63 10−34			=502 10	Гц.
Пороговая длина волны
λ		=		c	=	3 109	= 598 нм.
	0			ν0		502 1012

б) Запирающий потенциал можно найти из формулы Эйнштейна (8.2) qU0 = hν−A = E −A .

Энергия падающей волны определяется по формуле Ε = hcλ [Дж]= λ1,24[мкм][эВ].

Получим Е = 2 , 2 7 эВ. Тогда

U0 = E −q A = 2,27 −2,08 = 0,19 В.

в) Квантовый выход определяется как отношение числа испускаемых электронов и числу падающих на катод фотонов в единицу времени

β= ne . nô

115

Если мощность излучения P = 1 Вт, а энергия одного кванта

E = hν = 3,642 10−19 Дж, то

nô = hpν = 2,75 1018 .

Число электронов, испускаемых фотокатодом за 1 с, можно определить из выражения для фотоэлектрического тока

I = ne q , ne = qI .

Так как спектральная чувствительность S представляет собой величину тока, возникающего под действием единицы светового потока силой в 1 лм, то

ne = qI = S q625 = 7,81 1016 ,

откуда

β= 7,81 1016 = 0,028. 2,75 1018

Пример 2.

Определить избыточную концентрацию носителей заряда в эпитаксиальном слое кремния толщиной b = 20 мкм при оптическом возбуждении монохроматическим излучением с интенсивностью I =1021 м−2с−1 , если время жизни неравновесных носителей заряда τ =10 мкс, а показатель собственного поглощения кремния на длине волны излучения α = 2000 м-1. Квантовый выход внутреннего фотоэффекта β принять равным единице.

Решение.

Скорость оптической генерации g практически постоянна во всем объёме эпитаксиального слоя, поскольку b <<1/ α.

Тогда избыточная концентрация носителей заряда в установившемся режиме

n= τ g = τ β α I =10 10−6 2000 1021 = 2 1019 м−3

8.1.Найти работу выхода с поверхности металла, если при поочередном осве-

щении его электромагнитным излучением с длинами волны λ1 = 0,35 мкм

иλ2 = 0,54 мкммаксимальныескоростифотоэлектроновотличаютсяв η= 2,0 раза.

8.2.Работа выхода для серебра А = 4,28 эВ. Определить, до какого потенциала зарядится серебряный шарик, если его облучать монохромати-

116

ческим излучением с длиной волны λ = 10-7 м.

8.3. При некотором максимальном значении задерживающей разности потенциалов фототок с поверхности лития, освещаемой электромагнитным излучением с длиной волны λ0, прекращается. Изменив длину волны излучения в n1=1,5 раза, установили, что для прекращения фототока необходимо увеличить задерживающую разность потенциалов в n = 2,0 раза. Вычислить λ0.

8.4. Какова должна быть ширина запрещённой зоны полупроводникового материала, чтобы длина волны рекомбинационного излучения приходилась на видимую область? Привести примеры таких полупроводников.

8.5.	Определить энергию и скорость	фотоэлектронов, вылетающих
из медной пластины под действием гамма-лучей с длиной волны 0,5 Å.
8.6.	При освещении катода светом	сначала с длиной волны

440 нм, а затем 680 нм обнаружили, что запирающий потенциал изменился в 3,3 раза. Определить работу выхода электрона.

8.7. Для прекращения фотоэффекта с платиновой пластинки, имеющей работу выхода 6,3 эВ, нужно приложить задерживающую разность потенциалов 3,7 В. Если платиновую пластинку заменить пластинкой из другого металла, то задерживающую разность потенциалов требуется увеличить на 2,3 В. Определить работу выхода с поверхности этой пластинки.

8.8.Какая доля энергии фотона израсходована на работу вырывания фотоэлектрона, если красная граница фотоэффекта равна 307 нм и максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов равна 1 эВ?

8.9.Определить красную границу фотоэффекта для цезия, если при облучении его поверхности светом с длиной волны λ = 400 нм максималь-

ная скорость электронов υmax = 6,5 105 м/с.

8.10. При облучении поверхности металла длину волны изменили с 490 нм до 450 нм, при этом максимальная скорость фотоэлектронов увеличилась

в3 раза. Определить работу выхода электронов из металла, выразив её в эВ.

8.11.Запирающий потенциал для фотоэлектронов, испускаемых с поверхности цинковойпластинкиприоблученииеёповерхностисветомсдлинойволныλ= 185 нм, равен2,42 В. Чемуравензапирающийпотенциалприоблучениисветомсλ= 400 нм?

8.12.Излучение гелиево-кадмиевого лазера мощностью 50 мВт с длиной волны 325 нм выбивает электроны с поверхности цезия, запирающий потенциал при этом равен 1,91 В. Определить работу выхода для цезия (в эВ) и значение запираю-

117

щегопотенциала, еслимощностьпадающегоизлученияуменьшитсядо10 мВт. 8.13. При определении работы выхода с поверхности металла посредст-

вом фотоэффекта были получены значения запирающих потенциалов 0,26 В при облучении светом с длиной волны λ1 = 662 нм и 0,58 В при λ2 = 565 нм. Вычислить постоянную Планка и работу выхода этого материала.

8.14. Вычислить энергии фотонов: а) в ультрафиолетовой области спектра (λ1 = 250 нм и λ2 = 330 нм); б) жёлтого света (λ = 519 нм); в) красного света (λ = 644 нм). Свет падает на поверхность натрия, работа выхода которого равна 2,11 эВ. Найти максимальные скорости фотоэлектронов, если длина волны падающего света принимает указанные выше значения.

8.15. На поверхность калия падает свет с λ = 350 нм. Определить: а) кинетическую энергию эмиттированных электронов; б) запирающий потенциал (Uз). Вычислить, насколько изменится запирающий потенциал, если длина волны света уменьшится до 348 нм.

8.16.Пучок ультрафиолетовых лучей с длиной волны λ = 100 нм передаёт фотоэмиссионной поверхности мощность 10-6 Вт. Какой будет электрический ток с поверхности, если 1% падающих фотонов выбивают фотоэлектроны?

8.17.Коэффициент поглощения γ – излучения в свинце равен 1,5 см-1. Найти толщину слоя свинца, в котором интенсивность уменьшается в 50 раз.

8.18. При Т = 300 K для монохроматического излучения с длиной волны 1 мкм показатель поглощения кремния α = 104 м-1, а коэффициент отражения излучения R = 0,3. Определить, какая доля потока излучения I(x) пройдет через пластинку кремния толщиной x = 300 мкм при нормальном падении лучей.

8.19. Вычислить толщину слоя половинного поглощения пучка γ – лучей для воды, если линейный коэффициент поглощения α = 0,047 см-1.

8.20. Красная граница фотопроводимости чистого полупроводника λкр = 1,71 мкм. Определить температурный коэффициент удельного сопротивле-

ния материала αρ = ρ1 ddtρ прикомнатной температуре.

8.21. Воспользовавшись решением примера 2, найти относительное изменение удельной проводимости кремния под действием оптического возбуждения, если удельное сопротивление материала в темноте ρт = 0,2 Ом м,

аподвижность электронов и дырок 0,14 и 0,05 м2/В с соответственно.

8.22.На полупроводниковую пластинку площадью S = 0,8 мм падает

118

поток монохроматического излучения с длиной волны λ = 700 нм плотностью 10 мкВт/м. Считая, что каждый поглощённый фотон создаст лишь одну пару носителей заряда, определить число электронно-дырочных пар, генерируемых в объёме полупроводника в одну секунду. Как изменится скорость оптической генерации, если длина волны λ изменится вдвое?

8.23.Сколько электронов и дырок образуется в кристалле при поглощении световой энергии 10-4 Дж с длиной волны 200 нм? Какой заряд (в кулонах) потечёт по внешней цепи кристалла, если квантовый выход равен единице?

8.24.Вычислите относительное изменение проводимости полупроводни-

ка при стационарном освещении с интенсивностью I = 5 1019				квантов на 1 м2
в 1 сек. Коэффициент	поглощения α =10−4 м−1; n0 =1021 м−3 ;				τn	— время
жизни носителей заряда — 2·104 с; квантовый выход			β = 1.
8.25. Излучение	длиной волны	λ = 560 нм	падает	на		полупро-
водниковую пластинку площадью 1		мм. Плотность потока			25 мкВт/м2,

квантовый выход β = 1. Определить, как изменится скорость генерации, если плотность потока излучения уменьшится вдвое.

8.26. Определить отношение числа носителей заряда, проходящих в единицу времени через электроды фоточувствительного полупроводника, к числу фотонов, поглощаемых полупроводником за тот не промежуток времени, если известно, что при полном поглощении монохроматического излучения (λ = 565 нм) мощностью 100 мкВт фототок составляет 10 мА. Квантовый выход β = 1.

8.27. Определить отношение удельных проводимостей плёнки сульфида кадмия n – типа толщиной 100 мкм в темноте и при однородном оптическом возбуждении γ-излучением интенсивностью I0 (I −R ) =1020 м−2с−1 , если равновесная

концентрация электронов в образце n0 =1019 м−3 , показатель поглощения α =102 м−1 , а время жизни неравновесных носителей заряда τn =10 мс. Вкладом дырок в фотопроводимость пренебречь. Квантовый выход β = 1.

8.28.Определить время жизни τ электронно-дырочных пар, если в момент

времени t1 = 10-4 с после выключения оптической генерации концентрация неравновесных носителей оказалась в 10 раз больше, чем в момент времени t2 = 10-3 с.

8.29.Избыточная концентрация носителей заряда в полупроводнике составила 1020 м-3. Начальная скорость уменьшения концентрации 5 1023 c−3 . Определить избыточнуюконцентрациючерез2 мспослепрекращениявнешнеговоздействия.