С – четырехугольник

D – треугольник

Е – квадрат

F – многогранник

G – равносторонний треугольник

7. Найдите ошибки в следующих формулировках определений, данных учащимися.

а) Биссектрисой угла называется луч, делящий угол пополам.

б) Ромбом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны и все стороны равны.

в) Смежными углами называются углы, имеющие общую сторону и составляющие в сумме 180⁰.

г) Трапецией называется четырехугольник, у которого две стороны параллельны.

д) Равнобедренным треугольником называется треугольник, у которого две стороны равны и углы при основании равны.

Какие требования к определениям нарушены в каждом примере? В каких случаях эффективно использование учителем приема приведения «контрпримеров»?

8. Проварьируйте существенные и несущественные признаки понятия «трапеция». Составьте упражнения на распознавание «понятия».

9. Дано: ВМ – медиана, проведенная к основанию равнобедренного треугольника АВС. Что из этого следует? (Выполните действие выведения следствий из факта принадлежности объекта к классу объектов, охарактеризованных определением).

10. Определение какого понятия Вы бы ввели а) абстрактно-дедуктивно, б) конкретно-индуктивно? Ответ обоснуйте. Разработайте фрагмент урока по введению каждого из выбранных понятий.

Занятие 6. Методика обучения алгоритмам и правилам в школьном курсе математики.

Цели изучения темы. Познакомить студентов с логико-математическим анализом алгоритмов (правил); раскрыть основные этапы работы с алгоритмами (правилами).

Теоретическая часть.

1. Что понимают под алгоритмом? правилом? Сравните эти понятия.

2. Как может быть задан алгоритм? Приведите примеры.

3. Какие из приведенных примеров являются а) алгоритмами распознавания, б) алгоритмами преобразования?

4. Охарактеризуйте свойства, которыми обладает алгоритм?

5. Какое мышление называют алгоритмическим?

6. Сравните компактный и раздельный методы использования алгоритмов.

7. Назовите этапы овладения учащимися алгоритмом, охарактеризуйте каждый из них.

Практическая часть.

1. Какие из приведенных ниже правил сформулированы в алгоритмическом виде, а какие являются действительно алгоритмами?

а) Чтобы привести дробь к наименьшему общему знаменателю, надо: 1) найти общее кратное знаменателей этих дробей, оно и будет их наименьшим общим знаменателем; 2) разделить наименьший общий знаменатель на знаменатели данных дробей, то есть найти для каждой дроби дополнительный множитель; 3) умножить числитель и знаменатель каждой дроби на ее дополнительный множитель.

б) Для того чтобы выполнить умножение смешанных чисел, надо записать их в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом умножения дробей.

в) Чтобы сложить два числа с разными знаменателями, надо: 1) из большего модуля слагаемых вычесть меньший, 2) поставить перед полученным числом знак того слагаемого, модуль которого больше.

г) Корни уравнения изменятся, если какое нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак.

Переформулируйте правило сложения чисел с противоположными знаками таким образом, чтобы выполнялись все свойства алгоритма. Выделите простейшие операции и последовательность их выполнения.

2. Запишите получившийся алгоритм сложения чисел с противоположными знаками с помощью схемы.

3. Выясните, на основании каких математических знаний выполняется каждая операция, входящая в алгоритм.

4. Какие упражнения Вы подберете для актуализации знаний, необходимых для введения алгоритма?

5. Разработайте методику введения алгоритма на уроке (фрагмент урока).

6. Проанализируйте систему упражнений приведенных в учебнике, с точки зрения возможности отработки алгоритма.

7. Составьте алгоритмы распознавания понятий: а) смежных углов; б) неправильной дроби. Какую структуру имеют эти алгоритмы.

Занятие 7. Методика обучения решению сюжетных задач.

Цели изучения темы. Познакомиться с функциями задач в обучении математике; с основными этапами решения сюжетной задачи особенностями методики работы на каждом этапе.

Теоретическая часть.

1. Что понимают под задачей?

2. Каковы функции задач в обучении математике?

3. Какова структура любой задачи?

4. Перечислите этапы решения задачи.

5. Вспомните, чем характеризуется систематический и аналитический способ поиска решения задачи.

Практическая часть.

1. Проанализируйте систему задач к п.10 «Уравнение» (М – 5). Определите, какую функцию выполняет каждая из этих задач.

2. Приведите примеры задач, для решения которых используется алгоритмический метод.

3. Какие эвристики чаще всего используются при поиске решения задач? Приведите примеры.

4. Задача (№1179, М – 5). Два поезда вышли в разное время навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми 782 км. Скорость первого поезда 52 км/ч, а второго 61 км/ч. Пройдя 416 км, первый поезд встретился со вторым. На сколько один из поездов вышел раньше другого?

Продумайте методику работы над этой задачей (ознакомление учащихся с содержанием задачи, поиск решения, оформление решения, проверка решения).

Задание выполняется по вариантам.

I вариант – организовать поиск решения задачи арифметическим способом (используя анализ, синтез)

II вариант – организовать поиск решения алгебраическим способом.

После выполнения задания, студентам предлагается сравнить способы поиска и решения задачи. Обращается внимание на краткую запись условия задачи, запись решения задачи.

5. Составьте и решите задачу, обратную данной, позволяющую сделать проверку решения исходной.

6. Попробуйте по краткой записи условия задачи восстановить ее формулировку:

а) I бригада – ? меш., 2450 кг

II бригада – ? меш., 2550 кг

б) I сазан – ? 2 х

II сазан – ? 2,5 х

III сазан – ? х

540 км

t - ?

V₁=50 км/ч

V₂=85 км/ч

в)

г)

	Цена	Кол-во	Стоимость
Ручки	?	3
Кисточки	? на 50 к.<	1

7. Оформите краткое условие 5 задач из учебников 5-6 классов различными способами, которые Вы считаете наиболее удачными.

8. Подберите задачи, для поиска решения которых целесообразно использовать следующие приемы: а) переформулирование условия задачи; б) выделение подзадач либо решение серии вспомогательных задач.

Занятие 8. Планирование работы учителя математики.

Цели изучения темы: Познакомить студентов с видами планирования работы учителя, с различными подходами к составлению календарных, тематических планов, общими методическими требованиями к составлению конспекта урока.

Теоретическая часть.

1. Какова цель планирования работы учителя? Из каких этапов состоит подготовка учителя к урокам?

2. В чем заключается подготовка к учебному году (полугодию)?

3. Как учитель планирует подготовку к построению системы уроков по определенной теме?

4. Какие требования предъявляются к современному уроку?

5. Назовите основные типы уроков (в соответствии с типологией по основной дидактической цели). Какова структура уроков различных типов?

6. Какими нормативными документами, учебно-методическими материалами пользуется учитель, планируя свою работу?