Обработка результатов теста.

Последовательность ответов означает запись из порядковых номеров выбранных ответов (было возможно 4 ответа).

Правильная последовательность – 1 4 3 3 1 2 3 1 4 1

Таблица 1. Ответы опрашиваемых.

Номер испытуемого	Последовательность его ответов	Количество ошибок
1	1 4 3 3 4 3 3 3 4 1	3
2	1 4 3 4 1 4 3 3 4 1	3
3	1 4 3 3 2 2 2 3 3 1	4
4	1 4 3 3 3 4 3 3 3 1	4
5	1 4 3 3 1 2 3 1 4 1	0
6	1 4 1 3  2 1 3 3 1 1	5
7	1 4 3  3 2 2 3 3 4 1	2
8	1 4 3 3 4 2 3 3 4 1	2
9	1 4 3 4 1 2 3 1 4 1	1
10	1 4 3 3 2 4 3 3 4 1	3
11	1 4 3 3 2 2 3 3 3 1	3
12	1 3 3 3 4 1 3 3 4 1	4
13	1 4 3 4 2 4 3 3 4 1	4
14	1 4 3 3 1 2 3 3 4 1	1
15	1 4 3 3 3 1 3 3 1 1	3
16	1 4 2 3 3 2 3 3 4 1	4
17	1 4 3 3 1 2 3 1 4 1	0
18	1 4 3 4 2 2 3 3 4 1	3
19	1 4 3 3 1 2 3 1 4 1	0
20	1 4 3 3 4 1 3 1 4 1	2

Таблица 2. Вероятность правильного ответа на вопрос

Номер вопроса.	Вероятность правильного ответа на вопрос
1	1
2	1
3	0.9
4	0.8
5	0.3
6	0.55
7	1
8	0.25
9	0.75
10	1

Рекомендуется рассматривать лишь интервалы от –6 до +6 как для b (трудности), так и для q (способность). Значит мы не будем рассматривать 5,17,19-го опрашиваемого, давшего все правильные ответы, и вопросы 1, 10 на которые все испытуемые дали верный ответ.

Процедура вычисления   θ_i  и β_j из эмпирических данных.

вычисление доли верных p_i и неверных q_i=1- p_i ответов испытуемых.

где X_i - индивидуальный балл испытуемого, M - количество заданий в тесте.

Далее вычисляем начальные значения уровня подготовленности испытуемых по формуле

Далее вычисляем начальное значение трудности заданий β_j.

Таблица 3. Начальные значения уровня

 подготовленности испытуемых

i	Xi	pi	qi	qi^0	(qi^0)^2
1	5	0.625	0.375	0.511	0.261
2	5	0.625	0.375	0.511	0.261
3	4	0.5	0.5	0	0
4	4	0.5	0.5	0	0
5	10	1	0
6	3	0.375	0.625	-0.511	0.261
7	6	0.75	0.25	1.099	1.208
8	6	0.75	0.25	1.099	1.208
9	7	0.875	0.125	1.946	3.786
10	5	0.625	0.375	0.511	0.261
11	5	0.625	0.375	0.511	0.261
12	4	0.5	0.5	0	0
13	4	0.5	0.5	0	0
14	7	0.875	0.125	1.946	3.786
15	5	0.625	0.375	0.511	0.261
16	5	0.625	0.375	0.511	0.261
17	10	1	0
18	5	0.625	0.375	0.511	0.261
19	10	1	0
20	6	0.75	0.25	1.099	1.208
					13.284

Таблица 4. Начальные значения трудности заданий.

j	Rj	pi	qi	bj^0	(bj^0)^2
1	17	1	0
2	16	0.941	0.059	-2.769	7.67
3	15	0.882	0.118	-2.011	4.046
4	13	0.765	0.235	-1.18	1.393
5	3	0.176	0.824	1.54	2.383
6	8	0.47	0.43	-0.089	0.008
7	16	0.941	0.059	-2.769	7.669
8	2	0.117	0.883	2.021	4.085
9	12	0.706	0.294	-0.876	0.767
10	17	1	0
					28.021

Теперь мы можем вычислить средние значения уровня подготовленности испытуемых и трудности заданий.

(0.511*7+0+0-0.511+1.099*3+1.946*2)/17=0.569

(-2.769-2.011-1.18+1.54-0.089-2.769+2.021-0.876)/8=-0.7666

В таблицах 3 и 4 мы имеем значения параметров на разных интервальных шкалах. Нам надо свести их в единую шкалу стандартных оценок. Для этого необходимо вычислить дисперсии S_θ и S_β, используя данные из таблиц 3 и 4

.

(13.284-18*(0.569)^2)/16=0.439

(28.021-8*(-0.7666)^2)/7=3.331

Далее вычисляем угловые коэффициенты

1.615

1.182

мы можем записать оценки параметров θ и β на единой интервальной шкале

Получим

θ_i = 1,615·θ_i⁰ -0.7666

β_j=1.182· β_j⁰ +0.569

Таблица 5. Расчетные параметры для уровня подготовленности испытуемых
i	θi	SE(θi)
1	0.059	1.179
2	0.059	1.179
3	-0.7666	1.154
4	-0.7666	1.154
5
6	-1.592	1.179
7	1.008	1.321
8	1.008	1.321
9	2.376	1.727
10	0.059	1.179
11	0.059	1.179
12	-0.7666	1.154
13	-0.7666	1.154
14	2.376	1.727
15	0.059	1.179
16	0.059	1.179
17
18	0.059	1.179
19
20	1.008	1.321
Таблица 6. Расчетные параметры для трудности заданий теста
j	βj	SE(βj)
1
2	-2.704	1.183
3	-1.808	0.863
4	-0.826	0.658
5	2.389	0.731
6	0.464	0.619
7	-2.704	1.183
8	-1.819	0.866
9	-0.466	0.611
10

Вычисление стандартных ошибок измерения S_E(θ_i) и  S_E(β_j)  для θ_i. и β_j