3.1.2 Завдання

Дві плівки метала на діелектрику складаються з острівців, розділених потенційними бар’єрами висотою Ф =2 еВ. Відстань між островками в першій плівці d₁ = 20 Å, а в другій – d₂ = 25 Å. У скільки разів електроопір R₁ першої плівки відрізняється від електроопору R₂ другої при однакових значеннях ефективних мас m* електронів, які тунелюють крізь потенційні бар’єри, і однакових напругах на плівках, якщо m* = 9,1∙10^-31 кг?

3.1.3 Розрахунки

j = [e²E²/(16²ћФ)]exp[-E₀/E]

де E = V/d– електричне поле в діелектрику, а E₀ = 4(2m)^1/2(eФ)^3/2/(3eћ)=

=

m = 9,1·10^-31кг

e = -1,6·10^-19Кл

ħ = 1,05·10^-34Дж·с

U = 1 В

j₁ =

j₂ =

3.2 Низькорозмірні системи

3.2.1 Двовимірний електронний газ

Найбільш очевидним прикладом структур з двовимірним електронним газом є тонкі плівки. Наприклад, плівки Biбули першим матеріалом, де експериментально спостерігалися квантові розмірні ефекти в провідності. Такі плівки, що мають необхідну товщину, достатньо високу рухливість і хорошу якість поверхні, достатньо легко одержати методом вакуумного випаровування. Проте тонкі плівкине є кращим об'єктом для спостереження квантових ефектів. Причина в тому, що на поверхні напівпровідникової плівки існує висока щільність поверхневих станів, що грають роль центрів розсіяння. У інших матеріалах, зокрема в напівпровідниках, отримати тонкі плівки необхідної якості вельми складно. Тому для вивчення і використання квантових розмірних ефектів провідну рольграють кремнієвіМДН-структури (структури типу метал-діелектрик-напівпровідник), а також гетеропереходів які складаються з напівпровідників з різним значенням ширини забороненої зони та дуже близькими значеннями періоду кристалічних решіток.Квантові ями, які утворюються на границях гетеропереходів та в МДН-структурах можна наближено розглядати як прямокутні або трикутні (рис. 3.3).

а) б)

E_c – енергія дна зони провідності, E_v – енергія потолка валентної зони, E_g – ширина забороненої зони, E_F–енергія Фермі, E_ei–енергії електронних підзон, E_hi–енергії діркових підзон, U_0e–глибина потенційної ями для електронів, U_0h - глибина потенційної ями для дірок

Рисунок 3.3 – Схематичний вигляд квантових ям, які утворюються на границях гетеропереходів та в МДН-структурах

Такі ями обмежують рух електронів в одному з напрямків, що приводить до квантування енергії електронів в цьому напрямку. Для двовимірного електронного газу енергетичний спектр має вигляд:

Е=Е_n +(p_x²+p_y²)/2m*, (3.6)

де p_x, p_y– компоненти імпульсу в площині шару,

Е_n – енергія квантових рівнів.

Для прямокутної квантової ями енергія квантових рівнів визначається формулою

Е_n =²ћ²n²/(2m*a²) (3.7)

Е_m =²ћ²m²/(2m*a²) (3.8)

3.2.2 Завдання

Металева плівка складається з ізольованих острівців розміром L(a) = 4 нм= 4·10^-9м. Вважаючи, що ефективна маса електрона в таких островках m* = m₀ = 9,1∙10^-31 кг, а острівціявляють собою глибокі прямокутні потенційні ями, розрахувати довжинуелектромагнітної хвилі λ, що випромінюється електронами при переходізn-ого(n = 4),енергетичного рівня в ямі на m-ий (m = 2).

Для розрахунку λ скористатися формулою: λ(мкм) = 1,24/Е(эВ), де Е = Е_n – Е_m, а Е_m и Е_n – значення енергіїелектрона на m-м іn-м рівнях в металевому острівці.