3. Силы, действующие в жидкости. Гидростатическое давление - определение.

Силы, действующие на жидкость можно разделить на две группы: внутренние и внешние. Внутренние силы - силы взаимодействия между частицами жидкости. Внешние силы - силы приложенные к частицам рассматриваемого объёма со стороны других тел. Внешние силы, в свою очередь, делятся на массовые и поверхностные. Поверхностные силы- приложены к отдельным частицам, находящимся на поверхности раздела. Пропорциональны площади поверхности, на которую действуют. Передаются от частицы к частице без изменения. Например, атмосферное давление, действующее на свободную поверхность, а также силы трения.

Массовые силы - эти силы действуют на все частицы, рассматриваемого объема, величина сил пропорциональна массе этих частиц. Передаются от частицы к частице, суммируясь.

Гидростатическое давление - это сжимающее напряжение, которое возникает в жидкости находящейся в состоянии относительного покоя.

4. Давление абсолютное, избыточное и вакуумметрическое.

Давление Р_A = Р_B + ρgh называют Абсолютным давлением.

Избыточным давлением называют разницу между абсолютным и атмосферным давлениями:

Р_изб = Р_абс - Р_атм = Р_o + ρgh - Р_атм

Если давление в жидкости меньше атмосферного, то Вакуумметрическим давлением называют величину:

Р_вак = Р_атм - Р_абс

5. Свойства гидростатического давления.

Первое свойство: Гидростатическое давление направлено по внутренней нормали к поверхности, на которую оно действует. Второе свойство: Гидростатическое давление в точке действует одинаково по всем направлениям и может быть выражено соотношением

Px=Py=Pz=Pn

(2.2)

Третье свойство: Гидростатическое давление в точке зависит от ее координат в пространстве и может быть записано следующим образом:

P=f (x, y, z)

6. Эпюры гидростатического давления.

7. Дифференциальные уравнения равновесия жидкости (уравнения Эйлера).

Выделим в жидкости элементарный параллелепипед с ребрами dx, dy, dz, параллельными соответствующим осям координат (рис ниже). Масса жидкости в параллелепипеде равна ρdxdyd. Отбросим жидкость, окружающую параллелепипед, и заменим действие отброшенной жидкости силами. Это будут сжимающие поверхностные силы давления. Кроме поверхностных сил на жидкость действуют массовые силы fdW. Плотность распределения массовых сил f, ее проекции на координатные оси fх,fy, fz.

Пусть давление в центре объема равно p. Тогда для давления в центре граней ABKE и DCGH можно соответственно записать:

По второму закону Ньютона составим уравнение равновесия параллелепипеда вдоль оси OX:

раскрывая скобки и сокращая, получаем:

Записывая аналогичные уравнения для осей OY и OZ, получим:

Данные уравнения называются уравнениями равновесия Эйлера.

В ЛЕКЦИЯХ ВОТ ТАКОЕ УРАВНЕНИЕ:

8. Основное дифференциальное уравнение гидростатики.

Умножив каждое из уравнений (выше) соответственно на dx, dу и dz и произведя сложение правых и левых частей уравнений, получим:

Так как гидростатическое давление p зависит только от трех независимых переменных координат x, y и z, левая часть этого равенства представляет собой полный дифференциал функции

Делая подстановку, находим окончательно:

Данное уравнение называется основным дифференциальным уравнением гидростатики, так как его использование позволяет решать основные задачи гидростатики.