Тесты по математике

составить из цифр 1;2;3;4;5;6 при условии, что каждая цифра встречается один раз.

Сколько различных «слов» можно

8составить, переставляя буквы в слове «солнце».

В вазе стоят 9 красных и 7 розовых

9гвоздик. Сколькими способами можно выбрать из неё 6 гвоздик одного цвета.

	На полке лежат 6 маркированных и 3
10	немаркированных конверта. Наудачу
	берут 2 конверта. Какова вероятность,
	что оба конверта маркированные.
	В коробке 8 красных и 4 синих
	карандаша. Наугад вынимают 5
11	карандашей. Какова вероятность того,
	что 3 из них окажутся красными, а 2
	синими.
	В урне 4 белых и 6 черных шаров. Из
						н
	урны вынимают сразу 2 шара. Какова
12 вероятность того, что шары белого
	цвета.			р	о
13	Монета бросается 4 раза. Как ва
	вероятность выпадения двух ге бов.
			т
	В мешке находится 5 белых ша ов и 3
		к
14	чёрных. Из мешка наугад вынимают
	один шар. Его цвет записывают, шар
	е

н

												о		т	е	к
											и
20						72				л		10				720				120
84						7		б				91				16				63
				б	и
1						6						2						5		5
3						9						9				12				9
ая						14						5				0,6				7
	19
	33						33						12							12
0,6						0,5							2			1					1
												3								3
0,5					0,375							0,625				0,25				0,75
	9						5						25				39			0,75
64						8						64				64
			91

возвращают в мешок и шары перемешивают. Затем снова вынимают один шар. Какова вероятность того, что оба раза будут вынуты белые шары.

В ящике 1 белый и 3 чёрных шара.

15Наугад вынимают 2 шара. Какова вероятность того, что вынуты 2 чёрных шара.

Впорт приходят корабли только из трёх пунктов отправления.

16Вероятность появления корабля из первого пункта равна 0,2; из второго пункта 0,6. Найти вероятность прибытия корабля из третьего пункта.

Различные элементы электрической цепи работают независимо друг от друга с вероятностями

17р1 = 0,6; р2 = 0,8; р3 = 0,7. Найти

вероятность безотказной работы						н
системы.					о
Один студент выучил 20 из 25
вопросов программы, а второй –
только 15. Каждому из них задают по
				р
18 одному вопросу. Найти вер ятн сть
того, что правильно ответят хотя бы
один из студентов.		к	т
	е

н

						о	т	е	к
					и
				л
0			0,5			0,75			0,25	1
		и	б
0,8	б		0,4			0,2			0,12	0,88
ая		0,893				0,588			0,644	0,485
0,5
0,08		0,92				1			0,52	0,48

92

Игральная кость бросается один раз. 19 Найти вероятность того, что появится

не менее 5 очков.

Два стрелка делают по одному выстрелу в мишень. Вероятность

20 попадания первым стрелком равна 0,7, а вторым – 0,8. Найти вероятность того, что мишень будет поражена.

	Вероятность попадания в мишень
	каждым из двух стрелков равна 0,3.
21	Стрелки стреляют по очереди (2 раза).
	Попавший в мишень первым получает
	приз. Найти вероятность того, что
	стрелки получат приз.
	Три стрелка независимо друг от друга
	стреляют по цели. Вероятности
	попадания в цель равны: 0,75; 0,8; 0,9.
22 Определить вероятность того, что в						н
	цель попадёт хотя бы один из
	стрелков.				о
	В студенческой группе 70% - юноши.
				р
	20% юношей и 40% девушек имеют
23	сотовый телефон. После занятий в
			т
	аудитории был найден кем-то
		к
	забытый телефон. Какова вероятность
	того, что он принадлежит девушке.
	е

1

6

0,44

0,5

	ая
н	0,5
		6
	13

93

1

0,56

	б
б	и
	0,0081
	0,46

7

13

л	и

0,5	т	е
о
0,38

0,76

0,54

1

к

1 2

3 3

0,06 0,94

0,81 1

0,995 0,005

0,8 0,5

24

25

26

В магазин поступают изделия с трёх заводов. С первого -50%, со второго – 30%, с третьего – 20%. Среди них первосортных:

С первого -70%, второго -80%, третьего -90%. Куплено одно изделие. Какова вероятность того, что

купленное первосортное изделие принадлежит третьему заводу.

В магазин поступают изделия с трёх заводов. С первого -50%, со второго – 30%, с третьего – 20%. Среди них первосортных:

С первого -70%, второго -80%, третьего -90%. Куплено одно изделие. Какова вероятность того, что

купленное первосортное изделие принадлежит первому заводу.

В магазин поступает продукция трёх

	фабрик. Причём продукция первой					н
	фабрики составляет 20%, второй -
	45%, третьей – 35% изделий.				о
	Известно, что средний процент
	нестандартных изделий для перв й
				р
	фабрики равен 3%, второй – 2%,
	третьей – 4%. Вероятность того, что
			т
	оказавшееся нестандартным изделие
		к
	произведено на второй фабрике равно
	е

н

														т	е		к
0,5					13							35						24					18
					77							о					77				77
										и	77
							б		л
0,77				и																	0,3
											5						6
			б								11						11
ая
						1						9					0,45					3
	7
118					3						29										118

94

Завод отправил в торговую сеть 500 изделий. Вероятность повреждения изделия в пути равна 0,002. Найти

27 вероятность того, что при

транспортировке будет повреждено ровно три изделия.

Учебник издан тиражом 100000 экземпляров. Вероятность того, что учебник сброшюрован неправильно,

28 равна 0,0001. Найти вероятность того, что тираж содержит ровно 5 бракованных книг.

	Игральная кость бросается один раз.
29	Вероятность того, что появится менее
	3 очков, равна
	Монета бросается 5 раз. Найти
30 вероятность того, что герб выпадет не
	менее двух раз.					н
	Игральную кость подбрасывают 10
31	раз. Найти вероятность того, что
					о
	шестёрка выпадет ровно два раза.
	Контрольную работу по те рии
				р
	вероятностей успешно вып лняют в
32	среднем 70%студентов. Какова
			т
	вероятность того, что из 200
		к
	студентов работу успешно выполнят
	не менее 100 студен ов.
	е

0,5

0,0375

	0,5
н	ая
	5
	32
	0,71
	≈ 1

95

б

0,94

		б	л
0,39
и	2
	3

11

16

0,291

0,85

		т	е
	0,068
и	о
	0,63

1

3

16

0,205

0,07

к

0,0613 0,9387

0,9625 0,096

		1				1
3					6
	13				0,78
16
0,8					1
0,93					0,5

Вероятность рождения девочки 0,485.

33Найти вероятность того, что из 600 родившихся детей девочек будет 300.

Вероятность появления события в каждом из 2100 испытаний равна 0,7.

34Найти вероятность того, что событие появится не менее 1470 раз.

Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,75. Найти

35вероятность того, что при 300

выстрелах число попаданий будет не менее 210, но не более 230 раз.

Стрелок сделал 80 выстрелов.

Вероятность попадания при каждом

36выстреле 0,7. Найти вероятность того, что стрелок попадёт 56 раз.

Найти дисперсию ДСВ Х- числа н появлений события в 5 независимых

37испытаниях, если вероятность о

появления события в каждом испытании равна 0,2. р

ек т

н

0,025
0,455
1	б
ая
0,003
0,8

96

0,25

0,54	л
б
и
0,2742

0,03

0,2

	о	т	е
и	0,75
	0,95
	0,7258

0,97

1

к

0,075 0,975

0,5	0,1
0,29	0,18

0,903 0,097

0,5 0,1

38

39

40

41

42

43

44

Найти дисперсию ДСВ Х, заданной

распределением

х	4,3	5,1	10,6
р	0,2	0,3	0,5

Найти М(2Х+3У), если

х 2 4 6 8

р 0,4 0,2 0,1 0,3

y	0	1	2
р	0,5	0,2	0,3

Найти среднее квадратичное отклонение С В Х, заданной

распределением

х -5 2 3 4

р 0,4 0,3 0,1 0,2

Случайные величины Х и У независимы. Найти Д(2Х+3У), если Д(Х)=5, Д(У)=6.

						н
Найти математическое ожидание СВ
Х, заданной распределением					о
х	-4	6		10
р	0,2	0,3		0,5
Найти М (У/Х=1)
x\y	-1	0		1
				т
1	0,15	0,30		0,35
2	0,05	0,05		0,10
			к
Вычислить условную вероя ностьр						Р
(У=10/Х=3)		е

н

2,92			8,545				19,4	т	е
					л	и	о
11,6				4,6			0,8
		б	и	б
15,21				3,9			0,3
ая				54			26
20
6				3			6,8
0,25			0,45				0,35
0,35			0,25				0,72
	97

к

85,4	29,2
5,4	10,8
-0,35	15,3
74	45
7,6	4,2
0,805	0,20
0,975	0,27

45

46

47

48

у\х	3	6
10	0,25	0,10
14	0,15	0,05
18	0,32	0,13
Вычислить M (Х)
у\х	3	6
10	0,25	0,10
14	0,15	0,05
18	0,32	0,13

Несовместные события А,В и С не образуют полную группу, если их

вероятности равны

Событие А может наступить при условии появления одного из двух

	несовместных событий В1 , В2 ,									о
	образующих полную группу .
	Известны								р
	Р(В1 ) =	3	, РВ (А) =	1	, РВ (А) =			1	. Т гдан
				3				2
	7		1			2	т
	Р(А) =
	Случайные события А и В –
						к
	несовместны. Верным является
	утверждение				е

		0,28							0,72					л
							б		и		б
	Р(А) =			5							7
								Р(А) =
			12							15
	Р(В) =		1					Р(В) =			2
		ая								5
			3
	Р(С) =		1					Р(С) =		2
	2			4				4		15
н							7
3

Р(АВ) =	Р(А + В) = 1
Р(А) × Р(В)

98

и	о	т
	1,68

Р(А) = 83 Р(В) = 18 Р(С) = 72

3

7

Р(А + В) =

Р(А) + Р(В)

е	к

3,84 2,16

	Р(А) =		1		Р(А) =	1
			3			2
	Р(В) =		1		Р(В) =	1
			4			4
	Р(С) =		1		Р(С) =	1
			4			4
	1			1
	2

Р(А + В) =	Р(АВ) = 1
Р(АВ)

	Дискретная случайная величина
	задана законом распределения
	х	-1	2	4
	р	0,1	а	в
49	, тогда её	математическое ожидание
	равно 3,3, если

	Вероятность появления события в 20
	независимых испытаниях,
50	проводимых по схеме Бернулли,
	равна 0,54. Тогда математическое
	ожидание числа появлений этого
	события равно
	Поле событий состоит из
51	n элементарных событий. Случайному
	событию А благоприятствуют m из
	них. Вероятность	Р(А) равна				о	н
			к	т	р
		е

а=0,1

в= 0,8

9,20

	ая
P(A) = m × n
н

99

а =0,2 в =0,8

	и	б			л
б
	4,97
P(A) =			m
			n

	о	т
и	а =0,3
	в =0,4

10,26

P(A) = mn

е	к
	а =0,5
	в =0,5

10,8

P(A) = mn

а=0,7 в =0,3

11

P(A) = m + n

№

п/п

1

2

3

4

5

6

								Тема 15. Математическая статистика											о
																Варианты
		Текст вопроса										1		2		л		и	3
Имеются данные о распределении												25		26					23
участников похода по возрасту:															б
возр	18-	22-		26-			30-
	22	26		30			34
чис	25	18		5			2							и
ло
Найти	средний возраст участника												б
похода.
Найти среднее арифметическое ряда:												ая		14					25
												20
30; 5; 23; 5; 28; 30.
Найти моду ряда:											н	23		21					18
32; 26; 18; 26; 15; 21; 26.
Найти медиану ряда чисел:										н		45		37					42
30; 32; 37; 40; 41; 42; 45; 49; 52
Найти моду значений величины									о			3		4					5
х	2	3		4			5
n	3	4		1			3
Найти размах ряда чисел:								р				3,1		7,2					4,9
21; 18,5; 25,3; 18,5; 17,3.						т
			е		к							100

е		к
т
тветов		4
		22

20,17

26

40

3,5

7,4

5

20

23,2

22

41

11

3,5