Тесты по математике

9

10

11

12

å∞ 5n

Для ряда n=1 n + 2n найти

l = lim un+1 и сделать вывод о un

сходимости ряда

Указать ряды, для которых

выполнено необходимое условие сходимости

∞		n		∞
а) å	2		б) å		n +1
		n			n + 3
n=1	3			n=1
∞			n		∞		n		2
в) å		(-1)		г) å
		2				n	3
n=1			n		n=1		+ 3

Указать ряды, для которых не

выполнено необходимое условие сходимости

∞

n

∞

а) å

2

б) å

n +1

в)

n

n + 3

n=1

3

n=1

ön

∞

(-1)n

∞

æ 3

å

г) åç

÷

д)

n2 +1

n=1

n=1

è 2

ø

∞

n

2

å

n

3

n=1

+ 3

Указать ряды, исследование

сходимости которых по признаку

Даламбера приводит к							т
однозначному ответу
∞	n	∞
а) å	2	б) å	n +1			к
	n
n=1 3		n=1 n + 3
					е

сходится

б, в

а, б

	о	н	н
р	а, в, г

расходится

а, в, г

б, г	б
ая
в, г

81

условно

		л	и
	б	а, в
и
		а, г

б, г

	е	к
о	т
	абсолютно
		а, г

б, д

а, г

нет ответа

б, г

г, д

а, в, д

13

14

15

16

17

∞

(-1)n

∞ æ 3 ön

в)

å

г) åç

÷

n2 +1

n=1

n=1 è 2 ø

∞

n

2

д)

å

n

3

n=1

+ 3

Из данных рядов выбрать

сходящиеся:

∞

∞

1

∞

1

1)å3n

2)å

3)å

3

3 n

n=1

n=1

n

n=1

∞

æ 1

ön

∞

1

4)å

ç

÷

5)å

4

n

n=1

è

ø

n=1

Из данных рядов выбрать

расходящиеся:

∞

∞

1

∞

1

1)å3n

2)å

3)å

3

3 n

n=1

n=1

n

n=1

∞

æ 1

ön

∞

1

4)å

ç

÷

5)å

4

n

n=1

è

ø

n=1

Указать правильное утверждение относительно сходимости рядов

∞	(-1)n			∞	(-1)n
а)å				b)å
	n	2	+ 3
						n
n=1				n=1

Указать правильное утверждение относительно сходимости рядов

∞		(-1)		n	∞	(-1)	n
а)å					b)å
n=1		n			n=1n4 + 5n +1				т
Исследовать сходимость ряда
∞ (-1)n
å								к
n=1 2n + 3
						е

о

т

е

к

и

2

2,4

л

4

1,2

2

1,3

б

и

б1,3,5

2,5

а -сходится

н

ая

а -сходится

а -сходится ,

-сходится

абсолютно,

бсолютно,

условно,

b- расходится

b- сходится

b- сходится

b- сходится

н

абсолютно

условно

услов о

а -сходится

а -сходится,

а -сходится

а -сходится

о

услов о,

b- сходится

условно,

абсолютно,

р

b- сходится

b- сходится

b- расходится

усл вно

абсолютно

сходится

расходится

сходится условно

сходится

абсолютно

82

1,4

3,4

b -сходится абсолютно,

a- расходится

а -расходится, b- сходится

условно

расходится

условно

18

19

20

21

22

23

24

Исследовать сходимость ряда

å∞ (−1)n n n=1 4n3 +10

Найти радиус сходимости ряда

å(−9)−n x2n

Найти наибольшее целое х из области сходимости степенного ряда

	∞	(−1)n xn
	å
		n + 2
	n=1

Указать наибольшее целое х из области сходимости ряда

	∞	(−1)n−1 (x − 4)2n−1
	å
		2n −1
	n=1
	Найти середину области

сходимости степенного ряда

∞	х2n−1
ån=1
	(2n −1)(2n −1)!

Найти радиус сходимости степенного ряда

å∞ n + 5(x − 3)n

n=1 2n

Указать сумму целых значений х,

входящих в область сходимости
ряда.				к	т
∞	(−1)n−1	(x − 4)2n−1
å
	2n −1		е
n=1

сходится

9

-2

4

0

	о	1	н
р		4

								т	е	к
	расходится		сходится условно
								сходи ся
							о
						и		абсолютно
	-3				3				0
			и	б	л
	1	б			0				-1
	12				5				3
	ая				1				-2
н	2
	0				3				2
	12				8				9

83

расходится

условно

1

0

7

3

4

7

Какие из рядов сходятся при

любых значениях « х»

∞

n!

а) å

xn

(n

2

25

n=1

+1)

∞

2

+1

б)

å

n

xn

в)

n

+ 2

n 1

n

∞

=

n

2n−1

∞

n

(-1)

x

å

г) å

3

xn

(2n -1)!

2

n=1

n=1 n

Определить середину интервала

26

сходимости ряда

∞

n 1

(-1)

−

å

(2x - 5)n

2n -

1

n=1

Найти наименьшее значение х из

27

области сходимости ряда

∞

х

n

å

3

n

(n +1)

n=1

Найти длину интервала сходимости степенного ряда

28∞

ån!xn

	n=1
	Указать область сходимости ряда
29	∞	(-1)	n+1	x	2n−1
	å
		3n−1 n
	n=1				n
	Разложить в ряд Фурье по
30	синусам на (0;п)								т
	f(x) = x
	Разложить в ряд Фурье по
31	синусам на [0;2] f(x)=x. В о ве е
	указать bn						е	к

б, в

2,5

4

		10					н
	2å			н
	[-	3; 3]
р	о
		4
	∞		sin nx
	n=1			n

о

т

е

к

а, б

а, в

в, г

л

и

б

и

3

б

2

4

-3

2

-1

ая

8

6

0

(-3;3)

(-3;0)

(0;3)

∞

sin nx

∞

(-1)

n+1

sin nx

∞

(-1) sin nx

å

å

2å

n 1

n

n 1

n

n=1

n

=

=

-4

(-1)n × 4

1,4

84

а, б, г.

0

0

3

(-3;			3 )
∞		n+1		sin nx
2å	(-1)
			n
n=1
0

32

33

34

35

36

37

38

39

Коэффициент а5 разложения функции f (x) = x3 + 3x2 + x -1в

ряд Тейлора в окрестности х = 2

равен

Коэффициент а5 разложения

функции f (x) = x3 в ряд Фурье на (-2;2) равен

Коэффициентb5 разложения

функции f (x) = x6 в ряд Фурье на (-2;2) равен

Коэффициентbn разложения функции f (x) = x в ряд Фурье на (0;2) равен

При разложении функции

у = х е х в ряд Тейлора в окрестности х=0 первыми тремя

отличными от нуля членами ряда будут….

f (x) = 4x5			-10x3 + 3 разложена в
ряд Тейлора по степеням (х-1).
Тогда коэффициент при (x −1)
равен
f (x) = 4x5			-10x3 + 3 разложена в
ряд Тейлора по степеням (х-1).
Тогда коэффициент при (x -1)3
равен					т
Вычислить с точностью до 0,001
ò1	sin xdx			к
	x		е
0

				2					1
				0					1
				7					0
				4					-4			-б.
				х -				ая
		х3	+		х5	- ...		1 -	х2	+	х3
	1!			2!
									1!		2!
							н
				10					-10
			о		н				0
	р		180
			0,009						0,946
									85

			0				о
			-2			и
		б	л
и			-4
	(-1)n+1 ×4
х -		х2	+	х3		- ...
	1!			2!

20

30

0,95

т	е	к
		-1

3

-3

(-1)n × 4

1+ х2 + х3 + .. 1! 2!

0

-30

0,009

5

-6

8

0

х + х1!2 + х2!3 + ...

1

10

1,001

	Вычислить с точностью до 0,001				-0,965
40	0,2		(е−2х −1)dx
	ò
			x
	0
	Вычислить с точностью до 0,001				-0,312
41	ò1	sin x2 dx
	0
42	Вычислить с точностью до 0,001				0,34
	ln1,4
	Вычислить с точностью до 0,0001				0,1974
43	arctg0,2
44	Вычислить с точностью до 0,0001				0,985
	cos10 0
	у /		= 2ху +1, у(0) = 1 тогда		2 + х + х 2

45первые 3 члена разложения в степенной ряд….

у/ = −5х + у2, у(0) = 1 тогда

2 + х + х 2

46первые 3 члена разложения в степенной ряд…. н

ек т р о н

-0,364

0,3102

0,3361

0,2010

0,984		б
1+ х + х 2	+ х3
ая	+ х3
1+ х + х 2

86

и

0,364		о
0,310	и
л
0,336
0,19732
0,97845б
1+ х + х 2
1+ х − х 2

т	е	к
	1,001

0,3110

0,4

0,19736

0,9848

1+ х + х5

1+ х + х5

0,003

0,31

0,4121

0,01974

0,98475

1+ х 2 + х 4

1+ х − 3х22

№

п/п

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

т

Тема 13. Теория функций комплексного переменного

о

Варианты твет

Текст вопроса

1

2

и

л

3

Найти |z|, если z = (13-5i)-(1-21i)

65

20

13

Найти значение функции

8-2i

10+4i

б

8-4i

f (z) = z 2 + 2i в точке z0 = 3 − i

Найти все значения 3

. В ответе

−1

2

3

и

1

указать их сумму.

z1

1+ 3i

2 + 4i

2

+ 5i

Найти

, если z1 = 1+ 2i, z2 = 2 − i

5

5

z2

z

Найти f(z), если u(x;y) = x

z + ic

z + c

Для данной функции z3

найти её

2

ая

0

3

2i

1

2

0

мнимую часть. Указать в ответе

б

v(0;1)

2

i

Вычислить

2i

1

1+ i

2

1

Найти все значения 3

. В ответе

2+

−1

3

указать их сумму.

н

Вычислить z =

.

1+ i

В ответе указать |z|

i

0

Вычислить (cos100 +isin100 ) 27

р

-i

Найти |z|, z=(8-15i)(-6+8i)

о

н100

170

48

Вычислить (1+i)10

т

32

1

-32i

Найти |z|, z= -

+ i

1

4

3

3

Вычислить (cos90 +isin9

0 )10

0

1

i

е

к

87

е	к
в	4		5
	14		25
	10-4i		10—8i
	-2		0
	0		-2
	x + y		y
	-1		1
	1+i		1-i
	-2		0
	-1		2
	1		-1
	17		10
	-32		32i
	2		-2
	-i		90

Найти Re(z), z = z1 + z 2 ;

15

z1

= 2(cos 600

− i sin 600 )

z2

= 3(cos1200

+ i sin1200 )

16

Найти ϕ = argz,

если

z = -

3

+ i,

−1800

≤ ϕ ≤ 1800

17

Найти ϕ = argz,

если

z = −1+ i 3

,

−1800 ≤ ϕ ≤ 1800

1− i

18

Вычислить

ò

z

dz

z +1

||z|=0,5

19

Вычислить

ò

dz

z

2

−1

|z+1|=1

20

Вычислить

|ziò|=2

z

dz

(z −1)2

21

Вычислить

ò

z2dz

z + i

|z+i|=1

22

Найти f(z) по её действительной

части

U(x;y) = x2 − y2

− x . В ответе

указать f(1)

23

Найти f(z) по её мнимой части

V(x;y) =2xy –x . В ответе указать

24

f(0)

т

Найти f(z) по её действительной

части

к

U(x;y) = e− y

cos x − x . В о ве е р

указать f(0)

е

о

2

1

0,5

о

т

е

1500

300

и

л

60

0

-250

1650

б

850

0,5

0

и

2π i

− 2π i

б

−π i

ая

− 2π i

i

2п

-2пi

0

н

c

0

н

ci

ic

0

z 2 +1 + сi

e z

e z −z

ic

88

к
0		-0,5
1200		-300
1050		-1050
π i		π
2π i		−π i
2π		2π i
2i		пi
1		-1
z 2 +1		1+ic
1+ ic		1

25Найти f(z) по её действительной

части

U(x;y) = y + x 2 + y2 +1. В ответе указать f(i)

26Найти f(z) по её мнимой части

x
V(x;y) = x2 + y2	. В ответе указать

f(i)

27Найти f(z) по её мнимой части

V(x;y) =x + y. В ответе указать f(1- i)

28Найти f(z) по её мнимой части

V(x;y) =x + y.

29Найти f(z), V(x;y) = sinx shy. В

ответе указать f(0)

30

Вычислить К =

ò

dz

. В

z(z +

2)

3

|z|=1

31

ответе указать 4К

dz

Вычислить

ò

z5

− z3

о

|z|=0,5

32

dz

Вычислить К =

ò

. В

(z +

1)

3

(z −1)

2

ответе

|z+1|=1

р

т

указать 8К

е

к

	0		ic				c	о	т		е
	iz		iz + c			л	и
							z + c
	1		0	и	б		2 + c
	0		б			(1+i)z + c
			z + c
-1 + с		ая	-1				1
	0		0,25п				-пi
н	н
	2п		пi				-2пi
	3пi		-3п				0

89

к
1+ ic		1
i + c		1 + c
z + c		zi + c
z + ic		z
с		2
2пi		пi
0		2
3п		3

					Тема 14. Элементы теории вероятностей
	Текст вопроса															о
№														Варианты
п/п	В вазе стоят 9 красных и 7 розовых								1				2	л	и	3
									91				84			7
1	гвоздик. Сколькими способами можно
	выбрать из неё 6 гвоздик одного												б
	цвета.											и
	Сколькими способами можно								600				50			12
2	назначить двух ребят на дежурство по
	столовой, если в классе 25 человек.										б
	Учащиеся 9 класса решили								480				576			48
3	обменяться фотографиями. Сколько
	фотографий для этого потребуется,								ая
	если в классе 24 учащихся.
	На плоскости отметили точку. Из неё								36				72			24
4	провели 9 лучей. Сколько получилось
	при этом углов.							н
	Из 30 участников собрания надо								30!				59			435
5	выбрать председателя и секретаря.						н
	Сколькими способами это можно
	сделать.
	Сколькими способами 3 награды (за								120				6			10
6	1,2 и 3 места) могут быть				р
	распределены между 10 участниками
	соревнований.			т		о			15				24			30
	Сколько различных шестизначных
			к
7	чисел, начинающихся цифрой 2 и
	оканчивающихся цифрой 5. можно
		е								90

е	к
т
тветов

4	5
16	63

300 150

552 276

8 9!

60 870

130 720

360 720