Тесты по математике

8Найти тангенс угла между прямыми у = 2х -1 и 2у = х + 6

Даны три вершины

9параллелограмма А(3;-5), В(5;-3), С(-1;3). Определить четвёртую вершину Д.

		Даны	вершины		треугольника:
	10	А(3;5),	В(-3;3),		С(5;-8)		.
		Определить		длину		медианы,
		проведённой из вершины С.
		Какой	угол	образует		прямая

115х+5у-7=0 с положительным направлением оси абсцисс.

		Определить				площадь
	12	треугольника,		образованного
		прямой 2х+5у-20=0 с осями
		координат.
	13	Определить острый			угол		между
		прямыми у = -5х+3 и у = -					2	х + 7
							3
									н
	14	Найти точку пересечения прямых
		3х-2у+1=0 и 2х+5у-12=0.						о
	15	Найти расстояние от точки М(2;1)
		до прямой 3х+4у-98=0				р
	16	Угол между прямыми 5х-у+7=0 и
		2х-3у+1=0 равен			т
		При каких значениях «а» прямые
			к
	17	4х+у-6=0 и 3х+ау-2=0
		перпендикулярны.
		е

0

Д(3;1)

26

0

10

н	ая
	0

(1;-12)

17,6

45

2

21

0,5

Д(-3;1)

	3	б	л
б	и
	45
	20

60

(0;2)

17

30

-4

	0,3	т	е
	о
Д(4;3)
и	13

60

2

30

(1;2)

18

60

-12

к
0,8	0,75
Д(2;-1)	2;0)

26 8,6

3

120 135

45 5

45	90
(-1;2)	(1;0)
49	25
120	90
12	1

18

19

20

21

22

23

24

25

При каких значениях «а» прямые

4х+у-6=0 и 3х+ау-2=0

параллельны.

Точка (2;-5)- вершина квадрата,

одна из сторон которого лежит на прямой х-2у-7=0. Найти площадь квадрата.

Найти точку пересечения диагоналей четырёхугольника АВСД, где А(3;5), В(6;6), С(5;3),

Д(1;1). В ответе указать сумму её координат.

Найти длину высоты ВД в треугольнике АВС, где А(5;2),

В(2;3), С(0;-3)

Прямая проходит через точки (0;0) и (18;9), тогда её угловой

коэффициент равен

Уравнение 2x2 + 2y2 + x = 0

определяет на плоскости							н
Уравнение x2 + 4y 2		− 6x +
					8у − 3 = 0
определяет на плоскости						о
Составить каноническ е
				р
уравнение эллипса, если малая
			т
полуось его равна 5, а
эксцентриситет ε =		12
	к
е		13

																				т	е		к
		4						0,75								0,25									3
															и			о
		10							7				л				5								5
		4						и	0		б						8								12
						б
		1						10									5								10
		ая							1								-2								0,5
н		2
окружност						прямую								гиперболу							параболу
ь
эллипс						прямую								параболу							гиперболу
	х2	+	у 2		= −1		х2	+		у 2		=1			х2	−		у 2		= 1		х2		+		у 2				=1
169						169			25					169			25				16				25
		25

22

2

25

-4

5

-0,5

эллипс

окружност

ь

	х2	+		у 2	=1
	25		169

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

Определить эксцентриситет

эллипса	х2	+	у 2	=1
	16		4
Дан эллипс 3х2			+ 4у 2		−12 = 0
Определить его полуоси
Дан эллипс 3х2			+ 4у 2		−12 = 0

Определить его фокусы

Дана гипербола 9х2 −16у 2 =144

Найти её фокусы

Гипербола проходит через точку М(6;-22) и имеет мнимую

полуось в = 2. Составить её уравнение.

Найти расстояние между

фокусами гиперболы

х2

−

у 2

=1

16

4

Найти радиус и центр

окружности х2 + у 2

+ 2х − 3 = 0

н

Составить каноническое

уравнение гиперболы, если с=5,

а=4

о

Найти радиус окружн сти

х2 + у 2 + 4х − 4у −1 =

0

р

Уравнение x

т

2

к

2

определяет на плоскос и

е

т

е

к

0,5

0,87

0,9

3

3

2

и

о

а=3, в = 2

а=2, в = 3

л

а=3, в = 3

а=2, в = 5

а=5, в = 3

F1 (0,4), F2 (0,−4)

F1(0,3),F2 (0,−3)

F1

(0,1),F2 (0,−1)

F1 (0,4), F2 (0,−4)

F1(−1,0),F2 (1,0)

F1(5,0),F2 (−5,0)

б

F1(0,5),F2 (0,−5)

F1(−5,0),F2 (5,0)

F1 (0,4), F2 (0,−4)

F1(0,−5),F2 (0,5)

х2

у 2

х2

и

у

2

х2

у 2

х2

у 2

х2

у 2

−

= −1

−

= 1

+

=1

+

= −1

−

= 1

12

4

4

12

12

4

12

4

12

4

x

аяy

x

y

y

x

x

y

x

y

н

5

б

4

5

4

5

9

R=2,

R=1,5

R=2,

R=1,5,

R=2,

C(-1;0)

C(1;0)

C(0;1)

C(2;0)

C(-2;0)

2

−

2

= 1

2

+

2

= 1

2

−

2

= 1

2

−

2

= 1

2

−

2

= −1

16

9

16

9

9

16

16

41

16

9

1

2

-3

3

4

гиперболу

параболу

прямую

эллипс

окружност

ь

23

		Определить координаты фокусов
	36	эллипса 25x2 + 9y2 = 900
	37	Линия 2y − 2x2 = 8 определяет на
		плоскости
		Какие из уравнений определяют
	38	плоскость: а)х+2y-4=0,
		б) y2 = 4x − 30 ,	в) 2x+3y+z=0
		Уравнение x2	− 2y2 = −4
	39	определяет на плоскости
		Дано уравнение кривой
	40	5x2 − 4y2 = 20 . Правый фокус
		имеет координаты
	41	Уравнение x2	− 2x + y2 − 4y = 9
		определяет на плоскости

y2 x 2

42определяются уравнениями н координат проходит черезрточку А(2,4), симметрична

43относительно оси ОХт. Па аметр p

равен

екАсимптоты гиперболы 16 − 9 = 1Парабола с вершиной в начале

F1 (4,0), F2 (−4,0)

прямую

a

прямую

(−3,0)

эллипсая

нy = ± 34 x

2

24

F1 (0,−8), F2 (0,8)

эллипс

a и в	б	л
и
пара олу
б
(2,0)

гиперболу

y = ± 43 x

1

	о	т
		(−4,0)
F1 (4,0), F2
и

кружност

ь

все

окружност

ь

(-2,0)

параболу

y = ± 169 x

8

е	к
		(0,−4)	F1 (−8,0), F2 (8,0)
F1	(0,4), F2
гиперболу			параболу

вни одно

эллипс			гипербола
(3,0)			(4,0)
пересекаю			Окружност
щиеся			ь
прямые			y = x
y = ±	9	x
16
4			6

Написать уравнение параболы.

44проходящей через точки (0;0) и (1;-3) и симметричной относительно оси Ох. Написать уравнение параболы. проходящей через точки (0;0) и

45(2;-4) и симметричной относительно оси Оу.

Найти угол, образованный

46

пересечением плоскостей

х + 2 у + 6z −12 = 0 и 6x + 3y − 2z = 0

Найти косинус угла между

47плоскостями: 4x-5y+3z-1=0 и x-4y-z+9=0

Найти угол, образованный

пересечением плоскостей

485х − 3у + 2z + 5 = 0 и

	3x + 3у − 3z − 8 = 0						н
	Даны уравнения плоскостей:
	а) 2x+3y+z-1=0					о
49	б) x-3y+4z=0				р
	в) y+z+2=0
	Через начало координат прох дят
				т
	Составить уравнение плоскости,
	проходящей через точку
50			к
	М 0 (2,−3,1) параллельно век орам
	a = (−3,2,−1)	и b = (1,2,3)
		е

у2 = 9х

у2 = 9х

90

		0
		ая
	н	90
		а, в

x-y+2=0

25

у 2 = −9х

х2 = у

	45	б	л
б	и
	0,9
	60

б, в

x+y-z+2=0

	х2		т
		= 9у
	и	о
		= −х
	у 2

60

7

30

б

2x-y+z=0

ехк2 = −9у

у2 = х

135

0,3

120

таких нет

x+y+z+2=0

у2 = х

х2 = −у

120

1

135

все

x-z+2=0

51

52

53

54

55

56

Составить параметрические уравнения прямой, проходящей через точку М 0 (1,-3,5) параллельно

прямой

ì3x - y + 2z - 7 = 0 íîx + 3y - 2z + 3 = 0

Составить уравнение плоскости,

проходящей через начало координат и точки Р (4;-2; 1) и Q (2; 4 ;-3)

Найти расстояние от точки М 0 (1,3,-2) до плоскости

2x − 3y − 4z + 12 = 0

Найти расстояние от точки М 0 (-3,3,1) до плоскости

x + z + 4 = 0

Найти точку пересечения прямой x = 2t -1, y = t + 2, z = 1- t с

плоскостью 3x-2y+z=0. в ответе

укажите значение х+у-z						р	о	н
Найти точку пересечения
прямой	х − 2	=	у − 3	=	z + 1	и
					т
1			1
				- 4

плоскости x+у+2z-9=0. В ответе
указать x+у-z.	е	к

х=1-4t y= -3t+3 z=5t+5

х-7у=0

13

29

		ая
	н	4
		8
		3

26

х=1-2t y=4t-3 z=5t+5

		б
	х+7у=0
б	и
	27
	29
	-4
	7
	2

л

	т	е
х= -1-4t
о
y= -3t+3
z=5t-5
хи+7у+10z=
0

13

29

-5

6

1

к
х=1+4t	х=1+2t
y=-3t+3	y= -4t+3
z=5t+5	z=5t-5

x+10z=0 x+7y+3=0

1 11

29 29

5 2

-2 -12

0 -4

Найти точку пересечения

	прямой	х + 2	=	у − 2	=	z + 1	и
57		1		0
					0

плоскости 2x-4у-3z+7=0. В

ответе указать x+у-z.

Составить уравнение плоскости,

проходящей через точку

58

М 0 (3,−1,−5) и перпендикулярной

плоскостям 3х-2у+2z+7=0 и 5x-4y+3z+1=0

Написать уравнение плоскости, проходящей через точку М(2,3,-1)

59 параллельно плоскости

5x-3y+2z-10=0

	Найти направляющий вектор
	прямой, проходящей через две
60	точки А(1;-2;1) и В(3;1;-1). В						н
	ответе указать сумму его
	координат.					о
	Найти направляющий вектор
	прямой, заданной как линия
	пересечения плоскостей				р
61	x+у+z-2=0			т
	x-y-3z+6=0. В ответе указать
			к
	произведение его координат.
		е

-2

2x+y-2z- 15=0

5x+3y-2z- 1=0

		ая
	н	3
		-2

27

2

2x+y-15=0			л
б	и	б
5x-
3y+2z+1=0
		2
		1

	4	т
	о
2x+y-2z=0
и

5x+3y+2z+

1=0

0

0

	е	к
		8	3

-2x-2z-15=0 2x+2y-2z- 15=0

5x+3y+2z-	5x+3y+2z=
17=0	0

-4 1

2 3

Найти направляющий вектор	7	25
прямой, заданной как линия

62пересечения плоскостей

5x+у+z=0

2x+3y-2z+5=0. В ответе указать сумму его координат.

	Найти направляющий вектор							6		30
	прямой, заданной как линия									и
63	пересечения плоскостей
	2x-у+3z-1=0
									б
	5x+4y-z-7=0. В ответе указать
	сумму его координат.
					о	н	н	ая
			т	р
		к
	е
									28

б

л	и

8 о

3

т	е	к

20 -60

28 19

																								е	к
											Тема 4. Пределы и непрерывность
																			Варианты			твет в
№
п/п				Текст вопроса										1		2					3	о	т		4	5
1	lim	2x2 + 5x − 3					= ?							0		1					7			-	7	∞
	x→−3			x2	− 9																6				6
			7 + x − 7 − x											7			7				7				7	∞
2	lim							= ?											б	л	и
					4x									2		28					4				4
	x→0
3	lim sin 2 2x =?													4		0		и			1				2	0,5
	x→0		x2											1		0								-4		-1
4	lim	x2		− x − 2		= ?															∞
	x→−1		x3 + 1											0		3					-4			0,5
5	lim	x2		+ 2x + 3			= ?																			∞
	x→∞	2x2 + 3х + 4												0	ая	б1					-1				2	-2
6	lim		1 + x − 1 − x = ?
	x→0	2x − 3			x									0		3					-2			1,5		1
7	lim				= ?
			2	+ 2
	x→∞ x												0,5			1					-1				2	0
8	lim		1 + x + x2			−1 =?
	x→0				x							н	н
9	lim arctg(2x −1)						=?				о			0		2					4			0,5		∞
	x→1			4x2	−1
	2	arcsin(x + 2)								р			-0,5			0,5					0				1
10	lim						=?																			∞
	x→−2			x2 + 2x					т
					x			к					e−3				−	3			e				1	∞
11						= ?										e
	lim(7 − 3x) 2x−4																	2
	x→2						е
																29

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

	lim(1 - 3x)						2+ x			= ?
							x
	x→0		3x
	lim(					)4x				= ?
		1	+ 3x
	x→∞
	lim(		3x			)8x				= ?
		1	+ 3x
	x→∞
	lim(1 + 2x)						sin x			=?
								x2
	x→0
	æ		+	2	öx			=?
	limç1				÷
				x
	x→∞è				ø

æ 8 + х ö2x+3 =? limç ÷

x→∞è10 + х ø

lim(sin x)x =?

x→0

lim xsin x =?

x→0

lim(1 + x)ln x =?

x→0

lim(sin x)tgx =?

x→π

2

lim x2

× ctg 2 5x = ?

x→0

- x) =?

lim(

x2

+ 4x

x→∞

т

æ

1

2 ö

limç

-

÷ =?

-1

x

x→1è x

2

-1ø

к

æ

х3

х2

ö

=?

ç

÷

2

-

limç

3x

3x + 2

÷

x→∞è

- 4

ø

е

р	о	н

e			e−3
e−3		e			−	4
						3
e−3		e			−	8
						3
2		е 2
е 2		e−2					и
-4		e−4
1	ая	б		0
0				-1
е				1
1				0
н25				1
		25
1				2
0				-1
2				9
		30

		e−1
		e−1
	л	и
б		∞
		e−2
		0
		е 4
		-2
		3
		0
		-1
		0
		-2
		-2
		0

о	т

еe−к6

1

1

∞

1

∞

∞

∞

∞

2

∞

0

0,6

2

9

6

∞

0

0

∞

0

3

1

-1

∞

1

∞

0,5

1

3