Тесты по математике

		200			3				5			6
		Транспортная задача будет
		закрытой, если
13					50			70+в			200
		100+а			7				2			4
		200			3				5			6
		Среди		транспортных задач
		закрытыми являются 1)
			25			30				41		20
		30	10			7				6		8
		48	5			6				5		4
		38	8			7				6		7
		2)	26			34				41		20
14
		31	10			7				6		8
		48	5			6				5		4
		39	8			7				6		7
		3)	22			34				41		20
		30	10			7				6		8
		48	5			6				5		4
		38	8			7				6		7
		Среди транспортных задач
15		закрытыми являются 1)									т
			25			30				41		20
		32	10			7				к		р8
								е

о

о

т

е

к

и

а = 25,

а =25, в = 20

а = 25, в = 5

а =10, в =25

а = 25,

в = 15

в = 10

1,3

1

и

б

л

2,3

2

1,2

ая

б

н

н

1,3

3

2,3

2

1,2

111

	28	5			6			5		4
	38	8			7			6		7
	2)
		35			36			47		20
	51	10			7			6		8
	48	5			6			5		4
	39	8			7			6		7
	3)
		22			34			41		20
	31	10			7			6		8
	48	5			6			5		4
	39	8			7			6		7
	Транспортная задача будет
	закрытой, если
16				20			30+а		100
	30			3			4		6
	100+в			9			1		8

	Применяя метод множителей					о
	Лагранжа, найти точку условного
					р
17	экстремума функции. В ответе
	указать значение функции в эт й
	точке.			т
	L = 2x1 x3 − x2 x3	при ог аничениях
		е	к

би б

а= 55,аяа = 55, в = 65

в= 75

нн12 -3

112

		о	т	е	к
	и
л

а = 55,	а =55, в = 80 а = 45, в = 75
в = 70

2,5	4	Экстремума
		нет

	ìx2	+ 2x3	= 3,
	í	+ x2	= 2
	î x1
	Применяя метод множителей
	Лагранжа, найти точку условного
	экстремума функции. В ответе
	указать значение функции в этой
18	точке.
	L = 2x1x2 − x2 x3 при

ограничениях

ìx1 + 2x2 = 3, íî x2 + 3x3 = 5

Применяя метод множителей Лагранжа, найти точку условного экстремума функции. В ответе

указать значение функции в этой 19 точке.

L = x1 x2 + x2 x3 при

ограничениях íìx2 + x3		= 2,
î x1 + x2		= 2
	к		т	р	о
е

	169										и
				169						16
					60				л		60
						и	б
				б
	2									11
		ая		1
н	н

113

о	т	е	к
			60	42

111 27

№

п/п

1

2

3

4

5

Текст вопроса

	Используя таблицу
	изображений и свойство
	линейности преобразования
	Лапласа, найти изображение
	оригинала	f (t) = 2 + t3 + t cos 2t
	Используя таблицу
	изображений и свойство
	линейности преобразования
	Лапласа, найти изображение
	оригинала	f (t) = 3t
	Используя таблицу
	изображений и свойство
	линейности преобразования
	Лапласа, найти изображение
	оригинала	f (t) = sin 2t cos3t
	Используя таблицу
	изображений и свойство
	линейности преобразования
	Лапласа, найти изображение				р
	оригинала	f (t) = tsh3t
	Используя таблицу
	изображений и свойство
	линейности преобразования
	Лапласа, найти изображение
	оригинала	f (t) = tch2t	к	т
		е

т

е

к

Тема 17. Операционное исчисление

Варианты

твет в

1

2

6 +

3

и

о

4

5

6 + p2 - 4

p2 + 4

2

+ p2

2 + 6 + p2 - 4

p2

2

2

2

2

3

л

2

4

2

2

2

p

( p

+ 4)

p

- 4

p

p

p

+ 4

p

p

( p

+

4)

p

- 4

и

б

p ln 3

1

1

б

1

p -

1

p - ln 3

p - 3

ln3

ln 3

æ

ö

ая

æ

ö

æ

ö

æ

ö

æ

1

ç

1

÷

1

ç

5

÷

ç

5

+

1

÷

1

ç

5

-

1

÷

ç

5

-

1

2

2

2

2

2

2

2

2

2

ç

+1

÷

2

ç

+ 5

÷

ç

+ 5 p

-1

÷

2

ç

+ 5 p

+1

÷

ç

+ 5 p

+

è p

ø

è p

ø

è p

ø

è p

ø

è p

н

н

ö

6 p

æ

ö

6 p

p

1

æ

5

6

1

ç

2

÷

2

2

ç

2

-

2

÷

2

2

2

ç

+ 5

÷

( p

-

9)

ç

+ 9

p

÷

p

- 9

( p - 9)

è p

ø

è p

ø

p − 4

p

6 p

1

æ

5

1

ö

p2 + 4

ç

÷

оp

2

2

2

-

2

2

2

2

+ 4

p

- 4

p

- 9

2

ç

+ 5

p

+1

÷

( p

- 4)

è p

ø

114

Используя таблицу изображений и свойство

6линейности преобразования Лапласа, найти изображение

		оригинала f (t) = 2 + t3
		Используя теорему
	7	изображения, найти
		изображение оригинала
		f (t) = e3t cht

Найти оригинал изображения

8

F( p) =

7

p3

Найти оригинал изображения

9

F( p) =

4

-

3

( p +1)4

( p -1)2

Найти оригинал изображения

10

F( p) =

4

p2 - 6 p +13

Найти оригинал изображения

11

F( p) =

3p −1

p2 + 4 p + 29

Найти оригинал изображения

12

F( p) =

2

р

p( p +1)

т

13

Найти оригинал изображения

е

к

т

к

2

-

1

2 +

1

2

+

6

6 p

2 p

о

е- 9

p

p

3

p

3

p

p

4

p

2

p

2

+ 9

и

3

3

л

6 p

p

p −

3

( p - 3)2 -1

( p + 3)2 +1

( p - 3)2 -1

p2 - 9

( p - 3)2 -1

7

7

и

б

t

2

t

б

7t 2

7 - t 2

2 - t3

2

2

2

e−t ×t3 - 3

3et ×t

2

e−t

×t3 + et ×t

2

e−t

×t3 - 3et ×t

2

e−t ×t3 - et

3

3

3

3

ая

2e3t

7

e−2t sin 5t

7

−2t

×sin 2t

2e3t ×sin t

2

e

−t

×t

3

- 3e

t

×t

2

e

−t

×t

3

- e

t

×t

2et

×sin t

н

3

3

2e3t

2e3t ×sin 5t

3e−2t

cos5t -

3e−2t

3e−2t cos5t -

×sin 2t

cos5t -

н

sin 5t

e

sin 5t

о

5

5

- et ×sin t

2 - 2e−t

3e−2t

cos5t

2et ×sin t

2et

2

2et

×sin t

et + 2e2t

et t - 2e2t

et

+ 2e2t

et + 2e2t sin t

115

F( p) =	3p − 4
	( p −1)( p − 2)

14	Найти свёртку функций
	f (t) = et	g(t) = t
15	Найти свёртку функций
	f (t) = 1 g(t) = 2
16	Найти свёртку функций
	f (t) = et	g(t) = e2t
17	Найти свёртку функций
	f (t) = cost	g(t) = t
	Средствами операторного
18	исчисления решить линейное
	дифференциальное уравнение
	x/ = 3x = 0, x(0) = 2
	Средствами операторного
19	исчисления решить линейное
	дифференциальное уравнение
	x// − 6x/ + 9x = 0, x(0) = 0, x/ (0) = 2
	Средствами операторного
20	исчисления решить линейное
	дифференциальное уравнение
	x// + x = 1,	x(0) = −1, x/ (0) = 0
		е	к	т	р

о

et		+ 2			et			− t
2t					2
et + 2e2t					− et + e2t
et		+ e2t сost			2 + сos2t
2					et			+ 2e2t
									б
	p2				аяp
		+ 2e2t
et					2
				н		p2
					1
1− sin t
		н

116

и

et −1− t

3

2eб
2t −1
e	t	+ 2eл
			2t

−3t

2

p − 2

2 − cost

и	о

т		е					к
et + 2e						2t
1− t
		1			−		1
	p −		1				p − 2

1− cost

2

p − 3

e3t − te3t

	1	−	2 p
	p		p2 −1

1

p2 ( p −1)

2

p2

p

p − 3

1 − p p p2 −1

2

p2 − 4

2e−3t

1− 2cost

Ответы:

№	Т-1	Т-2
1	4	2
2	5	2
3	4	4
4	1	1
5	2	4
6	4	4
7	1	2
8	5	5
9	5	5
10	1	5
11	1	4
12	2	2
13	2	3
14	4	4
15	1	1
16	3	1
17	3	1
18	1	5
19	1	2
20	1	1
21	3	4
22	2	3
23	4	2
24	5	3
25	2	5
26	2	1

Т-3

2

1

1

1

2

4

3

5

2

3

5

2

4

3

1

1

3

2

3

3

4

4

1

1

2

1

	Т-4
		3
		2
		1
		5
		4
		2
		1
		1
		4
		1
		1
		4
		2
		2
		2
		1
		2
		1
		5
		2
		1
		2
		2
		5
		к
		4
		5
е

Т-5

3

1

5

3

5

1

1

5

3

1

2

4

1

3

2

3

2

1

3

3

3

3

т3

1

4

4

р

Т-6

2

4

3

1

3

2

1

4

3

3

1

2

2

2

1

1

4

1

3

2о

4

4

2

3

2

4

Т-7

3

4

3

1

2

4

3

2

4

4

3

12

2

2

4

2

н1

2

4

1

4

2

1

3

4

2

Т-8		Т-9	Т-10
1		3		3
1		2		1
3		1		2
3		3		1
2		4		3
2		1		3
1		2		4
2		3		4
1		3		б
				3
1		3		3
1		4		4
2		ая		2
		1
2		2		1
1		1		1
н		4		3
3
1		1		2
2		5		1
3		5		3
4		3		4
4		4		2
2		3		2
1		4		4
1		1		3
3				2
2				1
1				1
	117

Т-11

1

2

3

	4	б
	4
	1
	и
	1
	1

2

2

3

1

1

5

1

1

1

3

3

1

4

3

3

1

2

1

			о		т	е
Т-12		Т-13			Т-14
4		и	2			1
4			3			4
л			5			4
1
4			1			1
5			1			5
1			4			5
3			4			2
2			5			4
2			2			3
2			1			4
2			2			2
4			5			5
2			4			2
3			3			3
1			5			2
3			1			3
3			2			4
4			2			2
1			5			4
2			5			5
3			2			3
1			1			4
4			5			1
2			4			5
1			4			3
1			5			3

к
Т-15		Т-16		Т-17
3		2		4
4		5		1
4		3		4
5		4		2
1		3		5
4		1		3
5		3		3
3		2		1
5		1		4
4		1		1
1		3		5
3		5		2
4		4		2
2		2		3
1		4		1
4		1		2
2		5		4
3		2		3
2		1		4
5				5
4
5
3
3
2
3

27	4	4	1
28	2	4	5
29	4	2	4
30	4	4	5
31	3	5	4
32	5	1	1
33	5		1
34	3		4
35	1		5
36	2		2
37	4		5
38	1		2
39	1		5
40	4		4
41	1		5
42	4		2
43	1		4
44	3		1
45	4		5
46	1		1
47	2		2
48	3		1
49	1		3
50	2		2
51	4		2
52	5		3
53			3
54			5
55			1

		5		3
		1		2
		2		2
		2		4
		2		3
		3		1
		4		2
		3		4
		5		1
		4		3
		1		1
		2		2
		5		3
		4		4
		1		3
		1
		5
		5
		2
		3
		2
		4
		к		т	р
е

4	3
1	4
3	1
1	4
3	1

22

33

3 1

21

33

22

31

2 2

11

21

33

1	4
4	2
2	3
3	н1
1	1
3	4
2о	3
2	3
1	2
1	3
2	1
4	4
2	2

2	2
4	1
1	3
4	3

22

35

3		4
3		2
3		1
1		3
1		4
2		б
		3
3	ая	2
1		4
3		2
4		1
2		3
4		1
н1		2
1		1
1		2
2		3
1		1
3

118

2

1

3

и	б

2

2

1

5

3

л3

1

2

3

5

2

3

2

2

3

3

1

4

3

5

и

3

1

3о

5

3

1

т4е

1

4

3

2

1

1

4

3

5

1

2

1

2

4

1

1

1

4

34

3

3

1

4

4

к

1

1

2

4

3

2

1

4

1

2

4

3

2

2

2

5

3

1

2

																								т		к
	56			4							4		1
	57			2							1		2										о		е
	58			1									4
	59			2									1									и
	60			1
	61			1																	л
	62			4
	63			5																б
															ая			б	и
											о		н	н
								т	р
							к
					е
															119

Использованная литература

ка

1.

Данилов Ю.М., Журбенко Л.Н., Никонова Г.А. Высшая матем тика.

Учебное пособие.- Казань: Изд-во КГУ, 2000.

е

2.

Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И., Заляпин В.И., Ши ин Е.В.,

Соболев С.К. Высшая математика. В 6 томах.- М: Эдиториал УРСС, 2001.

3.

Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное

исчисл ние. В 2-х

частях – М.: Высшая школа, 2005

4.

Бугров Я.С., Никольский

С.М. Элементы

линейной

алгебры

и

аналитической геометрии.- М: Наука, 2006.

и

и

т

по

теории

5.

Вентцель Е.С.,

Овчаров

Л.А.

Задачи

упражнения

вероятностей.- М: Изд-во Academia, 2003.

л

о

6.

Вентцель Е.С.,

Овчаров Л.А. Теория

случайных

процессов и

ее

б

инженерные приложения. .- М: Изд-во Academia, 2003.

7.

Краснова М.Л, Киселев А.И., Макаренко Г.И. Векторный анализ. – М:

Изд-во УРСС, 2001.

и

8.

Филиппов А.Ф. Введение в теорию дифференциальных уравнений:

Учебник. – М: Эдиториал УРСС, 2004.

б

9.

Резниченко С.В.

Аналитическая

геометр я

в

примерах

и

задачах.

Алгебраические главы: Учебное посо ие для вузов. - М.: Издательство МФТИ,

2001.									ая
	10. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятности и
математической статистике- М: «В.Ш».,2000,400с
	11. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии - СПб,
«Профессия», 2001,200с								н
	12. Лунгу К.Н. и др. Сборник з д ч по высшей математике(2частях)- М:
«Рольф», 2000,576с							н
	13. Кремер Н.Ш. Высшая математика для экономистов. М: «Юнити»,
2000,440с						о
	14. Берман				Г. Сбор ик задач					по курсу математического анализа.
Спб:»Профессор»,2001,432с
		е	к	т	р
							Подписано в печать 26.04.2010 г.
	л								Формат 60×84/16
							Печать RISO Объем 7,5 ус.печ.л.
Э							Тираж 100 экз.			Заказ № 30
									ТИПОГРАФИЯ
					АЛЬМЕТЬЕВСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО
							НЕФТЯНОГО ИНСТИТУТА
					423452, Татарстан, г. Альметьевск, ул. Ленина, 2
									120