Тесты по математике

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

æ

1

-

1

ö

=?

limç

÷

1

x→1è x -

ln x ø

lim(1 - x)tg

πx

=?

x→1

2

lim(x - 5)sin

1

=?

x -

5

x→∞

lim x(

- x)=?

x2 + 1

x→∞

lim(

)=?

x2

+ 2х + 2 -

х2 - 2х - 3

x→∞

æ

x

3

ö

ç

÷

2

limç

- 3

- x÷ =?

x→∞è x

ø

æ

1

-

1

ö

=?

limç

÷

1 - x3

1

- x2

x→1è

ø

lim

arctg4x

= ?

ln(1 + 5x2 )

x→0

lim

arctg42x

= ?

о

x→0

sin 5x

lim

arctg2x

= ?

р

x→0

sin 3x

lim

arcsin 2x

= ?

т

x→0

sin 8x

lim

esin 7 x -1

=

?

к

x2

+ 3x

x→0

е

		∞					1
	2						1
	1						0
	0					0,5
	2					б	0			и
	2				ая		0
	1						-1
	н						4
н	4
	25						5
		∞					0
	1						2
	1						0
			7				0
	3
						31

0

			и
	л	0
б			e
		5
		1
			3
		25
		-∞
		0
			42
		5
		3
			∞
		1

о		т	е			к
				2
					∞
					∞
				1
				0,2
					∞
					3
				25
					∞
			-	42
				5
					∞
						1
				4
					∞

-0,5

2

π

-1

∞

∞

1

0

4

1

2

3

- 14

7

38

39

40

41

42

43

44

45

46

lim e5x -1 = ? x→0 sin10x

lim 26x -1 = ? x→0 sin x

lim		2 -		x		= ?
				- 5
x→4 6x +1

lim

21 + x

- 5

= ?

x3 - 64

x→4

lim

10x − 3

= ?

3

x→−∞ 2x3 + 4x +

lim

2x2 - 3x - 2

= ?

x2 - 3x + 2

x→2

lim

tg6x × (

-

)

4 + 3x

4 - 3x

= ?

7x

x→0

(

-

)

lim

25 + 3x

25 - 3x

= ?

sin 7x

x→0

Исследовать на

непрерывность, указать точки
разрыва и их тип:					р	о
ì x + 2		, x ¹ ±2
ï
f (x) = í x2 - 4				т
ï		= -2
î- 2, x
		е	к

																	о		т	е	к
																2					0			1
										2
			∞							1
			2							1						0					6			6× ln 2
				2						∞						2					5			0
-															л	21и				-
				5									б								12
			1							∞										-64				0
480												и
			0							5						-1					∞			1
			1				ая	б		2						∞				-1				5
			3							1						∞					6			0
14																					7
н			6							3						5					0				6
								35																7
н
								x=2-точка							x=2-точка				x=2 -					функция
x=-2 -
точка								разрыва 1-							разрыва 2-				устранимая					всюду
разрыва 2-								го рода							го рода				точка					непрерывна
го рода																			разрыва

32

	Исследовать на
	непрерывность, указать точки
	разрыва и их тип:
47		ì0, x £ 0
	f (x) =	ï
		íx2 - 2x, 0 p x £ 2
		ï
		î1, x f 2
	Исследовать на
	непрерывность, указать точки
48	разрыва и их тип:
			2x2 - x -1
	f (x) =
			x2 + x - 2

	к	т	р	о
е

т

к

x=2-точка

x=2-точка

x=0-точка

функция

x=2 -

разрыва 2-

разрыва 1-

о

устранимаяе

всюду

разрыва 2-

го рода

го рода

го рода

т чка

непрерывна

и

разрыва

x=1-точка

x=-2-точка

x=1-

x=1-

функция

разрыва 2-

разрыва 1-

б

устранимаял

устранимая

всюду

го рода, х=-

го рода

точка

т. р., х=

непрерывна

2-

б

и

разрыва

-2-т.

т.р. 1-го

разрыва 2-

рода

ая

го рода

н

н

33

№ п/п

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

т

е

Тема 5. Дифференцирование функции одной переменной

о

Варианты тветов

Найти

Текст вопроса

если

1

2

л

и

3

значение

f

(4) ,

15,5

0

6,0625

′

f = 2x

-

1

x

б

x

π

-3

-1

0

Найти

если

2

f ¢( 2 ) ,

и

f (x) = cos x -

x2

+ 1

б

π

6ln2+2

0

3

6

f (x) = 2x ×

+ x2

- 3 ,

найти

+ 2

ln 2

значение

ln 2

f

(1)

′

ая

π

1

2

2

2 sin x + π ×

¢

f (x) =

x +

5, f

(

4

) = ?

2

f (x) = tgx -

x2

+ π

, f

¢

= ?

-2

0

-π

π

(π )

н

f (x) =

10x

2

+ 3x -12, f

¢

н

5,1

8,1

-6,9

-

(-1)

= ?

ln10

x

π

3

2

¢(

π

0,5

-1

3,5

f (x) =

3 cos x - cos 4

+

x

, f

3 ) = ?

π

f (x) = (2x

2

- 3x +1) cos x, f

¢

р

о

0

7

3

(0)

= ?

2x −1

¢

т

0,2

0

5

f (x) =

, f

(2)

= ?

3 - x

1

-3

-3,5

5

f (x) = (1 + 2x -

3x2 ) × (5x2

- 4x +

),

¢

е

к

2

f (0) = ?

34

к

4				5
2				5,875
1				3
2				8
				0
	π
π				-1
15				1,1
-0.5							+ 22
			-		3
				2
-4				-3
-5				3
-2				0,5

11

x2

¢

f (x) = x + 1, f (1) = ?

12

f (x) =

(x

2

- 4x + 4) × tgx, f

¢

(0) = ?

13

f (x) =

x

f

¢

1 + x

(4) = ?

14

f (x) =

3x2 - 2

f

¢

x -1

(2) = ?

5

¢

15

f (x) =

x(x

+

x - 2)

= ?

f (1)

f (x) = 3sin 2 x - lg x + 3cos2

x

16

¢

1

f (

) = ?

ln10

¢

17

f (x) = x × 2

x

, f

(1) = ?

¢

f (x) = arctg

x

= ?

18

, f (1)

6

19

f (x) = 4 (2x2

- 3x + 1)5 -

,

(x

+ 1)3

¢

= ?

(0)

f

ìïx(t) = 3t 4 - t

2

найти y′ = ?

при

20

í

= t 3 - 5

,

ïy(t)

î

о

t=1

ì

= 3t

4

- t

2

р

ïx(t)

, найти y

′

=

при t=2

?

21

í

3

н

ï

= t - 5

îy(t)

т

ì

3

22

ïx(t) = 2 cos

2t

,

y′ =?

п и t=

π

í

3

8

ï

= sin

2t

к

îy(t)

е

1

0

-0,03

-4

0

1

		ln2
		ая
		1
		4
	н	-6
		0

0

1

35

0,75

-4

-0,15

	26	б	л
	5,5
б	0
	2+ln2и

1

2

18

3

2

e

	3	т	е
и	о
	-π
	-2
	2
	7,5
	-1

2-ln2

1

14,25

0,3

3

23

− 12

к

2	0
4	-6
0,15	0,03
10	-2
5	1
Ln10	1

2 2ln2

- 14 0

6 63

4

-5 1

1	-	3
		23
0

23

24

25

26

27

28

29

30

ìx(t) = ln t
ï	1 , y		/	= ? при t= -1
í
ïy(t) =
	t
î
x3 + y3	= sin(x - 2y), найти

производную неявной функции в точке (0;0)

x sin y + y sin x = 0, найти

производную неявной функции в точке ( π2 ;0)

x4 - y 4 = y 2 x2 , найти производную

вточке (1;-1)

x2 y 4 + 10 = 3х4 y3 + х5 - 5, найти

производную неявной функции в точке (-1;1)

x3 + х2 у - 4 = 2x2				у 2 -	6х +		1, найти		н
								о
производную неявной функции в
точке (1;0)							р
Найти точку х0
				максимума
функции у = х				− 2х		т
			3	к	2
Найти минимум функции
у = х ln	2	x
		е

н

											т	е	к
0				2				1					0,9				-1
						л	и		о
0,5				1				0					-1				-0,5
1			и		б			2					0				-1
		б	0,5
1				3				1					1				0
ая
								3					- 3
3				4				1					-3,8				-4
9			-9					0					3				2
1			-1					12					-12				27
4				е				1					0				9
	36

31

32

33

34

35

36

37

Найти точки экстремума функции у =12х − х3 . В ответе указать произведение ординат этих точек.

Найти экстремум функции у = 4х3 + 9х2 + 6х −1. В

ответе указать произведение наибольшего и наименьшего значений функции.

Найти точки экстремума функции

	у =	х2		. В ответе указать сумму
		х −	2
	абсцисс этих точек.
	Указать интервалы, на которых
	функция у = (х + 2)2 (1 − х)
	возрастает
	Найти точку перегиба функции
	у = 2х3		− 3х2		+ 15 .В ответе указать
	сумму её координат.
	Найти точку перегиба функции									н
	у = х3 − 6х2 + х . В ответе указать
	сумму её координат.
	Найти точки перегиба функции
								р
	у = (х −1)4 −				24х2 + 3х .В твете
	указать произведение абсцисс
	этих точек.					к	т		о
					е

-16

4,5

0

(−∞;−2)

		ая
	н	15
		2
		-3

37

б

2

-2

и	б	л
4

(2;∞)

14

-14

-1

-256	т	е
о
и
-0,5
-8

(−∞; ∞)

-14

-12

3

к

-2 -4

-2,25 -1

9 -4

(−2;0) (0;2)

0 14,5

28 -2

1 2

Найти наибольшее и наименьшее

38значение функции у = 3х2 − 6х на отрезке [0;3]. В ответе указать наибольшее значение.

Найти наибольшее и наименьшее значение функции

39у = х2 − 2хх + х − 4 на отрезке [0;4]. В ответе указать

наименьшее значение.

	Уравнение касательной к графику
40	функции у =			1		в точке (-1;0,5)
		х	3	+ 1
	имеет вид
	Уравнение касательной к графику
41	функции у =			1		в точке (0;1)
		х2		+ 1
	имеет вид
							т	р	о	н
						к
				е

3

0

х+2у-2=0

	ая
	х-у+1=0
н

38

9

		1	л
	и	б
	х+2у=0
	б
	х+у-1=0

	1	т
и	о
	-4

х-2у-2=0

у-1=0

	е	к
		-3
		4

х-2у+2=0

у+1=0

6

-8

х-2у=0

х+у+1=0

№

п/п

1

2

3

4

Тема 6. Дифференцирование функции многих переменных

е

Варианты

тветов

Текст вопроса

1

2

и

о

т

л

3

Найти значение производной

-2

1

-1

сложной функции

du

, в точке t0

dt

если:

u = e x−2 y ,

x = sin t,

y = t 3 , t0

= 0

Найти значение производной

2

0

-1,5

du

б

и

б

сложной функции

, в точке t0

dt

если:

u =

x 2 + y 2 + 3, x = ln t, y = t 3 , t0 = 1

Найти значение производной

-8

0

-4

сложной функции

du

, в точке t0

н

ая

dt

если:

y

u =

x

−

,

x = sin 2t, y = tg 2t,

t0

=

П

y

4

x

н

Найти значение производн й

0,75

1

1

du

, в точкеоt0

сложной функции

2

dt

если:

т

р

u = x + y + 3, x = ln t,

y = t 2 , t

0 = 1

е

к

39

к

4	5
0

1,5

π

4

0

5

6

7

8

9

Найти значение производной сложной функции dudt , в точке t0

если:

u = e y−2x , x = sin t, y = t 3 , t0 = 0

Найти значение производной

сложной функции					du	, в точке t			0
					dt
если:
u = arcsin		x	, x = sin t, y = cos t, t0 = П
		y
Найти значение производной
сложной функции					du	, в точке t			0
					dt
если:
u = cos 2x × y 2 , x = sin t, y = cos t, t0										= П	н
Найти значение производной
сложной функции					du	, в точке t			0
					dt
если:								о
u = x 2 + y + 3, x = t 2 , y = t −1, t0 = 1
							р			н
Найти значение производн й
					du	т
сложной функции					dt	, в точке t			0
					к	2 , y = t 3 , t0 = 0
если:u = x 2e−2 y , x = t
				е

						о	т	е	к
2			1
							-2
				л	и
-1			б				0
		и	1
0	б		-2				4
ая			-1,25				1
0

-1

2

0

40

5

2

-4

1,25

-2