Пинч / Смит Р.,Клемеш Й.,Товажнянский Л.Л.,Капустенко П.А.,Ульев Л.М.-- Основы интеграции тепловых процессов (2000)

120	Глава 4

A =	Q	,	(4.5)
	K T
	LM

где А – площадь поверхности теплообмена противоточного теплообменни- ка; Q – тепловая нагрузка теплообменника; К – коэффициент теплопереда- чи; ТLM – среднелогарифмическая разность температур или среднелога- рифмический температурный напор, который для противоточного тепло-

обменника определяется как

T =	(TH2 − TC1 ) − (TH2 − TC2 )						.	(4.6)
LM		TH		− TC
	ln T		2	− T	1
		H		C	2
	1

Но если в энтальпийном интервале имеется несколько горячих и хо-

Рис. 4.8. Размещение теплообменников, при котором выполняется вертикальный теп- лообмен: (а) – температурно-энтальпийная диаграмма двух противоточных теплооб- менников; (б) – размещение на сеточной диаграмме

лодных потоков, и на каждом из них расположен теплообменник или не- сколько теплообменников, каждый из которых работает в противотоке, то они могут быть соединены так, что в общем уже не будут работать в про- тивотоке. Покажем, как это может быть. Допустим, что в энтальпийном интервале имеется два горячих потока и один холодный, тогда для органи- зации вертикального теплообмена они должны быть соединены теплооб- менниками так, как показано на рисунке 4.8.

Теплообменные сети и утилиты. Определение капитальных затрат и целевых значений 121

для общей стоимости

Если разместить теплообменники так, как показано на рисунке 4.9,

то они уже не будут совместно создавать вертикальный теплообмен между потоками. Такое размещение теплообменников будем называть перекре- стным соединением, а теплообмен между теплоносителями – перекрест-

ным теплообменом.

T A

B

C

	H
а)	б)

Можно прямым вычислением, используя соотношение (4.5), пока- зать, что площадь поверхности теплообмена в случае перекрестного теп- лообмена будет больше, чем в случае вертикального теплообмена. Поэто- му, при определении целевого значения площади общей поверхности теп- лообмена в сети мы будем предполагать, что в энтальпийных интервалах

T A

B

C

	H
а)	б)

Рис. 4.9. Перекрестный теплообмен: (а) – температурно-энтальпийная диаграмма двух противоточных теплообменников при перекрестном теплообмене; (б) – сеточная диа- грамма перекрестного теплообмена.

осуществляется вертикальный теплообмен между горячими потоками, со- держащимися в горячей балансной составной кривой, и холодными пото-

122	Глава 4

ками из холодной балансной составной кривой. Тогда площадь поверхно- сти теплообмена для k – го энтальпийного интервала определится как:

Acеть k =	Hk	,	(4.7)
	K TLM k

где Aсеть k – площадь поверхности теплообмена в k – м интервале; H k –изменение энтальпии в k – м интервале;

TLM k – логарифмическая разность температур в k – м интервале; K – коэффициент теплопередачи, общий для всех интервалов.

Для того, чтобы получить общую площадь поверхности теплообме- на, мы должны просуммировать выражение (4.7) по всем энтальпийным интервалам:

		1	M	Hk
	Aсеть =		å		,	(4.8)
		K		T
			k=1	LM k

где Aсеть – площадь поверхности для вертикального теплообмена, необхо- дима для достижения энергетических целевых решений; M – общее число энтальпийных интервалов, включая утилитные интервалы.

Выражение (4.8) позволяет оценивать общую площадь теплообмен- ной поверхности в тепловой сети еще до выполнения проекта самой сети,

используя предположение о равенстве коэффициентов теплопередачи во всех теплообменниках и для всех потоков. Данное предположение являет- ся очень сильным приближением и не всегда справедливо, поэтому далее мы разовьем изложенный выше метод так, чтобы он позволил учитывать различие в значениях коэффициентов теплопередачи для различных пото- ков.

Выделим на балансных составных кривых один энтальпийный ин- тервал, в котором полностью удовлетворены требования по нагреву и ох- лаждению потоков (рис. 4.10), находящихся в этом интервале. Далее пред- полагаем, что в каждом энтальпийном интервале осуществляется верти- кальный теплообмен между горячими и холодными потоками. На рисунке 4.10 продемонстрирована такая возможность для интервала, содержащего два горячих потока и три холодных. Каждый горячий поток расщеплен на количество ветвей, равное числу холодных потоков в этом интервале, а каждый холодный поток расщеплен на количество ветвей, равное числу горячих потоков в этом интервале. Поэтому каждый горячий поток может быть связан теплообменником с каждым холодным потоком и наоборот. Так что температуры теплоносителей на выходе и входе будут равны край- ним температурам энтальпийного интервала. Эти температуры можно по- добрать изменением расходов теплоносителей в ветвях расщепления. Тем

Теплообменные сети и утилиты. Определение капитальных затрат и целевых значений 123

		для общей стоимости
(а)			(б)
Температура
	интервал i	1
		2
			3
			4
			5
		Энтальпия	Интервал i

самым мы показали, что теплообмен системы таких теплообменников, как на рис. 4.10, на составных кривых должен появляться как вертикальный теплообмен.

Рис. 4.10. Пример возможной организации вертикального теплообмена между холод- ными и горячими потоками, находящимися в одном энтальпийном интервале состав- ных кривых: (а) – энтальпийный интервал; (б) – расщепление технологических пото-

ков и размещение теплообменных связей на них

Заметим, что число предполагаемых размещений в каждом энталь- пийном интервале при описанной конструкции равно NН×NС, где NН (NС) – число горячих (холодных) потоков в интервале. Но действительный мини- мум размещений теплообменников в интервале для вертикального тепло- обмена равен S – 1 [5], где S – общее число потоков в интервале. Более то- го, всегда можно с помощью регулирования расходов теплоносителей в ветвях расщепления добиться того, что температурные профили на каждом размещенном в интервале теплообменнике будут совпадать с температур- ным профилем составных кривых в данном энтальпийном интервале. По-

этому для определения минимальной целевой поверхности мы можем в качестве модели использовать структуру сети, показанную на рис. 4.10.

Если коэффициенты теплопередачи между потоками различны, то площадь поверхности теплообмена для k – го интервала со структурой те- плообменной, сети показанной на рис. 4.10, определяется выражением:

1

é

ù

Ak =

ê Q13

+

Q14

+

Q15

+

Q23

+

Q24

+

Q25

ú

, (4.9)

DTLM

k ëK13

K14

K15

K23

K24

K25

û

124	Глава 4

где Qij – тепловая нагрузка на теплообменнике, связывающем горячий по- ток i и холодный поток j; Kij – коэффициент теплопередачи между потока- ми i и j и т. д.

Формулу (4.9) можно записать в общем виде для любого числа пото- ков в интервале:

	1	I	J	Qijk
Ak =		åå				,	(4.10)
	T			K
	LM k i=1		j=1		ij

где Qijk – тепловая нагрузка между i – м горячим и j – м холодным потока-

ми; Kij – коэффициент теплопередачи между ними; I – количество горячих потоков в k – м интервале; J – количество холодных потоков в k – м интер- вале.

Заметим, что в выражении (4.9) нумерация для горячих и холодных потоков общая, как показано на рис. 4.10, а в выражении (4.10) для горячих и холодных потоков различные нумерации, т. е. номера горячих потоков изменяются от 1 до I, а холодных от 1 до J.

Введем индивидуальные коэффициенты теплоотдачи для каждого потока h, тогда коэффициенты теплоотдачи в выражении (4.9) определятся как:

1		=									1		+				1	,
	K13																h3
											h1
1					=					1		+					1	,
	K14																h4
											h1
1						=				1			+				1	,				(4.11)
	K15										h1						h5
1				=						1					+		1			,
	K23																h3
										h2
1				=						1					+		1				,
K24																	h4
										h2
1			=							1				+			1		,
K25																	h5
										h2

Теплообменные сети и утилиты. Определение капитальных затрат и целевых значений 125

для общей стоимости

а для выражения (4.10) термические сопротивления между потоками за- пишутся как:

1	=	1	+	1	, i = 1, 2, … , I; j = 1, 2, … , J.	(4.12)
Kij
		hi		h j

Отметим также, что индивидуальные коэффициенты теплоотдачи h определяются с учетом пленочного термического сопротивления, термиче- ских сопротивлений стенок и загрязнений. Подставляя выражения (4.11) в (4.9) и группируя члены с одинаковыми коэффициентами теплоотдачи, по- лучим для A k:

A		=	1	é	1	(Q + Q + Q							) +			1	(Q			+ Q		+ Q			) +			1	(Q + Q		) +
	k			ê															23		24		25							23
							13		14		15					h2												h3	13
			DTLM k ëh1
						+			1	(Q	+	Q		24	) +				1	(Q		+ Q		25		)ù	,			(4.13)
									14									h5		15						ú
								h4																		û

Но сумма Q13 + Q14 + Q15 является суммой тепловых нагрузок тепло- обменников, размещенных на горячем потоке 1, и поэтому представляет собой изменение энтальпии потока 1 в k – м энтальпийном интервале – (q1)k, т. е. мы можем записать:

Q13 + Q14 + Q15 = (q1)k ,

Q23 + Q24 + Q25 = (q2 )k ,

Q13 + Q23 =(q3 )k ,

(4.14)

Q14 + Q24 = (q4 )k ,

Q15 + Q25 = (q5 )k .

Подставляя (4.14) в (4.13), получим площадь поверхности теплооб- мена, необходимую для вертикального теплообмена в k – м энтальпийном интервале:

1

é

(q1 )

(q2 )

(q3 )

(q4 )

(q5 )

ù

Ak

=

ê

h1

k +

h2

k +

h3

k +

h4

k +

k ú .

(4.15)

DTLM k ë

h5 û

126	Глава 4

Для получения общего выражения, с помощью которого можно бу-

дет вычислять целевое значение площади теплообменной поверхности в энтальпийном интервале, подставим выражения (4.12) в (4.10) и произве- дем суммирование:

1

I

J

æ

1

1

ö

k ç

÷

Ak = DT

ååQij ç h

i

+ h

÷

=

LM i=1 j=1

è

j ø

1

é I

1

J

k

I

1

J

k

ù

=

êå

åQij

+å

åQij

ú

=

(4.16)

DT

h

h

ë

i j=1

i=1

j j=1

û

LM ê i=1

ú

1

é I

qk

I

qkj

ù

=

êå hi

+ å

ú ,

DT

h

ë

i

j=1

j

û

LM ê i=1

ú

J

где qik = åQijk – изменение энтальпии i–го горячего потока в k–м энталь-

j=1

I

пийном интервале, qkj = åQijk – изменение энтальпии j–го холодного пото-

i=1

ка в k–м энтальпийном интервале.

Чтобы получить целевое значение поверхности вертикального теп- лообмена всей сети, нам необходимо просуммировать выражение (4.16) по всем энтальпийным интервалам:

M	1	é I	qk	J	qkj		ù
Aсеть = å		êå hi		+ å			ú	,	(4.17)
	DT				h
k=1		ë	i	j=1			û
	LM k ê i=1					j ú

где M – количество энтальпийных интервалов.

Эта простая формула позволяет определить целевую площадь по- верхности теплообмена для всей теплообменной сети в случае, когда ко- эффициенты теплоотдачи для всех потоков различны. Основанием для та-

кого определения служит предположение о вертикальном теплообмене между горячими и холодными потоками. Однако, если различия в коэффи- циентах теплоотдачи потоков очень значительны, то выражение (4.17) не дает точного представления минимальной поверхности теплообмена.

Действительно, рассмотрим рисунок 4.11а, на котором показано, что горячий поток А с низким коэффициентом теплоотдачи соединен тепло- обменной связью с холодным потоком С, имеющим высокий коэффициент теплоотдачи. Горячий поток В с высоким коэффициентом теплоотдачи со-

Теплообменные сети и утилиты. Определение капитальных затрат и целевых значений 127

для общей стоимости

единен с холодным потоком D, имеющим низкий коэффициент теплоотда- чи. Из рисунка видно, что при таком размещении теплообменников тепло- обмен между составными кривыми является вертикальным. При этом об- щая площадь поверхности теплообмена равна 1616 м2.

На рисунке 4.11б показано другое размещение теплообменников. Го- рячий поток А с низким коэффициентом теплоотдачи связан теплообмен- ником с холодным потоком D, имеющим также низкий коэффициент теп- лоотдачи, но при этом используется большая разность температур между теплоносителями, чем при вертикальном теплообмене. Горячий поток В связывается с холодным потоком С, оба эти потока имеют высокие коэф- фициенты теплоотдачи, но разность температур между теплоносителями меньше, чем вертикальная. Такое перекрестное расположение теплооб- менников требует 1250 м2 площади теплообменной поверхности, что на 23% меньше, чем при вертикальном их расположении.

		[кВт/°С] [кВт/м2°С]		A
Температура, °С		CP	h	B
	350°			(б)
	G
		10	0,01
				C
L	300°	50	0,10	D
				Площадь=1616 м2
290°	260°
	250°	50	0,10	A
	L
	G	10	0,01	B
200°				(в)
	Энтальпия, кВт			C
	(а)			G
				Площадь=1250 м2

Рис. 4.11. Теплообмен между технологическими потоками со значительным различи- ем в коэффициентах теплоотдачи: (а) – расположение потоков на составных кривых; (б) – вертикальный теплообмен между потоками; (в) – перекрестный теплообмен ме-

жду потоками

Таким образом, при значительном изменении коэффициентов тепло- отдачи выражение (4.17) не дает точного значения для минимальной по- верхности теплообмена. В подобных случаях используются методы линей- ного программирования [6–7]. Однако, уравнение (4.17) может быть по-

128	Глава 4

лезно при вычислении площади сетевой теплообменной поверхности с це- лью оценки капитальных затрат по следующим причинам:

1.Если различие в коэффициентах теплоотдачи технологических потоков меньше одного порядка величины, тогда уравнение (4.17)

предсказывает площадь сетевой теплообменной поверхности с точностью до 10% от реальной ее величены.

2.При выполнении проектов теплообменных сетей ХТС обычно не стремятся к достижению минимальной поверхности теплообмена потому, что такие проекты очень сложны для практической реа- лизации. С другой стороны при значительном уменьшении слож- ности проекта, по сравнению с проектом для минимальной сете- вой поверхности, площадь сетевой теплообменной поверхности увеличивается незначительно.

3.Площадь сетевой поверхности теплообмена, которая может быть получена с помощью выражения (4.17), обычно используется для

предпроектной оптимизации, т. е. как при определении Tmin из

компромисса между капитальными затратами и стоимостью энер- гии, так и при выборе технологической схемы из рассмотрения различных конфигураций реакторно–разделительной системы. Вычисление целевых значений площади теплообменной поверх- ности используется для определения капитальных затрат, относя- щихся к построению системы теплообмена. Более того, капиталь- ные затраты, предсказанные с помощью выражения (4.17), часто более реальны, чем оценки капитальных затрат для основного ви- да оборудования ХТС, т. е. для реакторов и дистилляционных ко- лонн системы разделения.

Отметим также, что коэффициенты теплоотдачи обычно можно най- ти в справочной литературе или вычислить, пользуясь приемами и мето- дами, которые излагаются в курсах общей химической технологии, про- цессов и аппаратов, теплопередачи и т. д.

Давайте теперь для процесса, изображенного на рис. 2.11, вычислим целевые значения площади сетевой поверхности теплообмена. В качестве горячих энергоносителей используется пар при температуре 240°С, и он конденсируется при 239°С. Для охлаждения используется техническая во- да на 20°С, которая возвращается на градирню при 30°С. В таблице 4.1 предоставлены все потоковые и утилитные данные вместе с коэффициен- тами теплоотдачи для каждого потока.

Теплообменные сети и утилиты. Определение капитальных затрат и целевых значений 129

для общей стоимости

Таблица 4.1. Полные потоковые и утилитные данные для процесса на ри- сунке 2.11.

N	Поток	Снаб-	Целевая	DH,	Расход-	Коэффициент
п.п.		жающая	темпера-	кВт	ная теп-	теплоотдачи
		темпера-	тура,		емкость,	h,
		тура,	TT,(°С		CP,	кВт/м2×°С
		TS, °С			кВт/°C
	Питание
1	реактора 1	20	180	32000	200	0,6
	Продукт
2	реактора 1	250	40	-31500	150	1
	Питание
3	реактора 2	140	230	27000	300	0,8
	Продукт
4	реактора 2	200	80	-30000	250	0,8
5	Пар	240	239	-7500	7500	3
	Охлаждающая
6	вода	20	30	10000	1000	1

Сначала мы должны построить балансные составные кривые, ис- пользуя полный набор данных из таблицы 4.1, которые показаны на ри- сунке 4.12. Заметим, что пар при построении горячей балансной кривой рассматривался как горячий поток совместно с технологическими потока- ми, и поэтому горячая балансная составная кривая изображает непрерыв-

T, °C

250
225
200
175
150
7	6	5	4	3	2	1
125

100

75

50

25

0

10

20

30

40

50

60 H×10-3, кВт

Рис. 4.13. Множество потоков в энтальпийных интервалах.

Рис. 4.12. Энтальпийные интервалы для балансных составных кривых.

ную, монотонную функцию от энтальпии. Это же замечание справедливо и для потока охлаждающей воды в балансной составной кривой.