Пинч / Смит Р.,Клемеш Й.,Товажнянский Л.Л.,Капустенко П.А.,Ульев Л.М.-- Основы интеграции тепловых процессов (2000)

140	Глава 4

Величина корректирующего множителя F зависит как от значения XP, так и от интервальных температур на составных кривых, т.е. каждый k-й энтальпийный интервал будет иметь свое значение Fk, что позволяет мо- дифицировать выражение (4.17) для вычисления целевой площади тепло-

обменной поверхности применительно к использованию в тепловой сети теплообменников со схемой 1–2:

M

1

æ

I

q

J

qj

ö

A

=

ç

i

+

÷ .

(4.34)

åDT

åh

åh

сеть,1−2

F ç

i

÷

k=1

LMk

k è

i=1

j=1

j ø

Следует отметить, что среднее значение площади теплообменной по-

верхности Aсеть,1−2 также должно рассматриваться на этапе определения

Nсекц

целевых значений. Если эта величина больше, чем максимально допусти- мая площадь поверхности одной секции теплообменника Aсеть,1−2 , тогда ко-

личество секций следует рассчитывать по формуле:

é A		ù		(4.35)
éN ù =		сеть,1−2	ú ,
ë Aсекц.max û

и это выражение должно быть применено к каждой стороне пинча.

4.4. Определение целевых значений для капитальных затрат

Для того, чтобы вычислить капитальную стоимость тепловой сети ХТС, мы сначала должны определить стоимость одного теплообменника. Обычно она определяется соотношением:

Капитальная стоимость = a + bАc,

(4.36)

где “а”, “b” и “с” коэффициенты в законе стоимости, которые изменяются в соответствии с материалами конструкции, уровнем давления и типом те- плообменника, А – площадь поверхности теплообмена. Коэффициент “а” можно идентифицировать со стоимостью монтажа теплообменника, коэф- фициент “b” – эквивалентен стоимости 1м2 поверхности теплообмена, а коэффициент “с” отражает нелинейную зависимость стоимости теплооб- менника от площади теплообменной поверхности.

Во время определения целевых значений капитальных затрат рас- пределение целевой поверхности теплообмена между теплообменниками, как правило, еще неизвестно. Поэтому, для того, чтобы использовать вы-

Теплообменные сети и утилиты. Определение капитальных затрат и целевых значений 141

для общей стоимости

ражение (4.36) мы должны предположить некоторое распределение тепло- обменной поверхности между теплообменниками.

Наиболее простым и естественным предположением будет предпо-

ложение о равномерном распределении теплообменной поверхности по теплообменникам, что приводит к следующему определению капитальных затрат на строительство и установку теплообменников:

	é	æ	А	сеть	öc ù
	КЗ = N × êa + bç				÷	ú ,	(4.37)
			N
	ê	è			ø	ú
	ë					û

где КЗ – капитальные затраты, необходимые на строительство теплооб- менной системы, N – число теплообменников или теплообменных секций в сети. Выбирается то, что наиболее приемлемо для оценки стоимости.

На первый взгляд предположение о равенстве площади поверхности теплообмена в теплообменниках, использованное в (4.37), может показать- ся грубым, однако, как показывает опыт, является вполне допустимым и дающим результаты, хорошо согласующиеся с опытными данными [6].

Если в данной задаче преобладает оборудование одной специфика- ции (т.е. с использованием одинаковых конструкционных материалов, ти- па оборудования, уровня давления и т.д.), тогда капитальные затраты мо- гут быть вычислены из (4.37) с подбором подходящих коэффициентов. Однако, если спецификации используемого оборудования должны быть различны, например, различные потоки требуют различных конструкци- онных материалов, метод расчета должен быть модифицирован.

Функция стоимости (4.37) связывает воедино целевые значения ко- личества теплообменников (или теплообменных секций) и площади по- верхности теплообмена всей сети. Различия в стоимости оборудования

можно учесть введением новых функций стоимости или соответствующим изменением площади поверхности теплообмена. Это может быть сделано введением весовых коэффициентов при определении коэффициентов теп- лоотдачи технологических потоков. Например, если для потока, вызываю- щего значительную коррозию, требуются более дорогие материалы, чем для других потоков, то он будет вносить больший вклад в капитальную стоимость тепловой сети, чем некоррозионные потоки. Это может быть уч- тено искусственным уменьшением коэффициента теплоотдачи этого пото- ка, что сделает вклад этого потока в общую поверхность теплоотдачи большим. Стоимость этой фиктивной поверхности будет давать дополни- тельный вклад в стоимость общей теплосети, которая определяется по (4.37) и будет отражать большую стоимость конструкционных материалов, используемых в теплообменниках, расположенных на коррозионных пото- ках.

Посмотрим, как это может быть осуществлено технически.

142	Глава 4

Целевое значение площади сетевой теплообменной поверхности вы-

числяется суммированием площадей поверхностей каждого энтальпийного интервала, на которые разделены составные кривые (4.17) это уравнение может быть переписано в эквивалентное выражение, в котором суммиру- ются теплообменные поверхности, находящиеся на каждом потоке:

M

1

æ

I

q

i

J

q ö

I

æ M

q

i

ö

Асеть = å

ç

å

+ å

i

÷

= åçå

÷

+

hi

k=1

DTLMk è i=1

j=1

hi ø

i=1

è k=1

DTLMkhi ø

I æ

M

qj

ö

I

J

åç

å

÷

å

i

å

j

DT h

+

ç

÷

=

A

+

A

,

(4.38)

j=1 è k=1

LMk

j ø

i=1

j=1

где Ai – вклад в целевую поверхность теплообмена от i – го горячего пото- ка; Aj – вклад в целевую поверхность теплообмена от j – го холодного по- тока; I – общее количество горячих потоков, J – общее количество холод- ных потоков, М – число энтальпийных интервалов.

Уравнение (4.38) показывает, что каждый технологический поток ХТС вносит определенный вклад в площадь общей поверхности теплооб- мена, который определяется тепловой нагрузкой потока, его положением на составных кривых и присущей ему величиной коэффициента теплоот- дачи h. Этот вклад в поверхность теплообмена означает также и вклад в капитальную стоимость тепловой системы.

Для того, чтобы ввести весовые множители на поток в целом, начнем рассмотрение с одного обычного теплообменника, стоимость которого оп- ределяется как:

Cost H = a	1	+ b Ac1	,	(4.39)
1		1

где а1, b1, с1 – коэффициенты в законе стоимости для обычного теплооб- менника.

Стоимость теплообменника другой спецификации может быть пред- ставлена в виде:

Сost H2 = a2 + b2Ac2 ,

(4.40)

где а2, b2, с2 – коэффициенты в законе стоимости специального теплооб- менника.

Как говорилось выше, для введения весовых множителей нам необ- ходимо выразить стоимость специального теплообменника с помощью за- кона стоимости для первого из рассматриваемых аппаратов, но через мо- дифицированное значение площади поверхности теплообмена А :

Теплообменные сети и утилиты. Определение капитальных затрат и целевых значений 143

для общей стоимости

Cost H	2	= a	1	+ b A c1 .	(4.41)
				1

Поскольку коэффициент “а” отражает стоимость монтажа теплооб- менника, он может быть принят одинаковым для всех модификаций тепло- обменных аппаратов, и тогда из выражений (4.40) и (4.41) мы можем полу- чить значение площади модифицированной поверхности, как функцию ре- альной поверхности А и коэффициентов b1 и b2:

			ö 1c1		c
	æ b2				2	−1
					c
	ç		÷	A	1	A .
А = ç b			÷
	è 1		ø

Площадь поверхности теплообмена определяется выражением:

A = Q ,

DTLMK

(4.42)

(4.43)

где Q – тепловая нагрузка теплообменника, К – коэффициент теплопереда- чи. Отношение QDTLM K – величина постоянная для одного теплообменни-

ка, а, следовательно, мы можем определить модифицированный коэффи- циент К.

Действительно:

Q

æ b2

ö

1

c1

c2

−1

c1

= AK = A

K

= ç

÷

A

AK

,

DT

b

è

ø

LM

1

или

			ö 1c1		c
1	æ b2				2	−1	1
					c
	ç		÷	A	1			.	(4.44)
K	= ç		÷				K
	è b1		ø

Коэффициент теплопередачи в теплообменнике К определяется как термическое сопротивление тепловому потоку со стороны обоих техноло- гических потоков. Каждый такой вклад состоит из пленочного сопротив- ления, сопротивления стенки и ее загрязнения. На коэффициент теплопе- редачи также большое влияние оказывает характер организации техноло- гических потоков в теплообменном аппарате. Но все эти детали практиче- ски невозможно определить на этапе определения целевых значений. По-

144	Глава 4

этому на этой стадии мы будем предполагать, что коэффициент теплопе-

редачи не зависит от характера организации течения в теплообменнике и определяется только коэффициентами теплоотдачи (но учитывающими термическое сопротивление стенок и загрязнений) со стороны потоков:

1	=	1	+	1	.	(4.45)
K		hH
				hC

Вводя модифицированные коэффициенты теплоотдачи, со стороны потоков запишем аналогичное соотношение для модифицированного ко- эффициента теплопередачи:

1	=	1	+	1	.	(4.46)
K*		hH
				hC

Подставляя последние два выражения в (4.44), получим связь между модифицированным и не модифицированным коэффициентами теплоотда- чи для потоков:

				1
		æ	b1	ö
					c1
		ç		÷		A
	h j	= ç		÷
		è b2		ø

1−c2
c1 h j .	(4.47)

Теперь мы можем определить весовой фактор, с помощью которого можно определить модифицированный коэффициент теплоотдачи специ- ального потока:

					1				c2
	h j	æ b			öc1			1−
				1					c
jj =		ç			÷		A	1		.	(4.48)
	h j	= ç			÷
		è b2			ø

Описанный метод позволяет определять целевое значение площади теплообменной поверхности всей сети с помощью учета взвешенных вкла- дов от каждого технологического потока в сетевую поверхность. При этом появится некоторая неточность, связанная с тем, что мы считаем площади теплообменных поверхностей одинаковыми для всех теплообменников, но поток может проходить через несколько теплообменников с различной по- верхностью. Но на стадии определения целей нам распределение поверх- ности теплообмена по теплообменникам неизвестно, и именно поэтому мы

предполагаем равенство площадей для всех теплообменных поверхностей теплообменников. Тогда весовой фактор для специального потока j опре- делится выражением:

Теплообменные сети и утилиты. Определение капитальных затрат и целевых значений 145

для общей стоимости

				1				c2
æ b		1	öc1		æ	А	сеть	ö1− c1
ç			÷						.	(4.49)
jj = ç			÷		ç			÷
						N
è b2			ø		è			ø

Определяя весовой фактор j для каждого потока, мы можем вычис- лить целевое значение взвешенной сетевой поверхности, в которой разли- чие в стоимости оборудования, устанавливаемого на потоках, будет учи- тываться с помощью весовых коэффициентов:

M

1

æ

I

q

i

J

q j

ö

ç

÷

Aсеть = å DT

ç

åj

h

i

+ åj

h

÷ .

(4.50)

k=1

LMk è i=1

i

j=1

j

j ø

Отметим, что для практических расчетов, как правило, можно счи- тать без значительной потери точности вычислений, что коэффициенты сi в законе стоимости равны для различных спецификаций, и тогда весовой фактор (4.49) определится, как:

			1
	æ	b1	öc
	ç		÷	(4.51)
	j = ç		÷ .
	è b2		ø

Таким образом, для вычисления целевого значения капитальных за- трат, необходимых для строительства тепловой сети ХТС, содержащей те- плообменные аппараты различных спецификаций, необходимо выполнить следующие вычисления:

1.Выбирается базовый закон стоимости, описывающий стои- мость теплообменника, включающий стоимость его установ- ки. При этом большая точность вычислений достигается в том случае, если в качестве базовых потоков выбираются потоки, которые вносят наибольший вклад в капитальную стоимость тепловой сети.

2.Вычисляем весовой фактор для тех потоков, спецификация оборудования для которых отлична от базовой. Используем для этого выражения (4.49) или (4.50). Если используется уравнение (4.49), то сначала должна быть вычислена пло- щадь поверхности тепловой сети для базового варианта обо- рудования, т.е. при j = 1 по уравнению (4.17) или (4.30), также вычисляются целевые значения Nтеплооб. или Nсекций, то,

146	Глава 4

что будет наиболее подходящим по мнению проектировщи- ка.

3.Вычисляется взвешенная площадь сетевой теплообменной поверхности по формуле (4.50). Когда весовые значения ко- эффициента теплоотдачи различаются более, чем на деся- тичный порядок, лучшее приближение для величины Aсеть может быть получено с помощью линейных методов про- граммирования [7, 9].

4.Вычисляются целевые значения капитальных затрат для соз- дания теплообменной сети ХТС, в которой используются те- плообменные аппараты различной спецификации по форму- ле (4.37), используя стоимостные коэффициенты закона стоимости, выбранного для базовой спецификации.

Давайте опять вернемся к процессу, изображенному на рисунке 2.11, все потоковые и утилитные данные которого приведены в таблице 4.1. Предположим, что в сети теплообмена будут использованы чисто противо- точные (1 – 1) кожухотрубчатые теплообменники.

Необходимо вычислить:

а) целевые капитальные затраты, если стоимость или капи- тальные затраты на один теплообменник – КЗТ для всех теплообмен- ников задаются соотношением:

КЗТ = 40000 + 500А ($),

где А – площадь поверхности теплообмена, м2; б) целевые капитальные затраты, если для холодного потока 3

из таблицы 4.1 необходим более дорогой материал. Стоимость теп- лообменников, изготовленных из этого материала, задается выраже- нием:

КЗТ = 40000 + 1100А ($),

где А – площадь поверхности теплообмена, м2.

а) Целевые капитальные затраты на сетевую теплообменную поверх- ность могут быть вычислены с помощью (4.37), но для применения этой формулы требуются следующие значения: N – минимальное число аппара-

Теплообменные сети и утилиты. Определение капитальных затрат и целевых значений 147

для общей стоимости

тов в сети и Асеть – целевое значение для площади теплообменной поверх-

ности. Ранее на стр. 117 мы вычислили, что Nmin = 7, а на стр.130, что Асеть = 7410 м2. Таким образом:

é		æ	7410	ö1 ù			6	$ .
КЗ = 7 ×ê	40000	+ 500×ç		÷ ú		= 3,985×10
			7
ê		è		ø	ú
ë					û

б) Для вычисления капитальных затрат на теплообменную сеть, со- стоящую из теплообменников, изготовленных из различных конструкци- онных материалов, необходимо выбрать сначала базовый материал, и за- кон стоимости теплообменников, изготовленных из него, принять за базо- вый. В принципе, любой материал можно выбрать в качестве базового. Однако большая точность достигается в том случае, если в качестве базо- вого материала принимается материал, принадлежащий к потокам, кото- рые вносят наибольший вклад в капитальные затраты. В нашем случае за базовый материал должен быть выбран более дешевый материал. Сейчас вычислим ϕ фактор для тех потоков, для которых спецификация теплооб- менных аппаратов отлична от базовой, т.е. для потока 3. Поскольку посто- янные “c” в обоих законах стоимости равны, мы можем использовать урав-

нение (4.51):

j3	=		æ 500		ö	11	=	1	= 0,455,
			ç		÷
								2,2
			è1100		ø
j h		3	= 0,0008×0,455 = 3,64×10−4.
3

После этого мы можем пересчитать целевую площадь сетевой по- верхности теплообмена, производя замену h3 на ϕ3h3 в (4.17) и пользуясь рисунком 4.16, как делали это раньше. Результаты расчета записываем в таблицу 4.3, аналогичную таблице 4.2.

Таким образом, площадь взвешенной поверхности теплообмена Асеть равна 9546 м2. Далее вычисляем капитальные затраты на теплооб- менную сеть, состоящую из аппаратов, изготовленных из различных кон- струкционных материалов, используя Асеть и коэффициенты из базового закона стоимости, которые подставляем в (4.37):

	КЗ = 7	é	40000	+ 500	æ	9546	ö1 ù		= 5,053×106$.
		ê			ç		÷ ú
						7
		ê			è		ø	ú
		ë						û

148 Глава 4

Таблица 4.3. Площадь поверхности теплообмена в энтальпийных интерва- лах.

Энтальпий-		Горячие потоки					Холодные потоки
		æ q		i	ö		å	æ q		j	ö
ный интервал	DTLMk	ç			÷			ç			÷	Ак
		åç			÷			ç h			÷
		è hi			ø	k				j
								è			øk
1	17,38	1500					4125					323,6
2	25,30	2650					21037,5					936,3
3	28,65	5850					16087,5					765,4
4	14,43	23125					46333,3					4813,5
5	29,38	25437,5					36666,7					2113,8
6	59,86	6937,5					6666,7					227,3
7	34,60	6000					6666,7					366,1

åAk = 9546

Давайте проведем небольшой анализ точности, с которой могут быть

определены целевые значения для капитальных затрат при строительстве теплообменной сети ХТС. Ранее отмечалось, что с помощью выражений (4.17) и (4.34) мы получаем реальное минимальное значение площади теп- лообменной поверхности, если коэффициенты теплоотдачи для всех пото- ков равны между собой, но если коэффициенты теплоотдачи имеют значи- тельное различие, мы после вычислений получаем несколько завышенное значение площади теплообменной поверхности, чем требуется на самом деле. Если коэффициенты теплоотдачи, использующиеся при вычислени- ях, отличаются менее, чем на десятичный порядок, то уравнения (4.17) и (4.34) дают результат для значения минимальной поверхности с отклоне- нием не более, чем на 10% от действительно необходимого минимума. Од- нако точность предсказания капитальных затрат уже не будет равна 10%, поскольку площадь поверхности воплощенного проекта почти всегда не-

сколько превосходит требуемое минимальное значение для теплообменной поверхности. Кроме того, сам метод вычисления целевых значений для ка- питальных затрат содержит две внутренние ошибки:

·Поверхность теплопередачи предполагается равномерно распре- деленной между теплообменными аппаратами. Это приводит к некоторому завышению капитальной стоимости.

·Целевая поверхность теплообмена, как правило, несколько меньше, чем в реальном проекте.

Эти малые положительные и отрицательные отклонения частично уничтожают друг друга. Поэтому, результат вычисления целевых значений

Теплообменные сети и утилиты. Определение капитальных затрат и целевых значений 149

для общей стоимости

капитальных затрат с помощью описанного выше метода обычно находит- ся в пределах 5 % от реального значения для выполненного проекта, ко- нечно в том случае, если коэффициенты теплоотдачи потоков отличаются друг от друга не более, чем в десять раз. Если коэффициенты теплоотдачи отличаются более, чем в 10 раз, то необходимо использовать более слож- ные методы вычисления [6, 9].

В том случае, если тепловая сеть содержит теплообменные ап- параты различной спецификации, в вычисление целевых значений капи- тальных затрат вводится дополнительная степень неопределенности. При применении весового j - фактора к теплообменнику, у которого оба потока теплоносителя требуют одну и ту же спецификацию, ошибки не возникает. Но на практике может случиться так, что холодный и горячий теплоноси- тели в одном теплообменнике требуют аппаратов с различной специфика- цией, т.е. jС ¹ jН для спецификаций, включающих теплообменники, изго-

товленные из различных конструкционных материалов и с различными уровнями давления. При использовании кожухотрубчатых теплообменни- ков это не вызывает трудностей, т.е. в их проекте могут быть использова- ны различные материалы и уровень давления в трубках и кожухе. Если, например, при теплообмене для одного из потоков необходима углероди- стая сталь, а для другого – нержавеющая, тогда используется теплообмен- ник с коррозионным потоком на одной стороне и некоррозионным пото- ком на другой. Стоимость такого теплообменника будет находиться где-то между стоимостями теплообменников, изготовленных на основе этих ма- териалов. Следовательно, введение смешанных спецификаций для конст-

рукционных материалов и уровней давления теплоносителей не вносит значительной погрешности в точность определения целевых значений ка- питальных затрат.

Такой результат не получается при смешении типов теплообменников. Для тепловой сети, включающей различные типы аппаратов (т.е. кожухо- трубчатые, пластинчатые, спиральные и т. д), нельзя смешивать типы на размещении одной тепловой нагрузки (в одном аппарате). В то же время, весовой фактор стоимости может быть применен к одному потоку при вы- числении цели, а это предполагает, что различные типы могут быть сме- шаны в одном аппарате. На практике такое соединение технологических потоков вынуждает применять специальные типы теплообменных аппара- тов.

В целом точность вычисления значения капитальных затрат более, чем достаточна для целей их применения:

·Отражение элементов проекта через материальный и тепловой баланс. Например, изменения в реакторной или разделительной системе могут быть эффективно показаны без повторения проек- та.