- •Высшая математика
- •Содержание
- •Примеры решения типовых задач
- •1.2. Скалярное произведение двух векторов
- •Примеры решения типовых задач
- •Векторное произведение двух векторов
- •Примеры решения типовых задач
- •1.4. Смешанное произведение трех векторов
- •Примеры решения типовых задач
- •1.5. Задачи для самостоятельного решения
- •Глава 2. Аналитическая геометрия
- •2.1. Прямая линия на плоскости
- •Угол между двумя прямыми
- •Расстояние от точки до прямой
- •Примеры решения типовых задач
- •2.2. Кривые второго порядка на плоскости
- •Плоскость в пространстве
- •Примеры решения типовых задач
- •2.4. Прямая в пространстве. Прямая и плоскость
- •Примеры решения типовых задач
- •2.5. Задачи для самостоятельного решения
- •Список рекомендуемой литературы
2.5. Задачи для самостоятельного решения
Написать уравнение прямой, отсекающей на оси Оу отрезок b=3 и составляющей с осью Ох угол 45˚.
Ответ: у=-х+3.
Написать уравнение прямых, параллельной и перпендикулярной к прямой 2х+у+1=0 и проходящей через точку А(1;4).
Ответ: 2х+у-6=0, х-2у+7=0.
Найти расстояние от начала координат до прямой 6х+8у+20=0.
Ответ: 2.
Найти угол между прямыми у=2х-3 и .
Ответ: arctg(2/4).
Написать каноническое уравнение эллипса, зная, что его большая полуось а=12, эксцентриситет равен 0,5. Найти расстояние между фокусами.
Ответ: .
Написать каноническое уравнение гиперболы, зная, что: а) расстояние между фокусами равно 10, между вершинами равно 8. Б) вещественная полуось равна 25, эксцентриситет равен 1,2.
Ответ: а) б).
Написать уравнение плоскости, проходящей через точку М(-1;2;3) перпендикулярно вектору .
Ответ: х-2у-3z+14=0.
Написать уравнение плоскости, проходящей через точки М1(3;-1;2), М2(4;-1;-1), М3(2;0;2).
Ответ: 3х+3у+z-8=0.
Найти угол между плоскостями х+у-1=0 и 2х-у+z+1=0.
Ответ: arcos(1/4).
Найти расстояние от точки М(2;-1;-1) до плоскости 16х+12у+15z-4=0.
Ответ: 1.
Найти уравнение плоскости, проходящей через прямую перпендикулярно плоскости 3х+3у-z+1=0.
Ответ: 6х-5у+3z-11=0.
Написать уравнение прямой, проходящей через точки А(-1,2,3) и В(2,6,-2).
Ответ: .
Написать уравнение прямой, проходящей через точку (-4;3;0) параллельно прямой .
Ответ: .
Список рекомендуемой литературы
Основная
Письменный, Д.Т. Конспект лекций по высшей математике/ Д.Т. Письменный. – 6-е изд. М.: Айрис-пресс, 2006г.-288с.
Минорский, В.П., Сборник задач по высшей математике, учеб. пособ. для втузов/ В.П. Минорский. – М.: Физ.мат.лит., 2004г.
Дополнительная
Данко, П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах/ П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. – М.: Оникс 21 век, Мир и образование, 2005г. – 242с.
Лунку, К.Н. Сборник задач по высшей математике/ К.Е. Лунку. – М.: Айрис-пресс, 2009г. – 592с.
Высшая математика. Методические указания и примеры решения типовых задач по темам: «Векторная алгебра» и «Аналитическая геометрия» для студентов I курса очной формы обучения инженерно-технических направлений (I семестр).
Ольшевская Наталия Андреевна
Цуленева Галина Георгиевна
Сенько Ксения Александровна
Научный редактор А.И.Гореленков
Редактор издательства Л.И. Афонина
Компьютерный набор А.П. Левкина
Темплан. 2012г,п.
Подписано в печать Формат 6084 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Печ. Л. Уч.-изд. Л. Т. 40экз. Заказ бесплатно
Брянский государственный технический университет
241035, г. Брянск, бульвар им. 50-летия Октября, 7, БГТУ, 58-82-49.
Лаборатория оперативной полиграфии БГТУ, ул.Институтская, 16.