1. Построение плана положений

План положений механизма строится по заданным размерам методом засечек в положении, определяемом углом начального звена, в масштабе.

Длина отрезка (в миллиметрах), изображающая на плане начальное звено, берется произвольно. Рекомендуется принимать ее кратной реальной длине звена. Размеры остальных звеньев находятся с учетом выбранного масштаба длин. Например, если реальная длина звена составляет 0.5 м., то на плане положений ее рекомендуется выполнять длиной 50, 100 или 150 мм, исходя из удобства построений. Таким образом, масштабный коэффициент ( 2 .5) составит: 0.01, 0.005, 0.0025 соответственно. Условные обозначения кинематических пар и звеньев, загромождающих чертеж и затрудняющих его восприятие, допускается не выполнять.

2. Построение планов скоростей и ускорений

Абсолютное движение точек звеньев (относительно стойки) раскладывается на переносное и относительное движения и равно их векторной сумме. Переносное движение должно быть известно. Под ним понимается движение точки звена с известной скоростью или ускорением.

В качестве центров переноса выбираются, как правило, центры шарниров. Поэтому движение центров шарниров определяется в первую очередь. Если линия действия абсолютного движения неизвестна, то при его разложении используются 2 центра переноса.

Таким образом, вектор абсолютной скорости определяется выражением:

( 2.6)

где вектор переносной скорости;

вектор относительной скорости.

Вектор абсолютного ускорения выражается:

( 2.7)

где вектор переносного ускорения;

вектор относительного ускорения.

Вектор относительного ускорения , в общем случае, раскладывается на нормальное ускорение, касательное ускорениеи ускорение Кориолиса:

( 2.8)

Кинематический анализ механизма начинается с исследования кинематики первичного механизма и ведется по группам Ассура в порядке их наслоения.

После построения измеряются длины векторов скоростей и ускорений, определённых в ходе анализа. Величины скоростей и ускорений находятся как произведение длины вектора, изображающего соответствующую величину (скорость или ускорение) на плане на масштабный коэффициент плана.

3. Кинематический анализ кривошипно-коромыслового механизма.

Кривошипно-коромысловый механизм состоит из первичного механизма и группы Ассура ВВВ (рисунок )

а)б)

Рисунок 2.4 - Первичный механизм (а) и группа Ассура ВВВ (б).

Общая методика построения плана положений:

2. Произвольно, исходя из удобства построений, построить первичный механизм (кривошип ОА) в положении 0 ( рисунок 2 .5).

Рисунок 2.5 - Планы положений кривошипно–коромыслового механизма.

2. Определить масштабный коэффициент. Формула 2 .5 для определения масштабного коэффициента преобразуется к виду:

, , ( 2.9)

где − масштабный коэффициент плана положений;

OA– реальный размер звенаOA;

− длина отрезка, изображающего звеноOAна плане положений.

Все дальнейшие построения проводятся с учетом масштабного коэффициента.

2. Провести окружность радиусом ОА, которая представляет собой траекторию движения точки А относительно стойки.

3. Нанести на план точку С.

4. Построить траекторию движения точки В относительно стойки − окружность радиуса ВС.

5. Из точки А₀построить дугу окружности радиусом АВ до пересечения с траекторией движения точки В относительно стойки.

6. Место пересечения обозначить В₀.

7. Точку А₀соединить с точкой В_0.

8. Полученный отрезок А₀В₀продлить на расстояние ВЕ и нанести точку Е₀.

Таким образом, получаем план положений механизма для положения 0. Для остальных положений повторяем вышеописанные действия. На рисунке 2 .5 показаны планы для четырех положений механизма. План положения 1 выделен утолщенной линией.

Общая методика построения плана скоростей:

2. Произвольно, исходя из удобства размещения на чертеже, выбрать положение полюса плана скоростей (рисунок 2 .6).

Рисунок 2.6 - План скоростей кривошипно–коромыслового механизма.

2. Определить величину линейной скорости точки Аведущего звена механизма (кривошипа) из выражения

( 2.10)

Направление линейной скорости точки перпендикулярнои совпадает с направлением угловой скорости.

2. Из полюса построить отрезок, изображающий вектор абсолютной скорости точкиперпендикулярнопо направлению угловой скорости (рисунок 2 .6). Длина отрезка выбирается произвольно, исходя из удобства построений. При этом масштаб плана скоростей определяется по формуле:

, .( 2.11)

2. Составить векторные уравнения для определения вектора абсолютной скорости точки В. Движение точкиВявляется сложным, поэтому рассмотрим движение точкиВвокруг двух центров переноса. Относительно первого вместе с шатуном 2 , в качестве центра переноса выбираем точкуА, скорость которой известна. Относительно второго центра переноса вместе с коромыслом3. В качестве центра переноса выбираем точкуС, вектор скорости которой тоже известен. Система векторных уравнений имеет вид:

где вектор скорости точкиВотносительно полюса переносаА–относительное движение (линия его действия известна, она перпендикулярноВА).

вектор скорости точкиВотносительно полюса переносаС(линия его действия известна, она перпендикулярнаВС).

2. Через конец отрезка , изображающего вектор абсолютной скорости точки, провести линию действияперпендикулярно звену АВ (отрезокрисунок 2 .6). Через конец вектора скоростиС(т.к.то через полюс) провести линию действияперпендикулярно звену ВС (отрезок). На пересечении этих линий получается конец отрезка, изображающего вектор скорости точкиВ. Полученный отрезокизображает вектор абсолютной скороститочкиВ.

3. Построить вектор абсолютной скорости точки E, используя метод подобия фигур на схеме механизма и плане скоростей. Соответствующее соотношение выглядит следующим образом:

( 2.12)

На отрезке плана скоростей отложим отрезок(рисунок 2 .6). Соединив полюсс точкой, получим отрезок, изображающий вектор абсолютной скорости точкиE.

2. Определить модули искомых скоростей. Отрезки, изображающие векторы скоростей и_,измерить на плане скоростей и умножить на масштаб плана скоростей:

;

;( 2.13)

.

2. Определить абсолютные угловые скорости звеньев. Это скорости вращения звеньев относительно стойки. Значения этих скоростей определяются по выражениям:

где , ,– длины звеньев реального механизма.

Направления абсолютных угловых скоростей определяются по направлениям векторов соответствующих относительных линейных скоростей.

Общая методика построения плана ускорений:

2. Выбрать положение полюса плана ускорений (рисунок 2 .7). В полюсе берут начало векторы абсолютных ускорений точек механизма.

Рисунок 2.7 - План ускорений кривошипно–коромыслового механизма.

2. Из полюса построить отрезок, изображающий вектор ускорения точки А. Так как угловая скоростьпостоянна, то касательное ускорение точки А равно нулю. Следовательно вектор ускоренияравен вектору нормального ускорения точки А (параллелен ОА и направлен к центру вращения). Величина ускорения точки А определяется из выражения:

. ( 2.14)

Длина отрезка выбирается из тех же соображений, что и длина отрезкана плане скоростей. При этом масштаб плана ускорений определяется по формуле:

,. ( 2.15)

2. Составить векторные уравнения для определения абсолютного ускорения точки В. Векторные уравнения имеют вид:

где вектора нормального и касательного ускорений точкиВотносительно центра переносаА.

вектора нормального и касательного ускорений точкиВотносительно центра переносаС.

2. Определить величину ускорения из выражения:

. ( 2.16)

2. На плане ускорений из конца отрезка, изображающего вектор ускорения , провести отрезок, изображающий вектор ускорения. Направление вектора - параллелен звенуABи ориентирован от точки В к точке А. Длина вектора определяется из выражения:

. ( 2.17)

2. На плане ускорений провести линию действия касательного ускорения перпендикулярноAB(линия 2-2).

3. Определить величину нормального ускорения из выражения:

. ( 2.18)

2. На плане ускорений построить вектор нормального ускорения . Вектор параллелен звенуBCи направлен от точки В к точке С. Ускорениеравно нулю, следовательно начало вектора находится в полюсе. Длина вектора определяется из выражения:

.( 2.19)

2. На плане ускорений провести линию действия касательного ускорения перпендикулярноBC(линия 1-1).

3. На пересечении линий 1−1 и 2−2 построить точку b. Построить вектор абсолютного ускорения точки В.

4. Построить вектор абсолютного ускорения точки E, используя метод подобия фигур на схеме механизма и плане ускорений. Соответствующее соотношение выглядит следующим образом:

( 2.20)

2. Вычислить модули ускорений точек механизма:

( 2.21)

2. Вычислить угловые ускорения звеньев механизма:

( 2.22)

( 2.23)

Направление угловых ускорений совпадает с направлением касательных ускорений перенесенных с плана ускорений на механизм.