5. Кинематический анализ кривошипно-кулисного механизма.

Кривошипно-кулисный механизм состоит из первичного механизма группы Ассура ВПВ рисунок

а)б)

Рисунок 2.12 - Первичный механизм (а) и группа Ассура ВПВ (б).

Общая методика построения плана положений:

2. Произвольно, исходя из удобства построений, построить первичный механизм (кривошип ОА) в положении 0 ( рисунок 2 .13).

2. Определить масштабный коэффициент по формуле 2 .9

Все дальнейшие построения проводятся с учетом масштабного коэффициента.

2. Провести окружность радиусом ОА, которая представляет собой траекторию движения точки А относительно стойки.

3. Провести отрезок CD₀, изображающий кулису, через точкуA₀.

Таким образом, получаем план положений механизма для положения 0. Для остальных положений повторяем вышеописанные действия. На рисунке 2 .13 показаны планы для четырех положений механизма. Шатун в положениях 0,2 и 3 не показан. План положения 1 выделен утолщенной линией.

Рисунок 2.13 - Планы положений кривошипно–кулисного механизма.

Общая методика построения плана скоростей:

2. Произвольно, исходя из удобства размещения на чертеже, выбрать положение полюса плана скоростей (рисунок 2 .14).

Рисунок 2.14 - План скоростей кривошипно-кулисного механизма.

2. Определить величину линейной скорости точки Аведущего звена механизма (кривошипа) из выражения 2 .10.

3. Из полюса построить векторабсолютной скорости точкиперпендикулярнопо направлению угловой скорости (рисунок 2 .14). Длина вектора выбирается произвольно, исходя из удобства построений. При этом масштаб плана скоростей определяется по формуле 2 .11.

4. Составить векторные уравнения для определения вектора абсолютной скорости точки B(на кулисе). Движение точкиBявляется сложным, поэтому рассмотрим движение точкиBвокруг двух центров переноса. Относительно первого вместе с шатуном 2 вдоль кулисы 3, в качестве центра переноса выбираем точкуА, скорость которой известна. Относительно второго центра переноса вместе с кулисой3. В качестве центра переноса выбираем точкуC, находящуюся на стойке, вектор скорости которой тоже известен. Система векторных уравнений имеет вид:

где вектор скорости точкиВотносительно полюса переносаА–относительное движение (линия его действия известна, она параллельна перемещению шатуна 2 по звенуВС).

вектор скорости точкиВотносительно полюса переноса С (линия его действия известна, она перпендикулярна радиусу вращения точки В относительно точки С).

2. Через конец отрезка , изображающего вектор абсолютной скорости точки, провести линию действия параллельно кулисе 3 (линиярисунок 2 .14). Через конец вектора скорости точкиС(т.к.то через полюс) провести линию действияперпендикулярно кулисе 3 (линиярисунок 2 .14). На пересечении этих линий построить точкуb. Построить векторабсолютной скорости.

3. Построить вектор абсолютной скорости точки D, используя метод подобия фигур на схеме механизма и плане скоростей. Соответствующее соотношение выглядит следующим образом:

На линии плана скоростей отложим отрезок(рисунок 2 .14). Соединив полюсс точкой, получим вектор абсолютной скорости точкиD.

2. Определить модули искомых скоростей. Отрезки, изображающие векторы скоростей и_,измерить на плане скоростей и умножить на масштаб плана скоростей:

;

;( 2.26)

.

2. Определить абсолютные угловые скорости звеньев. Это скорости вращения звеньев относительно стойки. Значения этих скоростей определяются по выражениям:

( 2.27)

где – длина звена реального механизма.

Направление абсолютной угловой скорости определяется по направлению вектора соответствующей относительной линейной скорости.

Общая методика построения плана ускорений:

2. Выбрать положение полюса плана ускорений (рисунок 2 .15 б). В полюсе берут начало векторы абсолютных ускорений точек механизма.

Рисунок 2.15 - План ускорений кривошипно-кулисного механизма.

2. Из полюса построить отрезок, изображающий вектор ускорения точкиА. Так как угловая скорость постоянна, то касательное ускорение точки А равно нулю. Следовательно вектор ускоренияравен вектору нормального ускорения точкиА(параллеленОАи направлен к центру вращения). Величина ускорения точкиАопределяется из выражения:

(2.28)

Длина отрезка выбирается из тех же соображений, что и длина отрезкана плане скоростей. При этом масштаб плана ускорений определяется по формуле:

,. (2.29)

2. Составить векторные уравнения для определения абсолютного ускорения точкиВотносительно точкиА. Ускорение точкиАизвестно. Векторное уравнение имеет вид:

где вектора относительного и кориолисова ускорения точки В относительно центра переноса А.

вектора нормального и касательного ускорений точки В относительно центра переноса С.

2. Определить величину и направление ускорения Кориолиса.

Для плоского механизма ускорение Кориолиса определяется по формуле:

,

где − угловая скорость переносного движения;

− линейная скорость относительного движения.

Направление находят по правилу Жуковского поворотом вектора на 90в направлении угловой скорости.

Для исследуемого механизма переносным движением является вращение 2 звена вместе со звеном 3 относительно точки С, следовательно в качестве угловой скорости переносного движения принимаем угловую скорость звена 3. Относительным является движение точки Вотносительно полюса переносаА. Таким образом, формула для определения величины ускорения Кориолиса для рассматриваемого механизма примет вид:

Направление ускорения Кориолиса находится путем поворота вектора ab(рисунок 2 .15 б) по направлению вектора скоростина 90 градусов. Длина вектора на плане ускорений определяется из выражения:

.

2. Построить вектор ускорения Кориолиса.

3. Через точку kпровести линиюx-x, вдоль которой направлен векторотносительного ускорения точкиBотносительно точкиA.

2. Определить величину нормального ускорения из выражения:

. (2.30)

2. На плане ускорений построить вектор нормального ускорения . Вектор параллелен звенуDCи направлен от точки В к точке С. Ускорениеравно нулю, следовательно начало вектора находится в полюсе. Длина вектора определяется из выражения:

.( 2.31)

2. На плане ускорений провести линию действия касательного ускорения перпендикулярноBC(линияz-z).

3. На пересечении линий z-zиx-xпостроить точкуb. Построить вектор абсолютного ускорения точки В.

4. Построить вектор абсолютного ускорения точки D, используя метод подобия фигур на схеме механизма и плане ускорений. Соответствующее соотношение выглядит следующим образом:

(2.32)

2. Вычислить модули ускорений точек механизма:

(2.33)

2. Вычислить угловые ускорения звеньев механизма:

(2.34)

Направление угловых ускорений совпадает с направлением касательных ускорений перенесенных с плана ускорений на механизм.