Страховое дело. Методичка

	Tnp = αTn0	(1 +Vy2			;	(1.26)
		n

				1	é	æ	R ö		2 ù
Т		= Т	α( р)		ê1 - q + ç		b	÷ ú		;	(1.27)
				Nq
	н р		н0		ê	è	B ø		ú
					ë				û

	Тн р =1.2Тн0 α( р)	1 - q
			,	(1.28)
		Nq
где	Vв – коэффициент вариации суммарного страхового возмещения.

α ( р ) – коэффициент, который зависит от уровня гарантии безопасно-

сти р .
Значения α ( р ) для некоторых значений р						приведены в табл. 1.
для нормального распределения величины страхового возмещения В.
								Таблица 1.1
	Значение коэффициента α для значения						р
р	0.84	0.90		0.95		0.98		0.9986
α	1.0	1.28		1.64		2.0		3.0
Чем выше уровень р , тем более высокое значение						α ( р ) следует вы-
брать, чтобы обеспечить с вероятностью				р не превышение этого значения

фактической суммы выплат.

1.4. Расчет тарифов на основе влияния изменения отдельных факторов

1.4.1. Если количество страховых случаев значительно превышает единицу (n >>1), тогда величина страховой нетто - премии определяется формулами:

Pn = Pn	(1 + α ×Vв ) ;	(1.29)
	0

10

B

Pn0 = N ;

P n p = αPn0Vв .

Величина страховой нетто-ставки:

Tn = Tn0 + Tn p ;

B

Tn0 = S × N ;

Tn p = αTn0Vв .

Коэффициент вариации суммарного иска (выплат):

		1 +V 2
	Vв =	ку	,
		N × q

где Vку – степень уничтожения, или тяжесть ущерба:

Vку = R / Ку.

(1.30)

(1.31)

(1.32)

(1.33)

(1.34)

(1.35)

(1.36)

1.4.2. Если все выплаты одинаковы и дисперсия их уровня равна нулю, то коэффициент вариации суммарного иска (выплат) рассчитывается:

Vn = 1/ n .

(1.37)

1.4.3. Если вероятность страхового случая изменяется от одного -пе риода страхования к другому, тогда расчет тарифов выполняется на ос-

нове среднего значения:

Tn		= Tn0			+ Tn p ;		(1.38)
Tn		=		;
			У				(1.39)
0
Tn	p	= αTn			V	у ;	(1.40)
					0

11

åУi

У =

(1.41)

K

;

å( уi -

)2

=

у

Д у

;

(1.42)

К

-1

Rу

=

у ,

Д

(1.43)

где i = 1, 2, …, к – порядковый номер года (квартала), за который берутся значения убыточности.

1.4.4. Если в страховой полис включено несколько независимых рисков, тогда ожидаемая величина страховых выплат представляет собой сумму ожидаемых страховых выплат по каждому риску в отдельности:

	m
	= å		i ,
B		В		(1.44)
1

где m – количество независимых рисков.

Расчет нетто-премии и нетто-ставки рассчитывается по формулам:

– нетто-премия:

m

Дв

= åДв i ;

(1.45)

1

m

å Двi

Vв

=

1

;

(1.46)

B

Â

m

Pn0

=

= åPn0 i ;

(1.47)

N

1

=

Pnp

åPn2pi

,

(1.48)

P

=

α

Д

вi

;

(1.49)

pi

N

1 + (R

/

)2

Vв

=

В

в

.

(1.50)

n

где Pnpi – рисковая надбавка к нетто-премии по i-му виду риска

12

– нетто-ставка:

	m
Tn0	= åTn0 i ;				(1.51)
	1
		m
Tn p	= åTn2pi ;				(1.52)
	1
Tn pi	= αTn0 i		×Vв		(1.53)

1.4.5. Распределение страховых случаев по тяжести ущерба

Распределение страховых случаев по тяжести ущерба характеризуется соответствующей частотой, равной отношению числа страховых случаев, попавших в данный интервал с индексомnк, к общему числу страховых

	случаев n:		nк
	Ч у	=		.	(1.54)
			n

Среднее значение, дисперсия и коэффициент вариации тяжести ущерба

определяется следующими формулами:

у = åЧ у × К уi ;

К

(1.55)

ånк (К у -

у )2

Д у

=

К

(1.56)

(n -1)

;

Vу

=

Д

у

;

(1.57)

К у

Vв

=

1+Vу

.

(1.58)

n

1.5. Франшиза

Франшиза (льгота) – освобождение страховщика от необходимости возмещать убытки, не превышающие определенный, заранее оговоренный размер.

При наличии франшизы размер страхового возмещения всегда меньше размера ущерба. Это приводит к уменьшению страховой премии.

Величина нетто-ставки рассчитывается:

13

			1+V 2
T = q × K у (1 + α ×			у	)	.	(1.59)
n			n

1.6. Нагрузка на издержки. Брутто-премия

Нетто-премия обеспечивает лишь покрытие ожидаемых страховых выплат. Операции по страховому договору требуют определенных издержек (издержки страхования), для покрытия которых сверх нетто-премии взимается еще нагрузка. Сумма нетто-премии и нагрузки называется

брутто-премией.

В страховании все издержки исчисляются как пропорциональные доли страховой брутто-премии, которая связана с нетто-премией следующим соотношением:

Pв = Рn : (1- f ) ,

(1.60)

где f – доля нагрузки в брутто-премии, которая в свою очередь складывается из комиссионных агентов, отчислений на превентивные мероприятия, административных издержек.

Для расчета страховых тарифов могут быть использованы методики расчета страховых тарифов по рисковым видам страхования(Приложение 1 и 2).

Методика 1 применима для расчета тарифов по рискам, характеризующимся устойчивостью их реализации в течение3 – 5 лет и представленным достаточно большой группой договоров (Приложение 1).

Методика используется по отдельным видам рисков. Расчет тарифной ставки производится по данным страховой статистики за ряд лет и прогноза убыточности страховой суммы на следующий год(Приложение

2).

Задача 1

Необходимо выбрать наименее убыточный регион. Критерием выбора является минимальная величина следующих показателей страхования: частота страховых событий; коэффициент кумуляции риска; убыточность страховой суммы; тяжесть риска.

Данные для расчета.

В регионе А число застрахованных объектов N = 30 000 ед.; страховая сумма застрахованных объектовSс = 150 млрд ед.; число пострадавших

14

объектов n = 10000 ед.; число страховых событий L = 8400 ед.; страховое возмещение B = 2 млрд ед.

В регионе Б соответственно N = 4000; Sc = 40 млрд ед.; n = 2000;

L = 1600; B = 3,2 млрд ед.

Задача 2

Определить убыточность страховой суммы У, если вероятность страхового случая q = 0,01; средний коэффициент тяжести риска (ущерба) K у

= 0,3.

Задача 3

В результате страхового случая полностью уничтожен объект страхования. Определить основную часть тарифной нетто-ставкиТн и неттопремии Рн ,если вероятность страхового случая равна q = 0,002, страховая сумма S = 10 тыс ед.

Задача 4

В результате страхового случаячастично поврежден объект страхо-

вания. Определить основную часть тарифной нетто-ставки Т, если веро-

н

ятность страхового случая q = 0,013, среднее значение степени уничтожения (коэффициент тяжести риска (ущерба), коэффициент убыточности S) объекта равно K у = 0,5.

Задача 5

Определить тарифную нетто-ставкуТн и нетто-взнос (премию) Рн в случае полного уничтожения объекта, если вероятность страхового случая в течение года q = 0,002, страховая сумма Sс = 10000 ед., количество застрахованных объектов N = 3000, уровень гарантии безопасности (вероятность превышения страховой премии над выплатами) r = 0,95.

Задача 6

Определить тарифную нетто-ставку Тн, в случае частичного повреждения застрахованного объекта, если вероятность страхового случаяq = 0,013, количество застрахованных объектов N = 500; среднее значение коэффициента тяжести ущерба К у = 0,5; среднеквадратическое отклонение

от среднего значения равно Rв = 0,2; уровень гарантии безопасности р = 0,9.

15

Задача 7

Рассчитать тарифную нетто-ставку для страхования временной - не трудоспособности в результате несчастного случая исходя из уровня выплат 0,5 % страховой суммы за день нетрудоспособности. Вероятность несчастного случая q = 0,08, количество застрахованных N = 1000, уровень гарантии безопасности р принять равным 0,95. Распределение (условное) продолжительности временной нетрудоспособности (в днях) в результате несчастных случаев приведено в табл 1.2.

В верхней строке таблицы– средние по соответствующей ячейке значения продолжительности нетрудоспособности (с интервалом 5 дней), в нижней – доля случаев, когда реализуется это значение.

Таблица 1.2

Распределение продолжительности временной нетрудоспособности

Продолжительность	2,5	7,5	12,5	17,5	22,5	27,5	32,5	37,5	42,5	47,5
Доля случаев	0,01	0,02	0,05	0,15	0,2	0,25	0,15	0,1	0,05	0,02

Задача 8

Рассчитать тарифную нетто-ставку по страхованию от огня имущества предприятий на основе среднего значения. Исходные данные для расчета значения убыточности по страхованию от огня имущества предприятий за последние 5 лет представлены в табл.1.3. Уровень гарантии безопасности 0,95.

	Значения убыточности страховой суммы					Таблица 1.3
Годы		1	2	3	4		5
Убыточность, %		0,605	0,706	0,725	0,715		0,694

Задача 9

Количество застрахованных объектов N = 1 000 000; Среднее значение процента ущерба равно Ку = 9,5 %; Среднеквадратическое отклонение Rв = 17,2 %; Коэффициент вариации Vу = 1,8; Общее число требований о возмещении ущерба n = 10 000; уровень гарантии безопасности р

=95 %.

Рассчитать нетто-ставку Тн.

16

Задача 10

Рассчитать нетто-ставку при страховании имущества от двух рисков. По первому виду риска взять результаты из задачи 4, по второму –

результаты – задачи 6.

Задача 11

Рассчитать нетто-ставку при страховании имущества от совокупности независимых страховых рисков по исходным данным и вариантам, приведенным в табл. 1.4 и 1.5. Уровень гарантии безопасности р = 0,95. Количество договоров, N = 1000.

Таблица 1.4

		Исходные данные к задаче 11
Имущество			То (q)
1.	Бытовая техника		1 %
2.	Мебель		1 %
3.	Меха		5 %
4.	Книги		1 %
5.	Внутр.отделка квартиры		1 %

Таблица 1.5

Исходные данные к задаче 11

	S1, ед.	S2, ед.	S3, ед.	S4, ед.	S5, ед.
№ вар-та
1	50	25	10	10	150
2	30	-	5	15	-
3	40	100	50	10	100
4	80	-	50	-	40
5	20	25	25	5	50
6	10	15	5	5	70
7	75	200	45	10	100
8	100	150	80	10	200
9	90	50	35	5	-
10	50	50	-	10	50
11	250	450	300	-	200
12	65	-	50	5	50
13	70	20	40	5	60
14	90	50	40	10	80
15	60	80	75	15	75

17

Задача 12

Страховая компания осуществляет страхование средств мобильной связи по рискам: а) повреждение; б) противоправные действия третьих лиц.

Определить суммарную страховую нетто-премию П, в т. ч. по каж-

н

дому риску,	по вариантам и исходным данным, приведенным в табл. 1.6 и
1.7.					Таблица 1.6
		Исходные данные к задаче 12
№ вар-та	, едС.	Срок	№ вар-та	, едС.	Срок
		экспл., лет			экспл., лет
1	5,0	1	9.	4,0	1
2	6,0	0	10.	6,0	1
3	10,0	0	11.	6,5	1
4	15,0	0	12.	5,5	2
5	3,5	1	13.	4,5	2
6	2,5	3	14.	3,0	3
7	5,5	1	15.	2,5	3
8	7,5	0

Таблица 1.7

Тарифные ставки (за год, в % от страховой суммы)

Риск	Срок эксплуатации (года)
	0 – 2	3 – 5
Повреждения	6	8
Противоправные действия третьих лиц	4	4
Полный пакет	8	10
Износ терминала за 1год эксплуатации – 8 %

Задача 13

Рассчитать нетто-ставку для страхования медицинских расходов граждан, выезжающих за границу. Длительность поездки – 14 дней.

Объем ответственности включает в себя риски:

1)оплату медицинских расходов по амбулаторной помощи(вероятность страхового случая q = 0,01, средняя страховая выплата В = 250 ед.);

2)оплату медицинских расходов по госпитализации и лечению в стационаре, включая транспортировку пострадавшего (q = 0,0007, В = 5000

ед.);

18

3) расходы по репатриации в случае смерти(q = 0,00013, В = 7000

ед.).

Предполагаемое количество застрахованных за год N = 50 000 человек. Уровень гарантии безопасности р = 0,95. На основе экспертных оценок среднеквадратическое отклонение размеров страховых выплатRв = 0,5 В (среднее значение).

Решение:

1.Рассчитать коэффициент вариации размеров страховых выплат Vв;

2.Рассчитать основную часть нетто-премии Пно и рисковую надбавку Пrо по каждому риску в отдельности;

3.Рассчитать полную нетто-премию Пн;

4.Рассчитать величину нетто-премии за день поездки.

Задача 14

Вероятность страхового случая q составляет 0,01. Количество объектов страхования N = 100 ед. Страховая сумма каждого объекта страхования Si = 5 млн ед.

Рассчитать:

–ежегодные выплаты В;

–долю одного страхователя в общем страховом фонде Рн;

–нетто - ставку со 100 ед. страховой суммы Тн.

Задача 15

Рассчитать страховой взнос (премию), если страховой тариф Т 40

б =

коп. со 100 руб. страховой суммы. Страховая сумма объекта Sс = 1000 тыс. руб. За соблюдение правил противопожарной безопасности страховщик предоставляет страхователю скидку 5 %.

Задача 16

Рассчитать брутто-ставку по Методике1 (Приложение 1) расчета тарифных ставок по массовым рисковым видам страхования.

Исходные данные по вариантам приведены в табл. 1.8.

Таблица 1.8

Исходные данные к задаче 16

Показатели	.Ед		Усл.					Варианты
	Изм.		обозна-	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
			чения
Кол-во догово-	Тыс.		N	1,0	1,5	2	2,5	3,0	3,5	4,0	4,5	5,0	5,5
ров, заключен-	ед.
ных в прошлом

19