Индивидуальное дз по Матану

Домашнее задание № 3

γ (x, y) = x 2 + y 2 .

5.Найти координаты центра тяжести плоской однородной фигуры,

	ограниченной линиями			y = x 2 + 2x,			y = 0.
6.	Найти массу фигуры, ограниченной поверхностями z = x2 + y2 ,
	z = 4 , если плотность			γ (x, y, z) = z .
7.	Вычислить работу, совершаемую силой						F = x i −5y j + z k , по
	перемещению материальной точки под действием этой силы вдоль
	отрезка прямой	AB:	A(3;–2; 5),			B(1; 4; 2).
8.	Найти циркуляцию		вектора		ar = (x − y) i + ( y + z) j + (x + z) k
	по линии, образованной контуром треугольника ABC: A(0; 0; 1),
	B(0; 1; 1), C(1; 1; 1).
9.	Найти непосредственно			и с помощью формулы Остроградского-
	Гаусса поток векторного поля				F = (−x + y + 2z) k через внешнюю
	сторону полной поверхности пирамиды, образованной координат-
	ными плоскостями и плоскостью					6x − 2 y −3z − 6 = 0.
10. Показать, что поле вектора a					является потенциальным, и найти
	его потенциал,	ar = (2x + y + z) i + (x + 2 y + z) rj +(x + y + 2z) k .

100

ПРИЛОЖЕНИЕ

4. Некоторые кривые

r = a(1 − cosϕ)

Рис. 1. Кардиоида

x = a cos3 t, y = a sin 3 t,

x 2 3 + y 2 3 = a 2 3

Рис. 2. Астроида

x = a(t − sin t ), y = a(1 − cos t )

Рис. 3. Циклоида

101

y = a2 (ex a +e−x a )

Рис. 4. Цепная линия

r = a sin 3ϕ

Рис. 5. Трехлепестковая роза

r 2 = a2 cos 2ϕ

Рис. 6. Лемниската Бернулли

102

Литература

1.Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. - М.: Наука, 1976.

2.Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. -

М.: Наука, 1977.

3.Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч. 1, 2. - М.: Высшая школа, 1996.

4.Ефимов А.В., Демидович Б.П. Задачи и упражнения по математическому анализу. - М.: Наука, 1980.

5.Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. - М.:

Наука, 1975.

6.Мышкис А.Д. Лекции по высшей математике. - М.: Наука, 1969.

7.Никольский С.М. Курс математического анализа. Т. 1, 2. - М.:

Наука, 1975.

8.Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов. Т. 1,2. -М.: Наука, 1978.

	Содержание
1.	ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ..........................................................................	3
2.	ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ..............................................................	43
3. КРАТНЫЕ И КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ. ТЕОРИЯ ПОЛЯ........		68
4.	НЕКОТОРЫЕ КРИВЫЕ .......................................................................	101
	ЛИТЕРАТУРА.......................................................................................	103

103

Владимир Яковлевич Егоров, Анна Иосифовна Недвецкая, Майя Александровна Толмачева

С б о р н и к домашних заданий по курсу

высшей математики

Методическое руководство для студентов всех специальностей дневной формы обучения

Под редакцией В.Е. Замыслова

Редактор Е.А. Шадрина

620034, г. Екатеринбург, Колмогорова, 66, УрГУПС, Редакционно-издательский отдел

Бумага писчая № 1		Подписано в печать
Тираж	500	Формат 60х84 1/16	Объем 6,5 п.л.
		Цена договорная	Заказ

ООО «Издательство УМЦ-УПИ» 620002, Екатеринбург, ул. Мира 17 Типография ООО «Издательство УМЦ-УПИ»

104