5.3 Неразветвленная цепь с активным сопротивлением, емкостью и индуктивностью

5.3.1 Рекомендации для студента

В неразветвленной цепи протекает ток ;

Для неразветвленной цепи переменного тока с активным, емкостным и индуктивным сопротивлениями справедливы следующие соотношения:

• - напряжение на активном сопротивлении;

• - напряжение на индуктивности;

• - напряжение на емкости;

• - общее напряжение в цепи, знак «+» для цепи, в которойX_c меньшеX_L, знак «-« для цепи, в которойX_c большеX_L;

• - действующее напряжение в цепи;

• - закон Ома;

• - полное (кажущееся) сопротивление;

• ;

• ;

• ;

• - полная мощность цепи;

• - активная мощность цепи;

• - реактивная мощность в цепи.

5.3.2 Примеры решения задач

Задача№5.4

Последовательная цепь (рисунок 5.7) подключена к источнику переменного напряжения U=36В. Параметры выбраны следующие:R=10Ом,L=10мГн,C=1мкФ. Определить характеристики полного сопротивления и тока цепи при частоте 7961,8Гц.

Дано: U=36В

R=10Ом

L=10мГн

C=1мкФ

F=7961,8Гц

------------------------

Определить: I, Z

Решение задачи

Находим полное сопротивление: ;

=10 Ом;

Находим ток: I=U/Z;

I=36/10=3,6А.

5.4 Резонанс напряжений

5.4.1 Рекомендации для студента

В цепях переменного тока с последовательно соединенными катушкой, резистором и конденсатором, в которых реактивные сопротивления равны между собой (X_L=X_С), наступает резонанс напряжений. В этом случае сопротивление становится минимальным и равным активному сопротивлению. Так как реактивные сопротивления зависят от частоты, то резонанс наступит при определенной частоте, которая называется резонансной.

• - циклическая резонансная частота;

• - резонансная частота тока;

• - волновое сопротивление;

• - добротность цепи;

• - мощность при резонансе напряжений.

Напряжения на индуктивности и емкости при резонансе равны между собой и могут оказаться больше по значению напряжения цепи. Понятие добротности имеет важное практическое значение (например, для антенн).

5.4.2 Примеры решения задач

Задача№5.5

В сеть синусоидального тока с частотой f= 50 Гц включены последовательно реостат с сопротивлениемR=5 Ом, индуктивностьLи емкостьC. Вычислить индуктивностьLи емкостьC, если напряжения наR, LиCодинаковы.

Дано: f= 50 Гц

R=5 Ом

U_L=U_C=U_R

-----------------------

Определить: L, C;

Решение задачи

Так как в неразветвленной цепи ток на всех участках (сопротивлениях) имеет одинаковое значение, то и падение напряжения на всех участках цепи имеет одинаковое значение при одинаковых сопротивлениях участков.

R=5 Ом,X_L=5 Ом,X_C=5 Ом.

Схема цепи изображена на рисунке 5.8

-индуктивное сопротивление;

- емкостное сопротивление;

В цепи имеет место резонанс напряжений, так как равенство напряжений на реактивных элементах возможно только при наличии резонанса.

5.5 Общий случай неразветвленной цепи

5.5.1 Рекомендации для студента

В неразветвленной цепи в общем случае может быть включено несколько активных, несколько реактивных сопротивлений. Такие цепи рассчитываются аналогично цепям, содержащим активное, емкостное и индуктивное сопротивления. Находим эквивалентные сопротивления: активное, емкостное, индуктивное, как суммы соответствующих сопротивлений.