5.5.2 Примеры решения задач

Задача№5.6

Напряжение, приложенное к цепи (рисунок 5.9) U= 220 В, частота тока сетиf=50 Гц. Начальная фазаψ=0. Сопротивление участков цепиR1=8Ом,R2=7Ом,R3=5Ом,X_L1=20Ом,X_L2=18Ом,X_C1=10 Ом,X_C2=13Ом. Требуется определить ток цепи и записать его мгновенное значение, построить векторную диаграмму цепи, полную, активную, реактивную мощности цепи.

Дано: U= 220 В;

f=50 Гц;

ψ=0;

R1=8Ом;

R2=7Ом;

R3=5Ом;

X_L1=20Ом;

X_L2=18Ом;

X_C1=10 Ом;

X_C2=13Ом;

------------------------

Определить: I, P, Q, S, записать мгновенное значение тока, построить векторную диаграмму цепи.

Решение задачи

Вычислим полное сопротивление цепи:

;

Z = =25Ом

Находим действующее значение тока:

I=U/Z;

I=220/25=8,8 А;

Найдем значение амплитуды тока :

I_m=I;

I_m=*8,8=12,4А;

Угловая частота:

ω=2πf=2π*50=314;

Определим коэффициент мощности:

;

;

φ=arccos 0,8= 37⁰

Мгновенное значение тока цепи:

;

i=12,4sin(314t+37⁰);

Определим полную мощность:

S=U*I;

S=220*8,8=1936 ВА;

Определим активную мощность:

;

Р=1936*0,8=1548,8Вт;

Определим реактивную мощность:

;

Q=1936*0,6=1161,6 Вар;

Для построения векторной диаграммы находим напряжения на каждом элементе цепи:

U_C1 =IX_C1;

U_C1 =8,8*10=88В;

U_R1 =IX_R1;

U_R1 =8,8*8=70В;

U_R2 =IX_R2;

U_R2 =8,8*7=62В;

U_L1 =IX_L1;

U_L1 =8,8*20=176В;

U_R3 =IX_R3;

U_R3 =8,8*5=44В;

U_L2 =IX_L2;

U_L2 =8,8*18=158В;

U_C2 =IX_C2;

U_C2 =8,8*13=114В.

Строим векторную диаграмму (рисунок 5.10):

5.6 Разветвленная цепь с активным сопротивлением, емкостью и индуктивностью

5.6.1 Рекомендации для студента

Для расчета разветвленных цепей синусоидального тока вводятся расчетные величины активного и реактивного токов цепи (рисунок 5.11). Физического смысла активный и реактивный токи не имеют, они облегчают расчеты, их определяют из треугольников токов.

• - напряжение, приложенное к цепи;

• – активная составляющая тока, совпадает по фазе с напряжением;

• - активная проводимость цепи;

• – реактивная составляющая тока;

• - реактивная проводимость цепи;

• -полный ток цепи;

• - полная (кажущаяся) проводимость;

Для разветвленной цепи, приведенной на рисунке 5.12 , при напряжении на входе , справедливы следующие соотношения:

• - ток в индуктивной цепи;

• - ток в емкостной цепи;

• - действующее значение тока в индуктивной цепи;

• - действующее значение тока в емкостной цепи;

• - ток в неразветвленной цепи;

• - ток в неразветвленной цепи;

• - полная проводимость цепи.

5.6.2 Примеры решения задач

Задача№5.7

Напряжение, приложенное к параллельно включенным катушке и конденсатору (рисунок 5.13), U=127В,f=50Гц. Параметры цепи:R=10Ом,L=63,7мГн,C=212мкФ. Определить:I, I₁, I₂ , P, Q, S, f_рез

Дано: U=127В;

f=50Гц;

R=10Ом;

L=63,7мГн;

C= 212мкФ;

---------------------------

Определить: I, I₁, I₂ , P, Q, S, f_рез

Решение задачи

Определим реактивные и полное сопротивления:

ω=2πf=2π*50=314;

X_L=ωL;

X_L=314*63,7*10^-3=20Ом;

X_C=1/ωC;

X_C=10⁶/(314*212)=15Ом;

Z₁=,

Z₁=22,4 Ом;

Найдем токи в ветвях:

I₁=U/Z₁;

I₁=127/22,4=5,67А;

I₂=U/X_C;

I₂=127/15=8,47А.

Для определения тока в неразветвленной цепи определяем проводимости и находим общую проводимость:

q₁=R/Z₁²

q₁=10/22,4²=0,02См

b₁=X_L/ Z₁²

b₁=20/22,4²=0,04См

b₂=1/X_C

b₂=1/15=0,67См

Находим полную проводимость цепи:

;

;

Ток в неразветвленной цепи:

I=U*y

I=127* 3,36*10^-2=4,27А.

Полная мощность цепи:

S=UI;

S=127*4,27=542ВА;

;

φ=-53⁰30^1;

cosφ=0,59

sinφ=0,8

P=S* cosφ;

P=542*0,59=320Вт

Q=S* sinφ;

Q=542*0,8=434вар

Определим резонансную частоту:

;

ω_рез=212 рад\с

;

f_рез=212/6,28=35,2Гц.