1.6.2 Примеры решения задач

Задача №1.8

Определить методом узловых и контурных уравнений токи: ( I₁ , I₂, I₃) в электрической цепи (рисунок 1.11) при следующих исходных данных:Е₁=100В,Е₂= 40В,R1=20Ом,R2=40Ом, R3=50Ом.

Дано: Е₁=100В

Е₂= 40В

R1=20Ом

R2=40Ом

R3=50Ом

-------------------------

Определить: I₁ , I₂ , I₃

Решение задачи

1.Составляем уравнения по законам Кирхгофа:

I₁ = I₂+ I₃ (а)

Е₁= R1 I₁+ R3 I₃ (б)

Е₂= R3 I₃ - R2 I₂ (в)

2. I₁заменяем в соответствии с уравнением (а):

Е₁=R1 (I₂+ I₃)+R3 I₃

3.Выражаем из полученного уравнения I₂

I₂=(E₁-I₃(R1+R3))/R1

4.Подставляем полученное значение I₃в уравнение (в), получим значениеI₂

Е₂= R3 I₃-(E₁-I₃(R1+R3))R2/R1

I₃= (Е₂R1+ Е₁R2 )/(R3 R1 +R2 (R1 +R3))

I₃= (40*20+100*40)/(50*20+40*(20+50))=4800/3800=1,26 А

I₂= (100- 1,26*(20+50))/20=0,58А

I₁ = 1,26+0,58=1,84А

1.7 Метод контурных токов

1.7.1 Рекомендации для студента

Расчет методом узловых и контурных уравнений достаточно сложен из-за большого количества уравнений в системе. Поэтому часто используют метод контурных уравнений. Суть этого метода состоит в следующем:

1.Во всех ветвях произвольно задается направление токов;

2.В схеме выделяют mнезависимых контуров (контуры называются независимыми, если они отличаются хотя бы одной ветвью);

3.В каждом контуре произвольно задают направление контурного тока;

4.Записывают соотношение токов в ветвях с контурными токами;

5.Составляют систему уравнений по второму закону Кирхгофа для всех независимых контуров, находят контурные токи;

6.Находят токи в ветвях.

1.7.2 Примеры решения задач

Задача №1.9

Определить методом контурных токов токи ( I₁ , I₂ , I₃) в электрической цепи (рисунок 1.12) при следующих исходных данных:Е₁=100В,Е₂= 40В,R1=20Ом,R2=40Ом, R3=50Ом.

Дано: Е₁=100В

Е₂= 40В

R1=20Ом

R2=40Ом

R3=50Ом

-------------------------

Определить: I₁ , I₂ , I₃

Решение задачи

Записываем соотношение токов в ветвях с контурными токами: I₁ = I₁₁

I₂ =I₂₂

I₃= I₁₁ – I₂₂

Составляем систему уравнений по второму закону Кирхгофа для всех независимых контуров, находим контурные токи:

Е₁=I₁₁(R1+R3)-I₂₂R3 (а)

E₂=I₁₁R3-I₂₂(R2+R3) (б)

Из второго уравнения (б) выразимI₁₁:

I₁₁=( E₂- I₂₂(R2+R3))/ R3;

Подставим I₁₁в уравнение(а), получим I₂₂:

I₂₂= (Е₁ R3- Е₂ (R1+R3))/((R1+R3)(R2+R3)-R3²)

I₂₂= (100*50-40*(20+50))/((20+50)(40+50)-50²)=0,58 А

I₁₁= (40- 0,58*(40+50))/50=1,84А

I₁= 1,84А

I₂= 0,58А

I₁= 1,84 - 0,58=1,26А

2. Электромагнитное поле

2.1 Рекомендации для студента

Пространство, в котором обнаруживается действие сил на магнитную стрелку или ток называется магнитным полем.

Магнитное поле создается электрическим током.

Магнитная индукция характеризуется силой, действующей на движущийся в магнитном поле заряд.

Магнитное поле, магнитная индукция в каждой точке которого имеет одинаковое значение и магнитные линии параллельны друг другу, называется однородным.

Абсолютная магнитная проницаемость характеризует способность среды намагничиваться.

Магнитный поток – параметр магнитного поля, определяется соотношением: Ф=B_н*S, гдеB_н– нормальная составляющая вектора магнитной индукции.

Напряженность в каждой точке магнитного поля – это расчетная величина, характеризующая интенсивность магнитного поля, в этой точке, созданного током, без учета среды, в которой создается поле.

H=B/μ_a-напряженность магнитного поля.

Математическое выражение закона полного тока: Hl=∑I;

Магнитное напряжение поля по замкнутому контуру равно полному току, пронизывающему поверхность, ограниченную этим контуром.

Электромагнитная сила определяется соотношением: F_m=I*B*l*sinα;