Задачи № 7, 8 «Статистическое изучение связи между явлениями»
7. Дайте оценку тесноты связи между объемом товарооборота и размером издержек обращения магазинов №№ 5 ... 19 (см. Приложение 1), рассчитав при этом коэффициент корреляции рангов Спирмена.
8. Используя исходные данные к задаче № 1, постройте уравнение регрессии между объемом товарооборота и размером издержек обращения магазинов №№ 5 ... 19. Фактические и теоретические уровни перенесите на график корреляционного поля и сделайте выводы.
ПРИЛОЖЕНИЕ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧИ
|
Номер магазина |
Товарооборот (млн. руб.)y |
Издержки обращения (млн. руб.)x |
Стоимость основных фондов (средне-годовая) (млн. руб.)x2 |
Численность продавцов (чел.)y2 |
Торговая площадь (м2)xy |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
5 |
235 |
24,8 |
7,8 |
132 |
1335 |
|
6 |
80 |
9,2 |
2,2 |
41 |
946 |
|
7 |
113 |
10,9 |
3,2 |
40 |
1435 |
|
8 |
300 |
30,1 |
6,8 |
184 |
1820 |
|
9 |
142 |
16,7 |
5,7 |
50 |
1256 |
|
10 |
280 |
46,8 |
6,3 |
105 |
1353 |
|
11 |
156 |
30,4 |
5,7 |
57 |
1138 |
|
12 |
213 |
28,1 |
5,0 |
100 |
1216 |
|
13 |
298 |
38,5 |
6,7 |
112 |
1352 |
|
14 |
242 |
34,2 |
6,5 |
106 |
1445 |
|
15 |
130 |
20,1 |
4,8 |
62 |
1246 |
|
16 |
184 |
22,3 |
6,8 |
60 |
1332 |
|
17 |
96 |
9,8 |
3,0 |
34 |
680 |
|
18 |
304 |
38,7 |
6,9 |
109 |
1435 |
|
19 |
95 |
11,7 |
2,8 |
38 |
582 |
|
Итого:15 |
2868 |
372.3 |
80.2 |
1230 |
18601 |
|
Среднее |
191.2 |
24.82 |
|
|
|
r2=
R2=
2
Т.к. коэффициент корреляции больше 0, то имеет место прямая связь.
Значимость рассчитанного коэффициента при помощи t-статистики:
t=
t=
=0.54
где N – число наблюдений.
Если t > tкр, то существует линейная связь. Если иначе, то о наличии связи ничего сказать нельзя.
Полученное расчетное значение t-статистики превышает критическое значение. Следовательно, между издержками обращения и товарооборотом существует прямая линейная связь, при росте издержек обращения товарооборот увеличивается.
Т.к. связь линейная, то регрессионное уравнение имеет вид:
y=
где х – издержки обращения;
у – оборот.
Значения коэффициентов определяются при использовании метода наименьших квадратов
a=
a0=191.2-28.82*16.1=2614.6
a=
=16.1
Регрессионное уравнение имеет вид:
y=2614.6+16.1×X
Выявленная зависимость показывает, что размер первоначальный товарооборот составляет 2614.6 тыс. руб., при этом с ростом издержек обращения на 1 тыс. рублей товарооборот будет увеличиваться на 16.1 тыс. руб.
Вывод:
На основании полученных значений можно сделать вывод о прямой зависимости между размером оборота и средними издержек обращения: при росте размера оборота средние издержки обращения увеличиваются. Коэффициент корреляции равен 0,162, т.е.. между издержками обращения и товарооборотом существует прямая линейная связь, при росте издержек обращения товарооборот увеличивается. Регрессионное уравнение имеет вид: y=2614.6+16.1×X
Выявленная зависимость показывает, что размер первоначальный товарооборот составляет 2614.6 тыс. руб., при этом с ростом издержек обращения на 1 тыс. рублей товарооборот будет увеличиваться на 16.1 тыс. руб.