21. Корреляционная зависимость между признаками Конспект

Корреляционная зависимость – это вид статистической зависимости, когда каждому значению х соответствует целый ряд значений у, но с изменением значений х меняется не только ряд распределения у, но и его средняя.

Предположительно, корреляционную зависимость можно установить на основании корреляционной таблицы.

Но также следует проводить корреляционный анализ. Это статистическая процедура установления зависимостей между признаками. Применяется к 2-мерным распределениям.

Требования к корреляционному анализу:

• должно быть не менее 100 опрошенных

• внутриклеточные частоты не должны быть нулевыми (должно быть не менее 5 опрошенных)

• нужно проследить, для каких типов признаков годится тот или иной коэффициент корреляции

• необходимо обращать внимание на уровень значимости того или иного коэффициента

• корреляционная зависимость между признаками не тождественная причинно-следственной (логической) зависимости.

При помощи корреляционного анализа мы можем найти значения различных коэффициентов корреляции. Как правило, все они принимают значения от -1 до + 1. Отрицательные значения свидетельствуют о наличии полной обратной зависимости, а положительные значения говорят нам о полной прямой зависимости. 0 – означает отсутствие связи между признаками.

Критерий хи-квадрат принимает значения от 0 до + бесконечности. Он используется только при большом числе наблюдений. Для того чтобы определить, насколько тесная связь между признаками, используются статистические таблицы и вычисляется погрешность.

Принципы построения коэффициентов корреляции:

• принцип сравнения эмпирической таблицы с теоретической. Теоретическая таблица – таблица, где связь между признаками нулевая, а внутриклеточные частоты располагаются пропорционально маргиналам.

• принцип ковариации – как изменение одного признака влияет на изменение другого.

22. Коэффициенты корреляции и способы их построения

Корреляционная зависимость – вид статистической зависимости, где каждому значению Х соответствует целый ряд значений У, но в корреляционной зависимости с изменением значения Х меняется не только ряд значений У, но и его средние. Корреляция устанавливает факт зависимости (изменения одного признака вызовет ли изменения второго).

Коэффициенты корреляции стремятся получить значения от -1 до +1:

-1 – полная обратная зависимость (увеличение одного признака ведёт к уменьшению другого)

+1 – увеличение одного признака ведёт к увеличению другого признака.

0 – связь отсутствует.

Коэффициенты корреляции — меры плотности корреляционной связи, когда каждому значению одного признака соответствуют различные, но близкие значения другого признака, т. е. тесно располагающиеся около своей средней величины,— связь более плотная.

Коэффициент Пирсона—Браве r является мерой связи при линейной корреляции. Все его значения заключены между —1 и +1, причем крайние значения соответствуют линейной функциональной связи между признаками. Значение r =0 означает отсутствие линейной связи, по при r=0 может иметь место нелинейная связь, даже функциональная. Мерой плотности нелинейной связи является корреляционное отношение R принимающее значения между 0 и 1. Значение 0 соответствует отсутствию связи. Чем больше R тем теснее связь между признаками. Значение 1 соответствует функциональной связи. Модуль r всегда не превосходит R (для одной и той же корреляционной таблицы), r и R применяются дляописании количественных признаков.

Если изучаемые индивиды охарактеризованы лишь по относительной интенсивности свойства (признака), т. е. только ранжированы, то для описания связи используются коэффициенты ранговой корреляции. Если при описании объектов удается определить лишь наличие или отсутствие у них признака, либо если изучается связь между альтернативными признаками, то корреляционные таблицы становятся четырехклеточнымпи. В таких случаях можно применять коэффициенты ассоциации Q и контингенции Ф. Ряд К. к. основан на критерии Пирсона. Это коэффициент сопряженности Пирсона С, теоретически более предпочтительный коэффициент Чупрова Т. Коэффициенты частной корреляции позволяют изучать связи между признаками при элиминировании влияния некоторых других признаков. Если устраняется влияние одного признака, то говорят о частных К. к. первого порядка. Они выражаются через обычные коэффициенты парной корреляции. Логика частной корреляции такова: если при устранении некоторого признака коэффициент корреляции двух данных признаков увеличивается, то такой признак ослабляет связь, если же коэффициент корреляции уменьшается, то устраняемый признак в определенной мере обуславливает связь. (В предельном случае, если устранение признака обращает коэффициент корреляции в нуль, то данный признак обуславливает связь данных признаков, т. е. это связь сопутствия).

Например, при изучении корреляции между производительностью труда и возрастом рабочих была установлена положительная связь. На производительность влияет и стаж работы, который оказывается в положительной корреляции и с возрастом, и с производительностью. При элиминировании стажа оказалось, что связь между производительностью и возрастом отрицательная, а между производительностью труда и стажем (при элиминировании возраста) — положительная и еще более тесная.

Коэффициент корреляции Пирсона (r-Пирсона) - коэффициент, используемый для установления меры взаимосвязи между значениями переменных изучаемых выборок, численность которых достаточно большая, а распределение соответствует нормальному.

Коэффициент корреляции Спирмена (r-Спирмена) - коэффициент, используемый для установления меры взаимосвязи между значениями переменных изучаемых выборок, численность которых незначительная ( 40 человек в обеих выборках), и распределение не соответствует нормальному (в случае ненормальности распределения одной из выборок принимается решение о выборе именноr-Спирмена).

Принципы построения:

• принцип сравнения эмпирической таблицы с теоретической ( в последней связи пока нет). Теоретическая таблица – внутриклеточные частоты должны располагаться пропорционально маргиналам.

• Принцип ковариации (принцип одновременного изменения признака – как изменения одного признака вызывают изменения другого.