Лабораторная работа 7
Программирование алгоритмов обработки двумерных массивов
Цель работы: научиться разрабатывать и отлаживать программы с использованием матриц.
О
писание
двумерного массива (матрицы):
TYPE
<имя>= ARRAY[диап1,диап2] OF <базовый_тип>;
где [диап] - диапазон для одного индекса.
Пример. Вычислить суммы элементов
в столбцах двумерного числового массива
А размером [1..3,1..4].
Текст программы для СА (рис. 9):
Program lr7_1;
CONST a: array[1..3,1..4] of integer =
((1,2,3,4),(1,2,3,4),(1,2,3,4));
VAR
s: array[1..4] of integer; {массив сумм}
i, j: integer;
BEGIN
for j:=1 to 4 do
begin
s[j]:=0;
for i:=1 to 3 do
s[j]:=s[j]+a[i,j];
write(' s[',j,']=',s[j])
end;
END.
Задание 1 (программа 7_1)
1. Даны матрицы A,B: array [1..4,1..4] of real. Вычислить матрицу С поэлементным сложением соответствующих элементов матриц А и В.
2. Дана матрица B: array [1..5,1..5] of real. Найти для нее транспонированную матрицу.
3. Даны матрица A: array [1..4,1..4] of real и константа К. Вычислить матрицу С=K*А.
4
.
Сформировать массив по правилу 1 0 0 ...
0
2 1 0 ... 0
3 2 1 ... 0
...
10 9 8 ... 1 .
5. Даны натуральное N и элементы квадратной вещественной матрицы А пятого порядка. Вычислить N-ю степень каждого элемента этой матрицы по схеме (аij1=аij, аij2=аij*аij, аij3= аij2*аij и т.д., где i,j=1,2,...,5).
6
.
Сформировать массив по правилу 0 0 0
...0
0 1 0 ...0
0 0 2 ...0
…
0 0 0 ...9 .
7. Сформировать массив последовательностью натуральных чисел:
1
2 ... 10
11 12 ... 20
21 22 ... 30
...
91 92 ... 100 .
8. Сформировать двумерный массив:
1
2 3 4 5
5 1 2 3 4
4 5 1 2 3
3 4 5 1 2
2 3 4 5 1 .
9. Дана матрица A: array [1..N,1..N] of integer. Сформировать вектор В из максимальных элементов каждой строки.
10. Дана матрица A: array [1..6,1..6] of integer и переменная x. Элементы нечетных строк матрицы А заменить на значение x.
11. Дана матрица B: array [1..5,1..5]. Получить массив С удалением (либо обнулением) n-й строки и k-го столбца из матрицы В.
12. Определить, является ли заданная квадратная матрица девятого порядка магическим квадратом, т.е. такой, в которой суммы элементов во всех строках и столбцах будут одинаковы.
13. Определить, является ли заданная целая квадратная матрица шестого порядка симметричной (относительно главной диагонали).
14. Дана вещественная матрица A: array [1..7,1..4]. Переставляя ее строки и столбцы, добиться того, чтобы наибольший элемент оказался в верхнем левом углу.
15. Дана вещественная матрица размером 4х8. Упорядочить ее строки по не- убыванию сумм их элементов.
16. Для заданной целой матрицы размером 6х8 элементов напечатать индексы всех ее седловых точек. Элемент матрицы называется седловой точкой, если он является наименьшим в своей строке и одновременно наибольшим в своем столбце или, наоборот, является наибольшим в своей строке и наименьшим в своем столбце.
17. Дана матрица A: array [1..6,1..2] вещественных чисел. Рассматривая A [i,1] и A [i,2] как координаты точек на плоскости, определить радиус наименьшего круга (с центром в начале координат), внутрь которого попадают все эти точки.
18. Дан массив F: array [1..N,1..M] of byte, определить количество «особых» элементов в нем. Элемент считается «особым», если он больше суммы остальных элементов своего столбца.
19. Дана матрица D: array [1..5,1..6] of integer. Упорядочить элементы строк в нем по убыванию.
20. Дан массив М координат точек на плоскости. Найти наибольшее расстоя-ние между этими точками.
Задание 2 (программа 7_2)
Сформировать таблицу Пифагора.
Задание 3 (программа 7_3)
Модифицировать программу 6_3 таким образом, чтобы значения X, F1 и F2 были представлены двумерным массивом, состоящим из трех строк.