5. Физические процессы в каналах МОПТ

5.1. Механизмы рассеяния носителей в канале

Подвижность носителей в канале определяется, главным образом, тремя механизмами рассеяния.

А. Рассеяние на заряженных центрах

На границе раздела Si-SiO2, либо в пределах 1-2 нм в окисле расположено большое количество заряженных дефектов. Как правило, их концентрация находится в диапазоне 1010…1012 см-2. Сечение кулоновского рассеяния на таких дефектах можно грубо оценить следующим образом. «Радиус» дефекта определяется из равенства потенциальной энергии кулоновского центра и средней энергии свободных носителей (~ kT)

	kT ~	q		2	.
		ε	0	r
				0

Тогда сечение рассеяния на кулоновских центрах имеет следующую температурную зависимость:

σ r02 q4 .

T 2

Вспоминая, что тепловая скорость носителей T , получаем оценку для среднего времени столкновений с заряженными дефектами τ (σ Nt vth )−1 ~ T 3 / 2 .

Соответственно, подвижность, связанная с рассеянием только на ионизированных примесях,

μI = (q m)τ ~ T 3 / 2 .

(5.1.1)

Полученная формула основана на очень грубых приближениях; достаточно сказать, что рассеяние на кулоновских центрах в инверсионном слое не носит, как мы предполагали, трехмерного характера. Тем не менее, несмотря на это, температурная зависимость

подвижности (точнее крутизны) T 3/ 2 (5.1.1) часто (хотя и не всегда) и с хорошей точностью выполняется при измерениях.

Важно иметь в виду, что механизм рассеяния на кулоновских центрах существенен только в том случае, если плотность электронов в канале мала. В надпороговом режиме потенциал заряженных

124

примесей эффективно экранируется свободными носителями в канале, и роль рассеяния на примесях существенно уменьшается.

B. Рассеяние на фононах

Рассеяние на колебаниях решетки (фононах) зависит от чисел заполнения (количества) фононов (Nph ~ T ) и усиливается с ростом температуры

μ	phon	τ		1			1	1		T −3 / 2 . (5.1.2)
			N	ph	v		T		T1/ 2
					th

В отличие от кулоновского механизма, рассеяние на фононах слабо зависит от величины прижимающего электрического поля и плотности носителей в канале и одинаково проявляет себя как в надпороговом, так и в подпороговом режиме работы транзистора.

C.Рассеяние на шероховатостях границы раздела

Внадпороговом режиме (VGS >VT ) доминирующим становится

механизм рассеяния на шероховатостях поверхности. Идеальная поверхность (или граница раздела) отражает электроны зеркальным образом и не вносит вклад в рассеяние. Реальная поверхность раздела кремния с окислом имеет несовершенства («шероховатости», surface roughness), которые обуславливают случайный («диффузный») характер рассеивания носителей, что приводит к «трению» системы носителей в канале о границу раздела. Подвижность, обусловленная рассеянием на шероховатости поверхности, пропорциональна времени столкновения с поверхностью (см. также

(3.10.3))

μSR ~

q

τ

q

xinv

~

q kT

1

.

(5.1.3)

m

m Eeff vT

m vT

Eeff

Как мы видим, рассеивание на шероховатостях возрастает с увеличением прижимающего электрического поля в канале.

5.2. Универсальная подвижность в надпороговом режиме

Предполагается, что все механизмы рассеяния независимы и их вероятности складываются по правилу Матиссена

	1	=		1	+		1	+		1	(5.2.2)
	τ		τ phon			τSR			τI

В подпороговой области проводимость канала определяется в основном концентрацией носителей, которая может изменяться на

125

много порядков. Изменение подвижности играет существенную роль, главным образом, в надпороговом режиме VGS >VT , когда

концентрация носителей в канале велика и изменяется не очень сильно. Как мы уже указывали, в этом режиме рассеяние на заряженных центрах подавляется, и подвижность начинает определяться только рассеянием на фононах и на шероховатостях границы раздела

1

1

−1

μ

phon

(5.2.2)

μ

univer

+

.

μphon Eeff

μphon

μSR

1+const

vT

В литературе часто пишут об «универсальной» зависимости подвижности. Под этим понимается, что зависимости от прижимающего электрического поля Eeff для широкого класса приборов

ложатся на одну кривую вне зависимости от толщины окисла, длины и ширины канала, легирования подложки и т.д.

На практике зависимость подвижности от прижимающего поля часто аппроксимируют эмпирическим соотношением

μ(Eeff )= 1 + (Eμ0 E )a . (5.2.3)

eff 0

Типичные значения эмпирических параметров приведены в табл. 5.1.

Таблица 5.1

Параметры модели подвижности электронов и дырок от прижимающего электрического поля в канале МОП транзисторов

	Электроны	Дырки
μ0 (см2/B c)	540	185
a	1.8	1
E0 (МВ/см)	0.7	0.45

Величина μ0 зависит от температуры, прижимающего электрического поля, ориентации границы раздела (например, в поверхностях разной ориентации границы раздела Si-SiO2 имеем μ0 (<110>) 0.8 μ0 (<100>)), безразмерная константа в знаменателе зависит от размеров шероховатостей границы раздела.

126

Для лучшего описания экспериментальных данных приходится брать разные выражения для эффективного прижимающего поля в канале для электронов и дырок

Eeff	= (q εS )(NA xd + nS	2) (электроны),	(5.2.4)
Eeff	= (q εS )(N D x d + nS	3) (дырки),	(5.2.5)

Как мы видим, для дырок приходится брать «неуниверсальную» оценку для прижимающего электрического поля (ср. 3.3.10).

5.3.Зависимость подвижности от прижимающего поля

итемпературы

В режиме обеднения и слабой инверсии подвижность растет за счет увеличения экранирования примесей. В промежуточной области подвижность относительно слабо зависит от поля (для оце-

нок μ ~ 32500 Eeff−1/ 3 ). В надпороговом режиме (когда Eeff >1

МВ/см) эффективная подвижность начинает падать за счет рассеяния на шероховатостях.

Рис. 5.1. Схематическое представление зависимость подвижности в канале от прижимающего эффективного поля для разных механизмов рассеяния

Физическая причина уменьшения подвижности состоит в усилении рассеяния на шероховатостях границы раздела, что можно описать формулой (5.2.2). Эффективное прижимающее поле не является непосредственно измеряемой величиной, и поэтому на прак-

127

тике очень часто подвижность моделируют с помощью простой аппроксимационной функции от затворного напряжения

μ =	μ0			,	(5.3.1)
	1 +θ (V	GS	−V )
			T

где эмпирические параметры μ0 и θ определяются согласованно

для подгонки экспериментальных данных, θ находится в диапазоне значений от 0.08 до 0.4 В-1. В целом, можно отметить, что с уменьшением проектной нормы типичные значения прижимающего электрического поля возрастают, и подвижность носителей в канале падает.

Характерное увеличение подвижности с ростом температуры, обусловленное рассеянием на заряженных примесях (см. 5.1.1), становится существенным только для сильнолегированной подложки (рис. 5.2).

Рис. 5.2. Зависимости подвижности носителей в канале от температуры при разных значениях уровней легирования

Одновременное уменьшение подвижности носителей в надпороговом режиме и порогового напряжения с ростом температуры приводит к появлению характерной точки пересечения ВАХ МОПТ для разных температур (рис. 5.3).

128