10.3. Прямое туннелирование через подзатворный окисел

Прямое туннелирование через подзатворный окисел n-МОПТ соответствует переходу электронов из зоны проводимости (а может быть и из валентной зоны) кремния непосредственно в затвор (зону проводимости сильнолегированного поликремния или полузаполненную зону металла) (рис. 10.4).

Ток прямого туннелирования из затвора в кремний существенен только для малых толщин подзатворных окислов (< 3…4 нм), типичных для современных приборов. При такой толщине барьера туннельный ток заметен даже при малых электрических полях в окисле и малых смещениях на затворе.

Рис. 10.4. Прямое туннелирование электронов из зоны проводимости Si в зону проводимости SiO2

Строго говоря, ток прямого туннелирования пропорционален вероятности туннелирования через трапециевидный барьер

3

2

3/ 2

JDT =

q

Eox

exp −

B[1 − (1 −Vox Φb )

]

, (10.3.1)

16

π

2

hΦb

Eox

где

4

2mq Φ3/ 2

B ≡

b

.

(10.3.2)

3

h

Экспериментально затруднительно непосредственно соотнести эту формулу с экспериментом, и поэтому на практике часто поль-

230

зуются упрощенным эмпирическим выражением для зависимости плотности прямого туннельного тока через подзатворный изолятор от его толщины в виде

JG (dox ) = JG0 exp(− B0 dox ),

(10.3.3)

где JG0 = 3.7 × 10-10 пА/мкм2; B0 =9.2 нм-1 для n-МОПТ и JG0 =

3× 10-9 пА/мкм2; B0 =9.9 нм-1для p-МОПТ.

Эта эмпирическая формула соответствует приближению туннелирования через прямоугольный барьер, вероятность которого равна

		2 m U					d	ox		(10.3.4)
P ~ exp	− 2	ox	d		≡ exp	−			,
		h
				ox			λ

где U = qΦb ~ 3.1 эВ – эффективная высота потенциального барьера, разделяющего кремниевую подложку и затвор, λ = h2 2mox U – эффективная длина, характеризующая вероят-

ность туннелирования; λ~ 0.1 нм для электронов и приблизительно на 10 % меньше для дырок из-за большего разрыва краев валентных зон кремния и SiO2. Туннельный механизм, который слабо зависит от температуры, особенно важен при относительно низкой температуре, когда остальные механизмы утечек подавлены. Вероятность туннелирования многократно увеличивается, если в окисле есть разрешенное состояние любой природы (атом примеси, дефект любой природы, нарушение структуры решетки с болтающимися связями).

Считается, что допустим такой уровень туннельных токов утечки, при которых они существенно меньше рабочих токов стока, что соответствует плотности туннельных токов 1-10 А/см2 или даже 100 А/см2, хотя при этом туннельные токи будут составлять заметную долю от общего энергопотребления.

Необходимо подчеркнуть, что вероятность туннелирования очень чувствительна к конкретным механизмам туннелирования, к флуктуациям толщины и локального значения высоты потенциального барьера и тонким механизмам деградации структуры окисла, которые не проявляются заметным образом ни в каких других эффектах.

231

10.4. Механизм Фаулера-Нордгейма

При сильных электрических полях в окисле трапециевидный потенциальный барьер вырождается в треугольный, что приводит к увеличению вероятности туннелирования из зоны проводимости кремния непосредственно в зону проводимости SiO2.

Рис. 10.5. Туннелирование через треугольный потенциальный барьер при механизме Фаулера-Нордгейма

Такое происходит при электрических полях, больших некоторого критического поля Eox(FN ) , при которых падение потенциала в

окисле превосходит высоту барьера между зоной проводимости Si

и SiO2:

(FN )		ΦB		10 нм	(10.4.1)
Eox		dox	= 3,1	МВ/см.
				dox

Для треугольного потенциального барьера формула для вероятности туннелирования по механизму Фаулера-Нордгейма имеет вид

		2			Φb		1/ 2
	P = exp −			∫0		[2m(qΦb	−q Eox x)]	dx	=
		h
		4 (2m q Φb3 )1/ 2							(10.4.2)
	= exp−						.
		3				hEox

Формула для плотности тока по механизму Фаулера-Нордгейма имеет вид:

232

	q	3		2			3 / 2
JFN ~			Eox			−	4 2 q moxϕB		=
					exp
	16π		2	hφox			3hEox

2

BFN

(10.4.3)

= AFN Eox exp −

,

E

ox

где

AFN =

q3m0

=1.54×10−6

m0

1

(A/ B2 ).

(10.4.4)

16

π 2 hm

Φ

m

b

Φ

b

ox

ox

Для окисла кремния SiO2 параметр

BFN~ 270 МВ/см и зависит

только от поля

в окисле и

высоты

потенциального

барьера

ϕB=3.1 эВ (Si-SiO2).

Измеряемый ток Фаулера-Нордгейма невелик даже при очень больших полях (~ 5×10-7 А/см2 при поле 8 МВ/см). Поэтому в нормальном режиме работы транзисторов им можно всегда пренебрегать.

Рис. 10.6. Схема элемента флэш-памяти

Важнейшим применением эффекта Фаулера-Нордгейма является запись информационного заряда в плавающем (изолированном) металлическом затворе элемента флэш-памяти (рис. 10.6).

На практике ток Фаулера-Нордгейма увеличивается на порядок при уменьшении dox приблизительно на один атомный слой, а для тонких окислов – на еще меньшую величину (~2…4 ангстрем). Следует отметить, что разброс в определении толщины окисла в разных методиках может достигать 4 ангстрем.

233