Нурушев Введение в поляризационную 2007

∆σ = ∆Ω ∆E κ	dσ	.	(5)
	dΩdE

Здесь ∆Ω – телесный угол поляриметра, ∆E и κ – его энергетическая полоса захвата и эффективность соответственно. Для определения светимости необходимо знать еще поверхностную плотность мишени NT. Тогда светимость равна

L = NB (протоны/с) NT (протоны/см2).

(6)

Мы сделали следующие предположения. Для упругого дифференциального pp-сечения при 70 ГэВ/c взяли экспоненциальную зависимость от t. Параметр наклона известен из эксперимента: B = 11,3 (ГэВ/c)-2. Значение дифференциального сечения при t = 0 вычислили из оптической теоремы, пренебрегая действительной частью амплитуды. Интервал измерения был принят как на RHIC, а именно, 0,002 ≤ |t| ≤ 0,02 (ГэВ/c)2. Азиму-

тальное покрытие было принято равным δφφ = 0,086 . Это соответствует

указанным выше габаритным размерам блоков детекторов. Таким образом, эффективное сечение равно 100 мкб. Умножая это число на светимость, получим N = 20 событий/с. Чтобы достигнуть точности в 5 % при калибровке анализирующей способности требуется приблизительно 1,2 106 событий. Такое число событий может быть накоплено приблизительно за 17 ч работы ускорителя У-70. Итак, зная поляризацию ПСМ PT, мы находим анализирующую способность AN реакции упругого pp- рассеяния из соотношения εT = AN PT , где εT – сырая асимметрия, из-

меренная на поляризованной струйной мишени с неполяризованным протонным пучком. На втором этапе измеряется поляризация пучка. При этом используется неполяризованная струя. Сырая асимметрия в этом случае определяется соотношением, аналогичным предыдущему случаю,

а именно, εB = AN PB . Из этих двух измерений находим поляризацию

пучка, используя соотношение PB = εB PT . Этим завершается калибров-

εT

ка поляризации пучка. В случае измерения поляризации пучка эта поляризация может быть определена с точностью 5 % приблизительно за 28 ч.

Имеется вторая возможность определения поляризации пучка одновременно с измерением параметра спиновой корреляции. В этом случае и мишень и пучок должны быть поляризованы.

Абсолютная калибровка поляризации занимает, как видно, много времени и не подходит для таких оперативных работ, как настройка ускорителя при работе с поляризованным пучком. Для этого нужен, хотя и отно-

391

сительный, но значительно более быстрый поляриметр. О таком поляриметре идет речь ниже.

Отметим одну особенность этого поляриметра, которая представлена на рис. 8. Протоны отдачи имеют очень малую кинетическую энергию порядка 1 – 10 МэВ. При выходе из мишени их траектории заметно искривляются удерживающим поляризацию магнитным полем (внутренняя катушка Гельмгольца, поле показано стрелками вверх). Чтобы скомпенсировать это поле, внешняя катушка Гельмгольца возбуждает магнитное поле противоположной полярности. Распределение суммарного поля вдоль трассы протонов показано на верхнем графике. Идея состоит в том, чтобы занулить интеграл по полю. В целом это достигается, хотя не идеально. На нижнем графике представлены отклонения от трассы, когда не было бы магнитного поля (ось абсцисс). Рассмотрены два случая. В одном протоны имеют малый импульс, равный 30 МэВ/с (верхняя линия).

Рис. 8. Распределение удерживающего поляризацию магнитного поля вдоль трассы протона отдачи

В другом случае протоны имеют импульс 100 МэВ/с (нижняя линия). Как и следовало ожидать, наиболее подвержены искажению траектории протонов очень малых энергий. Но они и нужнее в поляриметрии, так как максимальная анализирующая способность достигается при импульсе протона отдачи порядка 30 МэВ/с. Это напоминает о необходимости тщательной экранировки от магнитных полей трассы протонов отдачи.

2. рC-поляриметр отдачи для области CNI

Использование рC-поляриметра будет полезно благодаря очень высокой светимости и большому сечению. Предположим, что будем использовать ту же самую аппаратуру, как и на AGS (см. рис. 9; на RHIC диаметр “детектора” (окружности, на которой детектор расположен) равен 80 см).

392

В этом случае углеродная ленточная мишень с поверхностной плотностью 3,5 мкг/см2 [Jinnouchi (2004)] содержит 1,75 1017 атомов углерода/см2, что позволяет достигнуть на У-70 светимости порядка L = 3,5 1034 см–2 с–1. Считая сечение для установки порядка 9,5 мб, можно ожидать темп счета порядка 3,3 108 событий/с. Естественно, следует уменьшить этот темп счета с коэффициентом 104 – 105. Это может быть выполнено несколькими способами. Один путь, например, состоит в том, чтобы использовать мишень очень маленькой ширины по сравнению с размером пучка. В этом методе придется сканировать пучок, чтобы получить \среднюю, а не локальную, поляризацию пучка. На RHIC ленточная мишень имеет ширину 5 мкм, в то время как размер пучка – около 1 мм. Поэтому ожидается, что темп счета уменьшится в 200 раз. Использование той же самой мишени на У-70 при размере пучка около 20 мм ведет к фактору подавления темпа счета 4 103. Таким образом, темп счета становится равным 8 104 событий/с, что является приемлемым. Если мы хотим измерить поляризацию пучка с точностью 5 %, и средняя анализирующая способность в реакции рC составляет 1 %, то мы должны накопить статистику порядка 8 106 событий. Поэтому измерение в одной точке будет занимать 100 с. Для наивысшей энергии У-70 с плато длительностью 2 с результат может быть получен приблизительно за 50 с. При нарастании энергии можно пожелать сделать измерения в 10 точках. Тогда такие измерения займут приблизительно 1000 с. Так что поляриметр на реакции рC – самый быстрый поляриметр. Такой быстрый поляриметр мог бы быть очень полезен в настройке ускорителя, в борьбе с деполяризующими резонансами, и т.д.

Рис. 9. Поляриметр на базе упругого кулон-ядерного рассеяния протонов на ядрах углерода; этот прибор сейчас используется на AGS

393

Имеется другой путь уменьшения темпа счета непосредственно, уменьшая интенсивность пучка. В этом случае существенной проблемой будет контроль циркулирующего пучка низкой интенсивности. Оптимум может быть найден, комбинируя эти два метода.

3. Внешний инклюзивный пионный поляриметр

После ввода в действие ускорителя У-70 были проведены измерения выходов частиц в инклюзивных реакциях с использованием внутренних мишеней. Угол рождения частиц менялся от 0 до 15 мрад и диапазон импульсов вторичных частиц составлял 10 – 60 ГэВ/c. Частицы направлялись в канал номер 2 (рис. 10). Эффективный телесный угол и диапазон импульсов в канале были заданы коллиматорами, магнитными диполями и квадруполями. Отбор и идентификация частиц осуществлялись при помощи сцинтилляционных счетчиков, пороговых и дифференциальных черенковских детекторов. Импульс частиц измерялся также черенковскими детекторами. Контроль начальной интенсивности пучка осуществлялся двумя телескопами из сцинтилляционных счетчиков [Gorin (1971)].

Теперь предлагается использовать канал 2 (или 14) и усовершенствованную аппаратуру для измерения поляризации циркулирующего пучка, зная анализирующую способность в инклюзивном рождении пионов. Поляризованный протонный пучок с поляризациями вверх или вниз соударяется с внутренней углеродной мишенью, представляющей собой фольгу с размерами 50 мкм (ширина) × 5 см (высота) × 20 мкм (толщина). Тогда мы будем иметь светимость 1035 см–2 с–1. Так как в области pT ≥ 1,0 ГэВ/c и xF ≥ 0,5 ожидается существенная анализирующая способность, соответствующие угол рождения и импульс вторичных частиц должны быть отобраны согласно этому требованию.

В работе [Bozhko (1980)] измерялось дифференциальное сечение реакции p + Be при 67 ГэВ/c. Самый большой достигнутый угол рождения составил 20 мрад, а импульс отрицательных пионов – 34 ГэВ/c. Диффе-

ренциальное сечение в лабораторной системе –	dσ	=11	мб	.
	dωdp
			ср ГэВ

При импульсной полосе пучка 2 % и эффективном телесном угле 8 мкср ожидается темп счета 3 104 событий/с. Предполагая, что под тем же самым углом можно наблюдать отрицательные пионы с более высоким импульсом (например, 50 или 60 ГэВ/c), и выход таких частиц падает на два порядка, все еще можно измерить поляризацию пучка с желаемой точностью 5 % примерно за 20 мин. Это будет быстрый относительный поляриметр, работающий на линии с ЭВМ. Он может быть крайне полезным при настройке ускорителя с поляризованным пучком.

394

Рис. 10. Схема канала транспортирования пучка номер 2 ускорителя У-70, который может использоваться с указанной экспериментальной установкой в качестве относительного поляриметра для внутреннего поляризованного пучка У-70: P – циркулирующий протонный пучок; T – внутренняя мишень; K1, K2, K3 – коллиматоры; M1, M2, M3 – поворотные магниты; A1-A3, S1-S6 – сцинтилляционные счетчики; C1-C3 – пороговые черенковские детекторы; D1, D2 – дифференциальные черенковские детекторы; P123 и F1234 – телескопы сцинтилляционных счетчиков для контроля интенсивности внутреннего протонного пучка, падающего на мишень

Надо отметить, что до настоящего времени не имеется прямого измерения анализирующей способности положительных и отрицательных пионов при 70 ГэВ/c. Авторы брали интерполированные значения анализирующей способности между 22 и 200 ГэВ/c. Однако точность такой интерполяции сомнительна. Кроме того, экспериментальные данные не позволяют измерять поляризацию пучка с необходимой точностью в 5 %. Поэтому на У-70 должны быть проведены измерения с требуемой точностью. Для этого мы далее обсудим абсолютный поляриметр, основанный на упругом pp-рассеянии.

4. Внешний абсолютный поляриметр на базе упругого pp-рассеяния

При 70 ГэВ/с имеется только одна экспериментальная точка, измеренная в Фермилаб, по поляризации в упругом pp-рассеянии. Данные пока-

395

зывают, что P = (2 ± 1,3) % при t = –0,3 (ГэВ/c)2. Более точное измерение поляризации в упругом pp-рассеянии при 45 ГэВ/c было выполнено коллаборацией HERA [Gaidot (1976)]. Было найдено, что среднее значение поляризации для диапазона 0,2 ≤ –t (ГэВ/c)2 ≤ 0,3 составляет P = (2,23 ± 0,15) %. Сечение этой реакции также было измерено с хорошей точностью. Поэтому сначала мы можем выводить неполяризованный пучок изогнутым кристаллом при этой энергии (У-70 должен быть настроен на энергию 45 ГэВ) и калибровать нашу аппаратуру с поляризованной мишенью. Затем мы должны перейти к энергии 70 ГэВ и провести детальные измерения анализирующей способности. Если анализирующая способность близка к 2 %, как это было показано экспериментом в Фермилаб, мы должны достигнуть лучшей, чем 5 % точности измерения поляризации мишени. Так что будем иметь абсолютный поляриметр при 70 ГэВ/с. Тогда можно использовать ту же самую мишень без поляризации для рассеивания поляризованного пучка 70 ГэВ/c, и мы можем измерять поляризацию пучка при этой энергии с необходимой точностью. Более того, если позволят система вывода и канал транспортировки, то эта методика может быть использована во всем диапазоне ускорителя У-70. Особенно выгодной становится эта методика с уменьшением энергии пучка, так как при этом растет анализирующая способность упругого рр- рассеяния.

Темп счета может быть оценен при предположении, что мы используем аппаратуру коллаборации HERA [Gaidot (1976)] и измеренное ими дифференциальное сечение при –t = 0,3 (ГэВ/c)2. Точность в 5 % может быть достигнута приблизительно за 10 ч, если интенсивность пучка составляет 2 107 поляризованных протонов за цикл.

Возможный вариант внешнего абсолютного поляриметра общего назначения, в том числе для настройки У-70, представлен на рис. 11. Он был успешно применен для измерения поляризации частиц и античастиц в эксперименте HERA в ИФВЭ [Gaidot (1975)].

Основные результаты обсуждения протонных поляриметров представлены в табл. 1.

Вакуум в У-70 в среднем составляет 10–6 Торр, в то время как он составляет 2 10–7 в AGS и лучше 10–8 в RHIC. В связи с этим необходимо оценить ожидаемый фон на детекторах отдачи от взаимодействия циркулирующего пучка с остаточным газом в кольце.

Опасным с точки зрения такого фона является так называемая “видимая” детектором область пучковой камеры. Поскольку детектор отдачи поляриметра определяет вершину взаимодействия только по времени

пролета, то его временное разрешение ∆τ и дает длину этой области как l = c ∆τ (для фона релятивистских частиц). С обычным запасом возьмем

396

эту область как 3l. С учетом ∆τ = ±2 нс находим эту область как равную ±180 см по отношению к центру поляризованной струйной мишени. Итак, суммарная длина “фоновой” области составляет 360 см. Нужно определить количество и тип ядер, находящихся в этой области и сравнить с плотностью ядер (протонов) в рабочей мишени.

Рис. 11. Возможный вариант внешнего абсолютного протонного поляриметра общего назначения; используется процесс упругого рассеяния протонов на поляризованной протонной мишени; базируется на 14-ом канале на установке ПРОЗА с модификацией аппаратуры для регистрации упругого рассеяния

Количество таких атомов N(A) = (10–6/760) nL, где nL – число Лошмидта nL = 2,68 1019A/см3. Отсюда находим N(A) = 3,53 1010 A/см3. Следова-

тельно, поверхностная плотность будет равна nS = 1,27 1013 A/см2. Это число необходимо сопоставить с поверхностной плотностью рабочего вещества поляризованной мишени, равной 1012 p/см2. Как видно, количество ядер фонового материала превышает количество поляризованных протонов на порядок. Если учесть, что средний атомный вес ядра в фоне составляет A = 28, мы получаем еще один порядок в пользу фона. Отсюда следует, что мы должны улучшить вакуум в месте расположения струйной мишени на три порядка, то есть до 10–9 Торр.

В заключение отметим, что программа ускорения поляризованного протонного пучка на синхротроне У-70 потребует создания набора абсолютных и относительных поляриметров. В этом сообщении была сделана попытка рассмотреть достижения других исследовательских лабораторий и найти эффективные инструменты для поляриметрии. Два внутренних

397

абсолютных pp и рC CNI поляриметра были отобраны, следуя опыту RHIC. Предложены два новых внешних поляриметра. Показано, что подходящими поляриметрами для Урал-30 и Booster-1,5 являются упругие рC- и pp-рассеяния. Это – первый шаг для поиска эффективной поляриметрии для поляризованного пучка на У-70. Исследования будут продолжены.

Таблица 1

Сравнительные характеристики поляриметров для протонных пучков на RHIC и на У-70

Реакция	AN,	∆σ ,	M,		Установ-		Пояснение
	%	мкб	мкб		ка
1. p + p → p + p, 100 ГэВ/с	2 ±	100	4 10–2		ППСМ,	nT	В основе		–
↑	0,3				=1012 p/см2;		поляриметр
10–3≤ |t| (ГэВ/с)2 ≤ 2 10–2,					Si детекто-		на	RHIC.
∆φ/ φ = 8,6 10−2					ры		Регистриру-
							ются	прото-
							ны отдачи
2. p↑ +C → p +C, 100 ГэВ/с	1	9530	0,953		Углерод-		Нет	данных
7 10–3≤ |t| (ГэВ/с)2 ≤ 3 10–2,					ная фоль-		по	дифф.
					га, Si де-		сечениям.
∆φ/ φ = 0,13					текторы		Детали оце-
							нок см. текст
3. p + A→π− + X , 70 ГэВ/с	20	0,06	2 10–3		Внутр.	ми-	Необходимо
↑					шень,		калибровать
xF ≈ 0,5, pT ≈ 0,7 ГэВ/с;					вывод π– в		поляриметр
∆p/p ≈ ±1 %, ∆Ω ≈ 8 мкср					канал №2,
4. p↑ + p → p + p,	2,23	120	3 10	–2	ППСМ		Абсолютный
p + p↑ → p + p, 70 ГэВ	±				установки		поляриметр
	0,15				ПРОЗА	и	(АП)	для
0,2 ≤ –t (GeV/c)2 ≤ 0,3					сцинт.		внутр.		и
					годоскопы		внеш. пучков
5. p↑ + p → p + p .	37±	46	6		CH2	ми-	ОП	(относи-
°	2				шень и два		тельный
					телескопа		поляриметр)
1,34 ГэВ, θлаб = 12 ,							в линии
∆Ω ≈ 0,7 мср
6. p↑ +C → p +C ,	57,4	0,15	0,05		С мишень,		ОП в линии
°	±				сцинт.
					счетчики
30 МэВ, θлаб = 65 ,	0,9
∆Ω ≈ 10 мкср
7. H+ + Na− → H0 + Na0	100	-	-		ВЧ-		АП в линии
10 КэВ					генератор,
					γ-детектор

398

Список литературы

Ажгирей Л.С. и др. Письма в ЭЧАЯ № 4 113 (2002) 51. Божко Н.И. и др. Ядерная физика 31 (1980) 1494. Кузнецов А.А. и др. Ядерная физика 23 (1981) 142. Тарасов Е.К. Препринт ИТЭФ № 232, Москва (1964). Albrow M.G. et al. Nucl. Phys. B23 (1970) 445.

Belov A.S. et al. Nucl. Instr. Meth. A255 (1987) 442. Besset D. et al. Nucl. Phys. A345 (1980) 435. Bevington P.R. et al. Phys. Rev. Lett. 41 (1978) 384.

Bravar et al. In: Proc. 16th Int. Spin Physics Symp, Trieste, Italy (2004) 507. Bugg D.V. et al. J. Phys. G4 (1978) 1025.

Cheng D. et al. Phys. Rev. 163 (1967) 1470. Gaidot A. et al. Phys. Rev. Lett. B57 (1975) 389. Gaidot A. et al. Phys. Lett. 61 (1976) 103. Gorin Yu.P. et al. YaF. 14 (1971) 994.

Greeniaus L.G. et al. Nucl. Phys. A322 (1979) 308.

Jinnouchi O. et al. In: Proc. 16th Int. Spin Physics Symp., Trieste, Italy (2004) 515.

McNaughton M.W. et al. Phys. Rev. C24 (1981a) 1778. McNaughton M.W. et al. Phys. Rev. C23 (1981b) 1128. McNaughton M.W. et al. Phys. Rev. C23 (1981a) 838.

Ratner L. In: Proc. Symp. on High Energy Physics with Polarized Beams, Argonne, Illinois, I (1974) 1.

§51. Поляриметрия электронных пучков

В этом параграфе будут рассмотрены три типа поляриметров для электронных пучков, которые хорошо изучены и широко применяются в поляриметрии. Это поляриметр Мотта, поляриметр Меллера и комптоновский поляриметр.

1. Поляриметр Мотта

Поляриметр Мотта [Woods (1994)] основан на зависимости дифференциального сечения рассеяния поперечно-поляризованного электрона на электронах тяжелых ядер от поляризации электрона. Обзор по этой теме можно найти в статье [Gay (1992)]. В SLAC были построены три таких поляриметра, и все они практически используются либо при разработке источников поляризованных электронов [Hopster (1988)], либо в экспериментах по проверке пространственной или временной четностей [Haeberly (1992)]. Это связано с тем, что анализирующая способность поляриметра Мотта значительна при малых энергиях и быстро спадает с ростом энер-

399

гии. Так, вблизи угла рассеяния 90° анализирующая способность составляет 29 % при 3 МэВ и падает до 5 % при 15 МэВ [Haeberly (1992)]. При настройке источников поляризованных электронов в SLAC поляриметр Мотта позволил достичь точности измерения поляризации пучка электронов с энергией около 200 кэВ порядка 2 %.

2. Поляриметр Меллера

Этот поляриметр [Møller (1932)] является абсолютным, поскольку он

базируется на реакции упругого рассеяния двух продольно поляризованных электронов:

e(→)+ e(→)= e + e .

(1)

Символы электронов снабжены в скобках горизонтальными стрелками, обозначающими, что электроны продольно поляризованы.

В экспериментах с поляризованными электронными пучками в SLAC широкое распространение получили именно эти поляриметры. Этому есть объяснение. Во-первых, кинематика реакции очень проста, и это упрощает конструкцию аппаратуры. Во-вторых, дифференциальное сечение этой реакции точно рассчитывается, а именно, в с.ц.м. оно имеет вид [Band

(1994)]				(3 + cos2 θ)2
	dσ	=	α2		[1− PzB PzT Az (θ)],	(2)
	dΩ			sin4 θ
			s

где s – квадрат полной энергии начальной системы двух электронов, θ – угол рассеяния электрона в с.ц.м., α – постоянная тонкой структуры; продольные поляризации пучка и мишени обозначены PzB , и PzT соответст-

венно. Меллеровская асимметрия обозначена как Az(θ) и также теоретически вычисляется

A (θ)=	(7 + cos2 )sin2 θ		.	(3)
z	(3	+ cos2 θ)2

Из формулы (3) видно, что анализирующая способность достигает

наибольшего значения вблизи θ = 90°. При этом в лабораторной системе оба электрона вылетают под одинаковыми углами и одинаковыми энергиями. В общем случае упругого рассеяния частиц с одинаковыми массами их углы вылета в лабораторной системе ϑ1 и ϑ2 связаны соотноше-

нием

ctgϑ ctgϑ	2	=	E + m	,	(4)
1			2m
400